nemuchtorstont.ru

Bereken die radius van `n bol

Die radius van `n sfeer (afgekort as die veranderlike r

of R) is die afstand van die presiese middelpunt van die sfeer tot `n punt op die oppervlak van die sfeer. Net soos met sirkels, die radius van `n bol is dikwels `n noodsaaklike eerste datum vir die berekening van die deursnee, omtrek, oppervlakte en die volume van `n bol. U kan egter ook agteruit werk vanaf die deursnee, omtrek, ens. Om die radius van die sfeer te vind. Gebruik die formule wat geskik is vir die inligting wat jy het.

stappe

Metode 1
Gebruik formules vir die balk

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 3
1
Bepaal die radius as jy die deursnee ken. Die radius is `n halwe deursnee, dus gebruik die formule r = D / 2. Dit is identies aan die metode vir die berekening van die radius van `n sirkel waar die deursnee gegee word.
  • As jy `n bol met `n deursnee van 16 cm het, bereken jy die radius met 16/2 = 8 cm. As die deursnee 42 is, dan die radius 21.
  • Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 4
    2
    Bepaal die radius as jy die omtrek ken. Gebruik die formule C / 2π. Aangesien die omtrek gelyk is aan πD, wat gelyk is aan 2πr, bereken jy die radius deur die omtrek met 2π te deel.
  • As jy `n bol met `n omtrek van 20 m het, kan jy die radius vind 20 / 2π = 3.183 m.
  • Jy kan dieselfde formule gebruik om tussen die radius en die omtrek van `n sirkel om te skakel.
  • Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 5
    3
    Bereken die radius as jy die volume van die sfeer ken. Gebruik die formule ((V / π) (3/4))1/3. Die volume van `n sfeer is afgelei van die vergelyking V = (4/3) πr3. Deur die vergelyking vir r op te los kry jy ((V / π) (3/4))1/3 = r, dus maak dit duidelik dat die radius van een of sfeer gelyk is aan die volume gedeel deur π, tye 3/4, tot die krag 1/3 (of die kubuswortel).
  • Het u `n sfeer met `n volume van 100 cm3, dan kry jy die balk soos volg:
  • ((V / π) (3/4))1/3 = r
  • ((100 / π) (3/4))1/3 = r
  • ((31.83) (3/4))1/3 = r
  • (23.87)1/3 = r
  • 2,88 = r
  • Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 6
    4
    Bepaal die radius van die oppervlak. Gebruik die formule r = √ (A / (4π)). U bereken die oppervlakte van `n sfeer met die vergelyking A = 4πr2. Deur die vergelyking vir r op te los kry jy √ (A / (4π)) = r, wat beteken dat die radius van `n bol gelyk is aan die wortel van die oppervlak, gedeel deur 4π. U kan ook (A / (4π)) krag verhoog tot 1/2 vir dieselfde resultaat.
  • Het u `n bol met `n oppervlakte van 1200 cm2, dan bereken jy die radius soos volg:
  • √ (A / (4π)) = r
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95.49) = r
  • 9,77 cm = r

    • Metode 2
    Definisie van sleutelterme

    Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 1
    1
    Ken die basiese dimensies van `n sfeer. Die radius (r) is die afstand van die presiese middelpunt van die sfeer tot enige punt op die oppervlak van die sfeer. Oor die algemeen sal jy die radius van `n sfeer vind as jy die deursnee, die omtrek, die volume of die oppervlak ken.
    • Diameter (D): die lengte van die lyn deur middel van `n sfeer & ndash- dubbel die radius. Die deursnit is die lengte van `n lyn deur die middel van die sfeer: van een punt aan die buitekant van die sfeer tot by `n ooreenstemmende punt direk oorkant. Met ander woorde, die grootste moontlike afstand tussen twee punte op die sfeer.
    • Kontoer (C): die eendimensionele afstand rondom die sfeer op sy breedste punt. Met ander woorde, die omtrek van die sirkelvormige dwarssnit van `n sfeer, waarvan die vliegtuig deur die middel van die sfeer beweeg.
    • Volume (V): die driedimensionele ruimte binne die sfeer. Dit is die "ruimte wat die wêreld in beslag neem".
    • Oppervlak (A): die tweedimensionele ruimte op die buitenste oppervlak van die bol. Die hoeveelheid platruimte wat die buitekant van die sfeer bedek.
    • Pi (π): `n konstante wat die verhouding van die omtrek van die sirkel tot die deursnee van die sirkel uitdruk. Die eerste 10 syfers van Pi is altyd 3,141592653, hoewel dit gewoonlik voltooi word tot 3,14.


  • Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 2
    2
    Gebruik verskillende metingswaardes om die radius te bepaal. U kan die deursnee, omtrek, volume en area gebruik om die radius van `n sfeer te bereken. As jy die lengte van die radius ken, kan jy elk van hierdie getalle bereken. Dus, om die radius te vind, kan jy die formules omdraai om hierdie dele te bereken. Leer die formules waar die radius `n rol speel, om die deursnee, omtrek, oppervlakte en volume te bereken.
  • D = 2r. Net soos met sirkels die middellyn van `n bol is twee keer die radius.
  • C = πD of 2πr. Net soos met sirkels die omtrek van `n sfeer is gelyk aan π keer die deursnee. Omdat die deursnee twee keer die radius is, kan ons ook sê dat die omtrek gelyk is aan twee keer die radius tye π.
  • V = (4/3) πr3. Die volume van `n sfeer is die radius van die derde krag (r x r x r), tye π, tye 4/3.
  • A = 4πr2. Die oppervlak van `n sfeer is die radius van die tweede krag (r x r), tye π, tye 4. Omdat die omtrek van `n sirkel gelyk is aan πr2, Daar kan ook verklaar word dat die oppervlakte van `n sfeer gelyk is aan vier keer die oppervlakte van `n sirkel, soos gevorm deur sy omtrek.

    • Metode 3
    Vind die radius as die afstand tussen twee punte

    Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 7
    1
    Bepaal die koördinate (x, y, z) van die middelpunt van die sfeer. Een manier om na die radius van `n sfeer te dink, is die afstand tussen die middelpunt van die sfeer en `n arbitrêre punt op die oppervlak. As dit van toepassing is, kan jy die koördinate van die middelpunt en `n punt op die oppervlak van die bol gebruik om die radius van die sfeer te bepaal deur die afstand tussen die twee punte te bereken met `n variant van die standaardafstandformule. Om te begin, let op die koördinate van die middelpunt van die sfeer. Let daarop dat `n sfeer driedimensioneel is, dit sal `n (x, y, z) punt wees in plaas van `n (x, y) punt.
    • Dit is makliker om te verstaan ​​met `n voorbeeld. Gestel `n sfeer word met `n middelpunt gegee (-1, 4, 12). In die volgende paar stappe sal ons hierdie punt gebruik wanneer die radius bepaal word.
  • Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 8
    2
    Bepaal die koördinate van `n punt op die oppervlak van die bol. Dan moet jy die (x, y, z) koördinate van `n punt op die oppervlak van die bol bepaal. Dit is moontlik elke wys op die oppervlak van die sfeer. Omdat per definisie alle punte op die oppervlak van `n sfeer ewe ver van die middel af is, kan u enige punt gebruik om die radius te bepaal.
  • In die konteks van ons voorbeeldige opdrag stel ons die punt voor (3, 3, 0) Op die oppervlak van die sfeer word gegee. Deur die afstand tussen hierdie punt en die middel te bereken, kan ons die radius vind.
  • Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 9
    3
    Bepaal die radius met die formule d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Noudat jy die middelpunt van die sfeer ken en `n punt op die oppervlak van die sfeer is, kan jy die radius vind deur die afstand tussen die twee te bereken. Gebruik die driedimensionele afstandformule d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2), waar d die afstand is, (x1,y1,z1) verteenwoordig die koördinate van die middelpunt, en (x2,y2,z2) verteenwoordig die koördinate van die punt op die oppervlak om die afstand tussen die twee punte te bepaal.
  • In ons voorbeeld vervang ons (4, -1, 12) vir (x1,y1,z1) en (3, 3, 0) vir (x2,y2,z2), waar ons dit soos volg oplos:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
  • d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
  • d = √ ((- 1)2 + (4)2 + (-12)2)
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • d = 12.69. Dit is die radius van ons sfeer.
  • Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 10
    4
    Weet dit in die algemeen, r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Met `n sfeer het elke punt op die oppervlak dieselfde afstand vanaf die middelpunt van die sfeer. Neem die bogenoemde driedimensionele afstandformule en vervang die veranderlike "d" deur die veranderlike "r" van die radius, kry ons `n vergelyking waarmee ons die radius by elke gegewe sentrumpunt kan vind (x1,y1,z1) en elke ooreenstemmende punt op die oppervlak (x2,y2,z2).
  • Deur beide kante van hierdie vergelyking te vier, kry ons: r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Let wel: dit is in wese dieselfde as die standaardvergelyking vir `n sfeer (r2 = x2 + y2 + z2), met die veronderstelling dat die middelpunt gelyk is aan (0,0,0).

    • wenke

    • Die volgorde van die bedrywighede is belangrik. As jy nie seker is hoe die ryreëls werk nie, en jou sakrekenaar ondersteun hakies, maak seker dat jy dit gebruik.
    • Hierdie artikel is geskep omdat daar baie aanvraag vir hierdie onderwerp was. As jy egter die eerste keer ruimtelike meetkunde probeer verstaan, is dit waarskynlik beter om met die ander kant te begin: die eienskappe van `n sfeer wanneer die straal gegee word, bereken.
    • Pi of π is `n Griekse letter wat die verhouding van die deursnee van `n sirkel tot die omtrek aandui. Dit is `n irrasionele getal en kan nie as `n verhouding van reële getalle geskryf word nie. Daar is baie benaderings, en 333/106 gee pi tot vier desimale plekke. Deesdae onthou die meeste mense die 3.14-benadering wat gewoonlik akkuraat genoeg is vir alledaagse doeleindes.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante