nemuchtorstont.ru

Bereken die swaartepunt

Die swaartepunt (die middelpunt van massa) is die middelpunt van die gewigverdeling van `n voorwerp - die punt waar die swaartekrag op daardie voorwerp optree. Dit is die punt waar die voorwerp in perfekte balans is, maak nie saak hoe die voorwerp om die punt geroteer of geroteer word nie. As jy wil weet hoe jy die swaartepunt van `n voorwerp kan bereken, benodig jy die gewig van die voorwerp en al die voorwerpe wat daarop is. Dan bepaal jy `n nulpunt en verwerk die bekende hoeveelhede in die vergelyking, vir die berekening van die swaartepunt van `n voorwerp of stelsel. As jy wil weet hoe om die swaartepunt te bereken, volg die stappe hieronder.

stappe

Metode 1
Bepaal die gewig

Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 1
1
Bereken die gewig van die voorwerp. By die berekening van die swaartepunt moet u eers die gewig van die voorwerp bepaal. Kom ons sê jy wil die gewig van `n seesaag bereken met `n massa van 30 kilogram. Aangesien dit `n simmetriese voorwerp is, sal die middelpunt van die swaartekrag presies in die middel wees (as daar niemand is nie). Maar as daar mense met verskillende massas op die see is, word die probleem ingewikkelder.
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 2
    2
    Bereken die ekstra gewigte. Om die swaartepunt van die seesaw met twee kinders daarop te bepaal, moet u die individuele gewig van elke kind bepaal. Die eerste kind het `n massa van 40 kilogram en die tweede kind is 60 kilo.

    • Metode 2
    Bepaal die nulpunt

    Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 3
    1
    Kies `n nulpunt. Die nulpunt is `n ewekansige beginpunt aan die een kant van die seesaag. U kan die nulpunt aan die een kant van die seesaw of aan die ander kant plaas. Kom ons sê die seesaw is 6 meter lank. Kom ons plaas die nulpunt aan die linkerkant van die seesaag, naby die eerste kind.
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 4
    2
    Meet die afstand vanaf die nulpunt tot die middel van die hoofvoorwerp asook die twee ekstra gewigte. Kom ons sê dat die kinders elke 1 meter van elke punt van die seesaag is. Die middel van die wipplank is die middelpunt van die wipplank, of 3 meter, omdat 6 meter gedeel deur 2 gelyk is aan 3. Hier volg die afstande vanaf die middel van die grootste voorwerp en die twee ekstra gewigte vorm die nulpunt:
  • Sentrum van die seesaw = 4 meter vanaf die nulpunt.
  • Kind 1 = 1 meter weg van die nulpunt
  • Kind 2 = 5 meter weg van die nulpunt

    • Metode 3
    Bepaal die swaartepunt

    Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 5
    1
    Vermenigvuldig die afstand van elke voorwerp na die nulpunt met die gewig om die oomblik te vind. Dit gee jou die oomblik vir elke voorwerp. So vermenigvuldig jy die afstand van elke voorwerp na die nulpunt deur die gewig:
    • Die seeaag: 30 kilo x 3 m = 90 m * kg.
    • Kind 1 = 40 kilo x 1 m = 40 m * kg.
    • Kind 2 = 60 kilo x 5 m = 300 m * kg.
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 6
    2
    Voeg die drie oomblikke bymekaar. Bereken eenvoudig die volgende: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Die totale oomblik is 430 m * kg.
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 7
    3


    Voeg die gewigte van alle voorwerpe op. Bepaal die som van die gewigte van die seesaw en die twee kinders. Doen dit soos volg: 30 kilo + 40 kilo + 60 kilo = 130 kilo.
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 8
    4
    Verdeel die totale oomblik deur die totale gewig. Dit gee jou die afstand van die nulpunt na die swaartepunt van die voorwerp. Dit deur u met 430 m * kg teen 130 kg te verdeel.
  • 430 m * kg ÷ 130 kg = 3,31 m
  • Die swaartepunt is 3,31 meter van die nulpunt, of gemeet vanaf die nulpunt is die 3,31 meter vanaf die einde van die linkerkant van die wipplank, waar die nulpunt geplaas is.

