nemuchtorstont.ru

Bereken die volume van `n kubus

`N Kubus is `n driedimensionele figuur waarvan die lengte, breedte en hoogte gelyk is. `N Kubus het ses vierkante vliegtuie waarvan die sye ewe lank en reghoekig is. Die berekening van die volume van `n kubus is baie eenvoudig - gewoonlik moet jy net die volgende vermenigvuldig: lengte × breedte × hoogte

. Omdat die ribbes van `n kubus almal dieselfde lengte het, kan jy ook die volume van `n kubus soos volg sien: l3, waarby l die lengte is van een van die ribbes van die kubus. Gaan na stap 1 vir `n volledige verduideliking.

stappe

Metode 1
Lig die rib van die kubus op na die derde krag

Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 01
1
Bepaal die lengte van een van die ribbes van die kubus. Dikwels kry jy `n som waar die lengte van een van die ribbes reeds gegee word. As jy hierdie inligting het, het jy alles wat jy nodig het om die volume van die kubus te bepaal. Gebruik `n liniaal of `n maatband as jy nie `n wiskundige som oplos nie, maar wil net die volume van `n bestaande voorwerp in die vorm van `n kubus ken.
  • Om die proses van die grootte van `n kubus beter te verstaan, begin ons nou met `n voorbeeldsom soos ons deur die stappe in hierdie afdeling gaan. Veronderstel die ribbe van die kubus 2 cm lank is. Ons sal hierdie inligting in die volgende stap gebruik om die volume van die kubus te bepaal.
  • Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 02
    2
    Verhoog die lengte van die rib tot die derde krag. Sodra jy die lengte van een van die ribbes het, verhoog jy dan hierdie nommer na die derde krag. Met ander woorde, vermenigvuldig die nommer twee keer met homself. as l Die lengte is die rib, dan vermeerder jy l × l × l (of in eenvoudiger vorm l3). Die gevolg is die volume van die kubus.
  • Hierdie proses is feitlik dieselfde as eers die oppervlakte van die basis bereken en hierdie area as vermenigvuldig met die hoogte van die kubus (of in ander woorde lengte × breedte × hoogte), omdat die oppervlak van die basis bepaal word deur die lengte met die breedte te vermenigvuldig. Omdat die lengte, breedte en hoogte van `n kubus dieselfde is, kan ons die proses vereenvoudig deur een van hierdie waardes na die derde krag te verhoog.
  • Kom ons gaan voort met ons voorbeeld. Die lengte van die rib was 2 cm, dus die kubusvolume is 2 x 2 x 2 (of 23) = 8.
  • Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 03
    3
    Noem jou antwoord in kubieke eenhede. Volume is die maat van `n driedimensionele ruimte, dus die oplossing moet in kubieke eenhede neergeskryf word. In `n toetswerk kan dit jou punte verbeter as jy nie die antwoord in kubieke eenhede korrek invoer nie. Moenie dit vergeet nie!
  • In ons voorbeeld is die lengte van die rib in sentimeter gegee, dus die antwoord moet genoem word kubieke sentimeter. So die antwoord is 8 cm3.

    • Metode 2
    Bepaal die volume op grond van die area

    Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 04
    1
    Bepaal die oppervlakte van die oppervlakke van jou kubus. die maklikste manier om die volume te bepaal is om die rib tot die derde krag te verhef, maar dit is nie die enige manier. Die lengte van die ribbe van `n kubus of die oppervlakte van een van die vliegtuie kan afgelei word van verskeie ander eienskappe van die kubus, wat beteken dat as jy begin met hierdie inligting wat jy die volume van die kubus kan bepaal op `n afgeleide manier. As jy byvoorbeeld die totale oppervlakte van alle kante van die kubus ken, kan jy die volume bepaal deur hierdie area met ses te verdeel en dan die wortel van die nommer te neem om die lengte van die rib te bepaal. Vanaf daardie punt kan jy weer opstaan ​​na die derde krag. In hierdie afdeling gaan ons stap vir stap deur hierdie proses.
    • Die gebied van `n kubus word deur die formule gegee 6l2, waarby l die lengte is van een van die ribbes van die kubus. Hierdie formule is eintlik dieselfde as die bepaling van die tweedimensionele oppervlak van een van die kante van die kubus, en dan die ses (gelyke) oppervlaktes by te voeg. Ons sal hierdie formule gebruik om die volume van die kubus te bepaal, gebaseer op die kubusarea.
    • Gestel ons het `n kubus wat ons die oppervlak ken 50 cm2 is, maar ons weet nie wat die lengte van die ribbes is nie. In die volgende stappe gebruik ons ​​hierdie inligting om die volume van die kubus te vind.
  • Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 05


    2
    Verdeel die gebied van die kubus met ses. Omdat die kubus ses vlakke met `n gelyke oppervlakte het, kan ons die oppervlakte van `n vliegtuig bepaal deur die oppervlak van die kubus met ses te verdeel. Die oppervlakte van `n vliegtuig is dieselfde as die vermenigvuldiging van twee ribbes (l × b, b × h, of h × l).
  • So in ons voorbeeld verdeel ons vyftig op ses: 50/6 = 8.33 cm2. Onthou dat die eenhede van tweedimensionele antwoorde geskryf word (cm2, m2 en so aan).
  • Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 06
    3
    Bepaal die wortel van hierdie waarde. Omdat die oppervlakte van een van die gesigte van `n kubus gelyk is aan l2 (l × l), kan ons nou die vierkantswortel van die waarde neem om die lengte van een van die ribbes te bepaal. Sodra u dit weet, het u genoeg inligting om die volume van die kubus te bereken soos u gewoond is.
  • In ons voorbeeld √8.33 = 2,89 cm.
  • Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 07
    4
    Verhoog hierdie getal na die derde krag om die volume van die kubus te vind. Noudat jy `n waarde vir die lengte van die ribbes bepaal het, kan jy hierdie nommer na die derde krag verhef om die volume te bepaal soos beskryf in die eerste gedeelte van hierdie artikel.
  • So in ons voorbeeld: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 cm3. Moenie vergeet om die antwoord in kubieke eenhede neer te skryf nie.

    • Metode 3
    Bepaal die volume op die basis van diagonale

    Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 08
    1
    Verdeel die diagonaal van een van die oppervlakke van die kubus deur √2 om die lengte van die ribbes van die kubus te bepaal. Die diagonaal van `n vierkant is √2 × die lengte van een van die ribbes. Met ander woorde, as jy net die waarde van een van die diagonale van `n vlak van die kubus ken, kan jy die lengte van die blokkies van die kubus bereken deur hierdie waarde met √2 te deel. Vanaf daardie punt kan jy begin met die opwekking van die derde krag en bepaal die volume soos hierbo beskryf.
    • Veronderstel dat een van die oppervlakke van die kubus `n diagonaal van 7 meter lank. Dan kan ons die lengte van een van die ribbes bereken deur 7 deur √2 te verdeel. 7 / √2 = 4,96 meter. Noudat ons die lengte van die ribbes van die kubus ken, kan ons die volume van die kubus bereken deur 4.96 na die derde krag te verhoog: 4.963 = 122,36 meter3.
    • Let op: d2 = 2l2, waar d die lengte is van die diagonaal van een van die oppervlakke van die kubus en l die lengte is van een van die ribbes van die kubus. Dit kan afgelei word uit die Pythagorese stelling, waar die vierkant van die skuinssy van `n gelyksydige driehoek gelyk is aan die som van die vierkant van die twee ander kante. Omdat die diagonaal van `n kubusvlak `n gelyksydige driehoek vorm met twee van die ribbes van die vliegtuig, kan ons die volgende aandui: d2 = l2 + l2 = 2l2.
  • Prent getiteld Bereken die volume van `n kubus Stap 09
    2
    Bepaal die kwadraat van die diagonaal tussen twee teenoorgestelde hoeke van die kubus, deel dit deur drie en neem daar die wortel van om die lengte van een van die ribbes te vind. As die lengte van die drie-dimensionele lyn tussen twee teenoorgestelde hoeke van die kubus die enigste gegee is, kan jy nog steeds die volume van die kubus bepaal. d vorm een ​​van die sye van `n gelyksydige driehoek waarvan die skuinssy die lyn is tussen twee teenoorgestelde hoeke van die kubus, sodat ons kan sê: D2 = 3l2, waar D die driedimensionele lyn tussen twee teenoorgestelde hoeke van die kubus is.
  • Dit kan ook afgelei word uit die Pythagorese stelling. D, d en l vorm `n gelyksydige driehoek met D as skuinssy, dus D2 = d2 + l2. Vroeër het ons reeds bepaal: d2 = 2l2, so ons kan ook die volgende sê: D2 = 2l2 + l2 = 3l2.
  • Gestel ons weet dat die lengte van die diagonale van een van die hoeke in die basis van die kubus tot die teenoorgestelde hoek in die boonste vlak van die kubus 10 meter is. As ons die volume wil bereken, sal ons 10 in die bostaande formule invul D.
  • D2 = 3l2.
  • 102 = 3l2.
  • 100 = 3l2
  • 33.33 = l2
  • 5,77 m = l. Vanaf hierdie punt kan ons die volume bereken deur die lengte van die rib tot die derde krag te verhoog.
  • 5.773 = 192,45 m3
    • Deel op sosiale netwerke:

    Verwante