Bereken volume

Die volume van `n figuur is die driedimensionele ruimte wat die figuur dek. Jy kan volume voorstel as die hoeveelheid water (of lug, sand, ens.) Wat daar in die vorm past as hy heeltemal vol sou sit. Dikwels gebruikte eenhede van volume is kubieke sentimeter en kubieke meter. Hierdie artikel leer jy hoe om die volume van ses verskillende driedimensionele vorms wat jy dikwels op wiskundeproefwerken teëkom kan bereken, insluitend die kubus, die bol en die kegel. Jy sal sien dat daar baie ooreenkomste is wat dit maklik maak om te onthou. Maak seker dat jy daardie ooreenkomste kan vind!

stappe

2

Leer die formule om die volume van die kubus te bereken. Omdat al die lengtes van die kubusse dieselfde lengte het, is die formule vir die berekening van die volume van die kubus baie maklik. Die plek waar twee kante aan mekaar raak, word die rib genoem. Volume waarna ons verkort word "V". Die ribbes, of die lengte van die sy, noem ons hier "s". Die formule word dan V = s³

3

Vind die lengte van die een kant van die kubus. Afhangende van die opdrag, kan hierdie inligting alreeds ingesluit word, maar u moet dit self ook met `n liniaal meet. Onthou, omdat dit `n kubus is, moet alle lengtes van die sye dieselfde wees, dus maak nie saak wat jy meet nie.

4

Stel die lengte van die sy in die formule V = s³ en bereken dit. As jy byvoorbeeld gemeet het dat die lengte van jou kubus 5 cm is, skryf jy die formule soos volg: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, so dit is die volume van jou kubus!

5

Let daarop dat jy jou antwoord in kubieke sentimeter neerskryf. In die bostaande voorbeeld is die kubus in sentimeter gemeet, dus die antwoord moet in kubieke sentimeter gegee word. As die lengte van die kubuskant 3 meter was, sou die volume V = (3 m) ³ = 27 m³ gewees het.

2

Leer die formule om die volume van `n balk te bereken. Die formule vir die volume van `n balk is V = lengte (l) x breedte (b) x hoogte (h), of V = l x b x h. Let wel: In die prente met hierdie voorbeelde is "w" vir breedte.

3

Vind die lengte van die kroeg. Die lengte is die langste kant van die balk wat parallel loop met die grond of oppervlak waarop dit rus. Die lengte kan reeds op die prentjie aangedui word, of dalk moet jy dit met `n liniaal meet.

4

Vind die breedte van die balk. Die breedte van die balk kan gevind word deur die kort kant wat parallel loop met die grond of die oppervlak waarop dit gemeet kan word. Weereens, kyk eers of dit reeds op die prentjie aangedui is en meet dit anders met jou liniaal.

5

Vind die hoogte van die kroeg. Die hoogte is die afstand vanaf die grond of oppervlak waar die balk aan die bokant van die balk rus. Kyk of dit reeds in die prentjie aangedui is en meet dit anders met jou liniaal of maatband.

7

Maak seker dat jy jou antwoord in kubieke sentimeter neerskryf. Die gevolg is dus 72 kubieke sentimeter, of 72 cm³.

2

Leer die formule vir die volume van `n silinder van jou kop af. Om die volume van `n silinder te bereken, moet jy die hoogte en die radius van die sirkelvormige basis ken. Die radius is die afstand vanaf die middelpunt van die sirkel na die rand. Die formule is V = π x ² x h, waar V die volume is, r die radius, h is die hoogte en π is die konstante pi.

3

Vind die radius van die basis. As dit reeds op die foto aangedui is, vul dit net uit. As u die deursnee in plaas van die radius ontvang het, deel dit slegs met 2 om die radius te vind (d = 2 x r).

5

Bereken die oppervlakte van die sirkel aan die basis. Sit die radius in die formule π x ². Vermenigvuldig die balk met homself en vermenigvuldig daardie resultaat met π. Byvoorbeeld:

6

Vind die hoogte van die silinder. Dit is bloot die afstand tussen die twee sirkelbasis of die afstand vanaf die oppervlak waarop die silinder op die top van die silinder rus. Kyk of die lengte reeds in die prentjie aangedui is, of meet dit anders met jou liniaal of maatband.

7

Vermenigvuldig die oppervlakte van die basis met die hoogte van die silinder om die volume te vind. Stel die waardes in die formule V = π x ² x h. In ons voorbeeld met `n radius van 4 cm en `n hoogte van 10 cm:

8

Onthou dat jy jou antwoord in kubieke sentimeter skryf. In hierdie voorbeeld is die silinder in sentimeter gemeet, dus die antwoord moet in kubieke sentimeter geskryf word: V = 502.4cm³. As die silinder in meter gemeet is, moet die volume in vierkante meter (m³) geskryf word.

2

Leer die formule vir die berekening van die volume van die gewone piramide. Die formule vir die volume van `n gereelde piramide is V = 1/3 x b x h, waarby b die oppervlakte van die basis is, en h die hoogte van die piramide, of die vertikale afstand van die basis tot die top.

3

Bereken die oppervlakte van die basis. Die formule hiervoor hang af van die aantal kante van die basis. In ons voorbeeld is die basis `n vierkant met sye van 6 cm. Onthou dat die formule vir die berekening van die oppervlakte van `n vierkant A = s² is. Dus met ons piramide is dit 6 x 6 = 36 cm ².

4

Vind die hoogte van die piramide. In die meeste gevalle sal dit op die prentjie aangedui word. In ons voorbeeld is die hoogte van die piramide 10 cm.

5

Vermenigvuldig die oppervlakte van die basis van die piramide met sy hoogte en verdeel dit met 3 om die volume te vind. Onthou dat die formule V = 1/3 x b x h. In ons voorbeeld het die piramide `n basis met `n oppervlakte van 36 en `n hoogte van 10, dus is die volume 36 x 10 x 1/3 = 120.

6

Onthou dat jy die uitkoms in kubieke eenhede neerskryf. Die afmetings van die piramide in die voorbeeld is in sentimeter gespesifiseer, dus die resultaat moet in kubieke sentimeter, 120 cm³ geskryf word. As die metings in meter gegee is, skryf jy die antwoord in kubieke meter (m³).

2

Ken die formule vir die berekening van die volume van die keël. Hierdie formule is V = 1/3 x π x ² x h, waar r die radius van die sirkel aan die basis is, h die hoogte van die keël en π die konstante pi, wat afgerond kan word tot 3.14.

3

Bereken die oppervlakte van die sirkelvormige basis van die keël. Om dit te doen moet jy die radius van die basis ken wat op jou prent aangedui moet word. As jy die deursnee gekry het in plaas van die radius, deel dat getal dan net deur 2, want die deursnee is 2 keer die radius (d = 2 x r). Plaas dan die radius in die formule A = π x ² om die area te bereken.

4

Vind die hoogte van die keël. Dit is die vertikale afstand tussen die basis van die keël na bo. In ons voorbeeld is die hoogte van die keël 5 cm.

5

Vermenigvuldig die hoogte van die keël met die oppervlak van die basis. In ons voorbeeld is die oppervlakte van die basis 28.27 cm² en die hoogte is 5 cm, dus b x h = 28.27 x 5 = 141.35.

7

Onthou dat jy die uitkoms in kubieke eenhede neerskryf. Ons keël is gemeet in sentimeter, dus die volume moet uitgedruk word in kubieke sentimeter: 47.12 cm³.

2

Leer die formule vir die berekening van die volume van `n sfeer. Die formule is V = 4/3 x π x r³ (dws: "vier derde keer pi keer kubieke r"), waar r die radius van die sfeer is, en π is die konstante pi (3,14).

3

Vind die radius van die sfeer. As die radius reeds in die prentjie gegee word, is dit maklik. As die deursnee gegee word, moet jy hierdie getal met 2 verdeel om die radius te kry. Die radius van die sfeer in hierdie voorbeeld is 3 sentimeter.

5

Lig die balk na die derde krag om die r³ te vind. Die verhoging van die derde krag beteken eenvoudig dat jy die getal drie keer met homself vermenigvuldig, dus r³ = r x r x r. In ons voorbeeld r = 3 sal dit 3 x 3 x 3 = 27 wees.

6

Vermenigvuldig jou antwoord met 4/3. Jy kan dit met `n sakrekenaar doen, of net jouself en vereenvoudig die breek. In ons voorbeeld is dit 27 x 4/3 = 180/3, of 36.

7

Vermenigvuldig die resultaat deur π om die volume van die sfeer te vind. Die laaste stap in die berekening van die volume is om die resultaat te vermenigvuldig met π tot nou toe. Ronde π tot twee desimale plekke, wat voldoende is vir die meeste wiskundige probleme (behalwe as jou onderwyser dit anders wil hê), vermeerder dit dan met 3,14 en jy het jou antwoord.

8

Skryf jou antwoord in kubieke eenhede. In ons voorbeeld het ons gemeet in sentimeter, dus die antwoord is V = 113.09 cm³.