    • Metode 4
    Gaan jou antwoord na

    Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 9
    1
    Vind die swaartepunt in die diagram. As die swaartepunt wat u gevind het buite die stelsel van die voorwerpe is, dan het u die verkeerde antwoord gevind. U kan die afstand van meer as een punt bereken het. Probeer weer met net een nulpunt.
    • Byvoorbeeld: vir mense wat op die seesaag sit, moet die swaartepunt êrens op die seesaag, nie na links of regs van die seesaag, wees nie. Dit hoef nie op `n persoon te wees nie.
    • Dit geld ook vir probleme in twee dimensies. Trek `n vierkant net groot genoeg om alle voorwerpe in jou probleem te pas. Die swaartepunt moet binne hierdie vierkant lê.
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 10
    2
    Kontroleer jou berekeninge as jou antwoord te klein is. As jy een punt van die stelsel as jou nulpunt gekies het, plaas `n klein antwoord die swaartepunt direk langs een kant. Dit is dalk die regte antwoord, maar dit is dikwels `n aanduiding dat daar iets verkeerd gegaan het. Het u die gewig en die afstand met mekaar wanneer u bereken vermenigvuldig? Dit is die regte manier om hierdie oomblik te vind. As jy per ongeluk bymekaar het getel, dan sal jy waarskynlik `n veel kleiner antwoord kry.
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 11
    3
    Gaan jou berekening na as jy meer as een swaartepunt gevind het. Elke stelsel het slegs `n enkele swaartepunt. As daar meer is, het jy die stap oorgeslaan waar jy al die oomblikke bymekaar moes voeg. Die swaartepunt is dit totale oomblik gedeel deur dit totale gewig. Jy hoef nie elke deel oomblik deur elke gewig, waarmee jy net die posisie van elke voorwerp kry.
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 12
    4
    Kontroleer die nulpunt as jou antwoord `n heelgetal langsaan is. Die antwoord in ons voorbeeld is 3,31 m Gestel jy het 2,31 m, 4,31 m of `n ander nommer ontvang wat met `n antwoord eindig ".31." Dit is waarskynlik omdat ons die linker kant van die wipplank as nulpunt gekies het, terwyl jy die regter kant of `n ander punt op `n afstand van `n geheel getal tot ons nulpunt gekies het. Jou antwoord is korrek, ongeag die nulpunt wat jy kies! Jy moet dit net onthou die nulpunt staan ​​altyd vir x = 0. Hier is `n voorbeeld:
  • Die manier waarop ons dit opgelos het, is die nulpunt aan die linkerkant van die seesaag. Ons antwoord is 3,31 m, so ons middelpunt is 3,31 m vanaf die nulpunt aan die linkerkant.
  • As jy `n nuwe nulpunt kies, kies 1 m van links, dan kry jy 2,31 m van die middelpunt van die massa. Die middelpunt van die massa is 2,31 m uit die nuwe nulpunt, of 1 m van links. Die middelpunt van die massa is 2,31 +1 = 3,31 m van links, en daarmee dieselfde antwoord as wat ons voorheen bereken het.
  • (Let wel: wanneer u afstand meet, onthou die afstande links van die nulpunt is negatief en afstande regs daarvan positief.)
  • Prent getiteld Bereken sentrum van swaartekrag Stap 13
    5
    Maak seker dat al jou metings reguit lyne is. Gestel jy het nog `n voorbeeld met "kinders op `n seesaag" Kyk, maar een kind is veel groter as die ander, of `n seun hang onder die seesaag, in plaas daarvan om daarop te sit. Ignoreer die verskil en neem al jou metings langs die reguit lyn van die seesaag. Meet afstande in `n hoek sal antwoorde verskaf wat naby kom, maar net afwyk.
  • Met seesaw take is die enigste ding wat saak maak, waar die swaartepunt van links na regs langs die lyn van die seesaag geleë is. Later kan jy meer gevorderde maniere leer om die swaartepunt in twee dimensies te bereken.

    • wenke

    • Om die afstand te bepaal wat `n persoon moet reis om die seesaw by die ondersteuningspunt te balanseer, gebruik hierdie formule: (beweeg gewig) / (totale gewig) = (afstand oor watter swaartepunt verhuis is) / (afstand oor watter gewig verskuif is ). Hierdie formule kan herskryf word om aan te toon dat die afstand wat die gewig (die persoon) moet verskuif word gelyk is aan die afstand tussen die swaartepunt en die steunpunt, maal die gewig van die persoon gedeel oor die totale gewig. So moet die eerste kind wees -1,31 m * 40 kg / 130 kg = -0,40 m (tot aan die einde van die seeaw). Of moet die tweede kind wees -1,08 m * 130 kilo / 60 kilo = -2,84 m. (na die middel van die seeaw).
    • Om die swaartepunt van `n twee dimensionele voorwerp te vind, gebruik jy die formule Xcg = ΣxW / ΣW vir die vind van die swaartepunt langs die x-as, en Ycg = ΣyW / ΣW om die swaartepunt langs die y-as om te vind. Die punt waarheen hulle kruis, is die swaartepunt.
    • Die definisie van die swaartepunt van `n algemene massaverdeling is (∫ r DW / ∫ DW) waarby DW gelyk is aan die afgeleide van die gewig, r die plaatsvector, en waarby die integrale geïnterpreteer moet word as Stieltjesintegralen oor die hele liggaam. Hulle kan egter uitgedruk word as meer konvensionele Riemann of Lebesgue-volume integrale vir verdelings met `n kansdichtheidsfunctie. Begin met hierdie definisie kan alle eienskappe van die swaartepunt, met inbegrip van die eienskappe wat in hierdie artikel gebruik is, word afgelei uit die eienskappe van Stieltjesintegralen.

    waarskuwings

    • Moenie hierdie meganika blindelings toepas sonder om die teorie te verstaan ​​nie, wat foute kan veroorsaak. Probeer eers die onderliggende wette / teorieë te verstaan.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante