nemuchtorstont.ru

Bereken oombliklike spoed

Vectoriale spoed (snelheid in Engels) word gedefinieer as die spoed van `n voorwerp in `n bepaalde rigting. Vir algemene doeleindes is die spoed van `n voorwerp so eenvoudig as om die afstand wat gereis word, te verdeel met die tyd wat benodig word om daardie afstand te oorbrug. Maar dit gee net die gemiddelde spoed langs `n sekere pad. Deur wiskundige vergelykings en afgeleides te gebruik, is dit moontlik om die snelheid van die voorwerp op enige gegewe tyd langs die pad te bereken. Dit word genoem oombliklike spoed

. Ter wille van gerief en leesbaarheid praat ons in die volgende oor spoed, beide wanneer ons `normale` spoed en vektoriale spoed bedoel.

stappe

Deel 1
Bereken die oombliklike spoed

Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 1
1
Wat is "oombliklike spoed". Voorwerpe wat beweeg kan dit met een doen konstante spoed - Dit beweeg teen `n konstante spoed dwarsdeur die reis. `N Runner wat op `n sokkerveld draf, hou omtrent dieselfde spoed oor die hele lengte van die veld. Voorwerpe kan ook met een beweeg veranderlike spoed . Byvoorbeeld, `n motor wat langs `n pad met baie krommes reis, het nie dieselfde spoed al die tyd nie - in die hoeke val die spoed af, om weer op die rande op te staan.
  • Oombliklike spoed is `n maat van die spoed van `n voorwerp op enige tydstip. Byvoorbeeld, die oombliklike spoed van `n vuurpyl, presies een sekonde na die ontsteking van die dryfkolket, is baie laer as sy oombliklike spoed 30 sekondes na afloop as die vuurpyl die tyd het om spoed te kry.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 2
    2
    Ken jou veranderlikes. As jy te doen het met die berekening van oombliklike spoed, sal jy byna altyd sekere veranderlikes teëkom. Hierdie veranderlikes is:
  • Verplasing = d
  • Verplasing is die afstand wat `n bepaalde voorwerp gereis het. Gewoonlik word die bewegingseenheid in meter aangeteken.
  • Tyd = t
  • Spoed = v
  • Vektorlike spoed is die spoed van `n voorwerp in `n bepaalde rigting. By die berekening van oombliklike spoed soek ons ​​die spoed van `n voorwerp op `n sekere oomblik t (tyd). Velocity word gewoonlik in meter per sekonde (m / s) aangeteken.
  • Helling (of "rigtingskoëffisiënt") = m
  • Dit kan hier nuttig wees om die beweging van `n voorwerp in `n eenvoudige x-y grafiek te vertoon met die tyd langs die x-as en die verplasing langs die y-as. Dan is die helling van die lyn op `n sekere punt die spoed van die voorwerp.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 3
    3
    `N Voorbeeld. Kom ons sê dat die beweging van `n voorwerp deur `n vergelyking voorgestel kan word: verplasing (s) = 3t2 + 4t + 7. Die grafiek van hierdie funksie is `n geboë lyn of parabool, waar die x-as die tyd en die y-as die verplasing voorstel.
  • Die snelheid (v) op `n gegewe tydstip (t) is gelyk aan die helling (veranderingsgraad) van die bostaande vergelyking, die verplasing (d) word teen tyd (t) beplan.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 4
    4
    Om die oombliklike spoed van `n voorwerp met `n verplasing volgens bogenoemde funksie te bereken, benodig ons die afgeleide van hierdie funksie. Die afgeleide van `n funksie is gelyk aan die helling van die funksie by elke punt van die grafiek. Om die afgeleide te vind, onderskei ons die funksie volgens hierdie formule:
  • `N Algemene reël vir die vind van die afgeleide: As y = a * xn, dan is die afgeleide `n * n * xn-1. Hierdie reël word toegepas op elke term van die polinoom. Die konstante (die getal sonder `n veranderlike daarnaast) sal verdwyn omdat dit vermenigvuldig met 0.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 5
    5
    Gebruik hierdie formule om die afgeleide van die funksie te bereken. As ons dit as y = 3x opmerk2 + 4x + 7, dan die afgeleide (3 * 2) * x(2-1)+(4 * 1) * x(1-1)+(7 * 0) * x(0-1)
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 6
    6
    Vereenvoudig die vergelyking. Die vermenigvuldiging van al die terme tussen hakies gee 6x1+ 4x0+ 0x-1 as gevolg hiervan
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 7
    7
    Hou vereenvoudiging. Hierdie vergelyking kan geskryf word as 6x + 4. Die "0x-1" term word dan 0, terwyl die "4x0" termyn word vereenvoudig tot 4 (n0 = 1.)
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 8
    8
    Maak hierdie nuwe funksie gelyk aan die helling m. Ons gebruik hierdie afgeleide funksie om die helling van die oorspronklike vergelyking y = 3x te vind2 + 4x + 7 vir elke gegewe waarde van x (tyd). Die oorspronklike helling van die vergelyking op `n gegewe oomblik is die oombliklike spoed.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 9
    9


    Vind die oombliklike spoed van die voorwerp vir t = 4 sekondes. Al wat jy moet doen, is die tydwaarde in die x-veranderlike van die afgeleide van die vergelyking. Dit gee die volgende vergelyking y = 6 (4) + 4. Dit word vereenvoudig tot 28. Die oombliklike spoed van die straalvoorwerp is vir t = 4 sekondes 28 m / s.

    • Deel 2
    Verstaan ​​`n afgeleide

    Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 10
    1
    Teken `n gewone x-y koördinaatstelsel. Om te kan verstaan ​​hoe `n afgeleide kan help om die momentêre spoed van `n voorwerp te vind, is `n grafiese voorstelling baie nuttig. Die y-as verteenwoordig die verplasing van die voorwerp, terwyl die x-as die tyd voorstel.
    • Die grafiek kan onder tot die x-as beweeg. As die lyn wat die beweging van die voorwerp voorstel, onder die x-as is, beteken dit dat die voorwerp beweeg in die teenoorgestelde rigting en voor die beginpunt. Gewoonlik gaan die grafiek nie verder as die y-as. Spoed word nie gemeet vir voorwerpe wat betyds beweeg nie!
    • As jy nie seker is hoe om `n grafiek te teken of presies weet wat die x-as en y-as verteenwoordig nie, lees hier hoe jy kan `n grafiek van `n funksie teken.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 11
    2
    Trek `n geboë lyn, vanaf die punt op die lyn x = 0, in die rigting van die x-as. Die helling van die lyn is die mate waartoe y verander, gedeel deur die graad waartoe x verander. Dus, as y gelyk is aan die verplasing en x verteenwoordig die tyd, dan is die helling gelyk aan die spoed.
  • Om die oombliklike spoed te bereken, is dit nodig om die helling van `n grafiek vir elke gegewe punt te kan bereken.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 12
    3
    Om die helling van `n lyn vir `n sekere punt te vind, gebruik ons ​​`n truuk waar ons die limiet van die vergelyking vind. Om die limiet te vind, benodig twee punte P en Q op `n geboë lyn en vind die helling van die lyn deur albei punte, terwyl die afstand tussen albei punte kleiner en kleiner word.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 13
    4
    Kies `n punt P op die lyn. Stel byvoorbeeld P na x = 1. Die presiese ligging is nie belangrik nie. Kies `n waarde wat handig is.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 14
    5
    Kies `n tweede punt Q op die lyn. Q behoort op `n kort afstand van die P. In ons voorbeeld is Q op die punt met x = 3, terwyl P by die punt met x = 1 is.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 15
    6
    Vind die helling tussen P en Q. Die helling tussen P en Q word dan (die verskil in y-waarde van P en Q) / (die verskil in x-waarde P en Q). Ons verwys na hierdie verskil in x waardes van P en Q as H. In hierdie geval is H gelyk aan 3-1 = 2.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 16
    7
    Maak die waarde van H kleiner. Met ander woorde, bring Q nader aan P op die x-as en bereken dan die helling tussen P en Q weer. Doen dit herhaaldelik en verminder die afstand tussen P en Q elke keer. Nadat jy dit `n paar keer bereken het, moet dit duidelik word dat die helling nader aan `n sekere waarde nader. Solank as wat H>0 die helling sal nooit hierdie waarde bereik nie, maar net nader. Ons sê dan dat die helling die limiet is nader.
  • Die waarde waarteen die helling beweeg as H nader 0 is die limiet. Dit is gelyk aan die helling van die raaklyn aan die kromme. Die raaklyn is `n reguit lyn wat as `n parallel aan die parabool oor `n oneindig kort afstand gedefinieer word. Die helling van die raaklyn is daarom die helling van die parabool / krom as H `n oneindig klein afstand word op die lyn.
  • Die vergelyking vir die vind van die raaklyn is die afgeleide van die vergelyking van die verplasing funksie, soos in deel een.
  • Prent getiteld Bereken oombliklike snelheid Stap 17
    8
    Gebruik afgeleides om die helling te vind as H `n oneindige klein interval op die lyn verteenwoordig. U sal die afgeleide van `n vergelyking vind "xN, is N * xN-1" Pas toe op elke term van die oorspronklike vergelyking.

    • wenke

    • Verplasing is iets soos afstand, maar in `n sekere rigting, sodat beweging `n vektor is en spoed is `n skalaar hoeveelheid. Verplasing kan negatief wees terwyl afstand net positief kan wees.
    • Om die versnelling (die verandering van spoed oor tyd) te vind, gebruik die metode in deel een om die afgeleide van jou verplasingfunksie te vind. Neem dan die afgeleide weer. Dit gee jou dan die vergelyking om die versnelling op `n gegewe tydstip te vind. Al wat jy moet doen, is die tydwaarde in hierdie tweede afgeleide.
    • Die vergelyking wat verband hou met y (verplasing) tot x (tyd) kan baie eenvoudig wees, soos bv. Y = 6x + 3. In hierdie geval is die helling konstant en is dit nie nodig om `n afgeleide van die helling te vind nie. Dit is gelyk aan 6, volgens die lineêre vergelyking y = mx + b.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante