nemuchtorstont.ru

Bereken die oppervlakte van `n vyfhoek

`N Vyfhoek is `n veelhoek met vyf reguit sye. Byna al die take wat jy tydens die wiskunde klas sal ondervind, sal verband hou met gewone vyfhoeke, met vyf gelyke kante. Daar is twee algemene maniere om die area te bereken, afhangende van hoeveel inligting jy het.

stappe

Metode 1
Bepaling van die oppervlak met behulp van die kante en die apotema

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 01
1
Begin met die lengte van die sy en apotema. Hierdie metode werk vir gewone vyfhoeke, met vyf gelyke kante. Benewens die lengte van die sy benodig jy die `apotema` van die vyfhoek. Die apotema is die lyn van die middel van die vyfhoek na `n kant wat die kant loodreg sny (dws by `n hoek van 90º).
  • Verwar die apothema nie met die straal van `n veelhoek, want die sny `n hoek (toppunt) in plaas van `n punt in die middel van die kant. As jy net die lengte van `n kant en die radius ken, gaan voort met die volgende metode.
  • Ons gebruik `n vyfhoek met sy as voorbeeld 3 en apotema 2.
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 02
    2
    Verdeel die vyfhoek in vyf driehoeke. Teken vyf lyne van die middelpunt van die vyfhoek, wat elkeen tot `n hoekpunt (hoek) lei. Jy het nou vyf driehoeke.
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 03
    3
    Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Elke driehoek het een gebaseer gelyk aan die kant van die vyfhoek. Dit het ook een hoogte wat gelyk is aan die apotema. (Onthou, die hoogte van `n driehoek is die lengte van die sy wat loodreg op die basis is en strek tot `n hoekpunt). Om die oppervlakte van `n driehoek te bereken, gebruik ½ x basis x hoogte.
  • In ons voorbeeld is die area van die driehoek = ½ x 3 x 2 = 3.
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 04
    4
    Vermenigvuldig met vyf vir die totale oppervlakte van die vyfhoek. Ons het die vyfhoek in vyf gelyke driehoeke verdeel. Om die totale oppervlakte te bereken, vermenigvuldig die oppervlakte van `n driehoek met vyf.
  • In ons voorbeeld, A (totaal van die vyfhoek) = 5 x A (driehoek) = 5 x 3 = 15.

    • Metode 2
    Bepaal die oppervlak met behulp van die lengte van `n kant

    Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 05
    1
    Begin met die lengte van `n kant. Hierdie metode werk net vir gewone vyfhoeke, wat vyf kante van gelyke lengte het.
    • In hierdie voorbeeld gebruik ons ​​`n vyfhoek met lengte 7 vir elke kant.
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 06
    2
    Verdeel die vyfhoek in vyf driehoeke. Trek `n lyn van die middelpunt van die vyfhoek na `n hoekpunt. Herhaal vir elke hoekpunt. U het nou vyf driehoeke, elk van dieselfde grootte.
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 07
    3
    Verdeel `n driehoek in die helfte. Trek `n lyn van die middelpunt van die vyfhoek na die basis van `n driehoek. Hierdie lyn moet die basis in `n regte hoek (90º) sny, en die driehoek in twee gelyke, kleiner driehoeke verdeel.


  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 08
    4
    Benoem een ​​van die kleiner driehoeke. Ons kan reeds `n kant en `n hoek van die kleiner driehoek benoem:
  • die gebaseer van die driehoek is ½ keer die kant van die vyfhoek. In ons voorbeeld is dit ½ x 7 = 3.5 eenhede.
  • die hoek In die middel van die vyfhoek is altyd 36º. (Uit 360º vir `n volle sirkel, kan jy dit verdeel in 10 kleiner driehoeke, 360 ÷ 10 = 36, en dus is die hoek van so `n driehoek 36º).
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 09
    5
    Bereken die hoogte van die driehoek. die hoogte Van hierdie driehoek is die kant loodreg op die kant van die vyfhoek wat na die middel lei. Ons gebruik eenvoudige trigonometrie om die lengte van hierdie kant te bepaal:
  • In `n regte driehoek die tangens van `n hoek gelyk aan die lengte van die teenoorgestelde kant, gedeel deur die lengte van die aangrensende kant.
  • Die kant teenoor die hoek van 36º is die basis van die driehoek (die helfte van die vyfhoek se kant). Die aangrensende kant van die 36º-hoek is die hoogte van die driehoek.
  • bruin (36º) = teenoorgestelde / aangrensend
  • In ons voorbeeld, bruin (36º) = 3.5 / hoogte
  • hoogte x bruin (36º) = 3.5
  • hoogte = 3.5 / tan (36º)
  • hoogte = (ongeveer) 4,8 .
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 10
    6
    Bereken die oppervlakte van die driehoek. Die oppervlakte van `n driehoek is gelyk aan ½ basis x die hoogte. (A = ½bh.) Nou dat jy die hoogte ken, voer hierdie waardes in om die hoogte van jou driehoek te bepaal.
  • In ons voorbeeld is die area van een van die klein driehoeke = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 11
    7
    Vermenigvuldig om die area van die vyfhoek te vind. Een van hierdie kleiner driehoeke dek 1/10 van die oppervlakte van die vyfhoek. Vermenigvuldig die oppervlakte van die kleiner driehoek met 10 vir die totale oppervlakte.
  • In ons voorbeeld is die oppervlakte van die hele vyfhoek = 8.4 x 10 = 84.

    • Metode 3
    Gebruik `n formule

    Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 12
    1
    Gebruik die buitelyn en apotema. Die apotema is `n lyn van die middel van `n vyfhoek, wat `n kant reghoekig sny. As die lengte gegee word, kan u hierdie eenvoudige formule gebruik.
    • Oppervlak van `n gewone vyfhoek = pa / 2, waar p = die omtrek en a = die apotema
    • As jy nie die omtrek ken nie, bereken dit met behulp van die lengte van die sy: p = 5s, waar s die lengte van die sy is.
  • Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 13
    2
    Gebruik die lengte van die kant. As jy net die lengte van die sye ken, gebruik die volgende formule:
  • Oppervlak van `n gewone vyfhoek = (5s 2) / (4tan (36º)), waar s = lengte van een kant.
  • bruin (36º) = √ (5-2√5). As jou sakrekenaar nie `n bruinfunksie het nie, gebruik die formule vir die area: Area = (5s2) / (4√ (5-2√5)).
  • 3
    Kies `n formule wat slegs die radius gebruik. Jy kan selfs die oppervlak kry as jy die radius net ken. Gebruik die volgende formule:
  • Die oppervlakte van `n gewone vyfhoek = (5/2)r2sonde (72º), waar r die balk is.

    • wenke

    • Onreëlmatige vyfhoeke of vyfhoeke met ongelyke kante is moeiliker om te studeer. Die beste benadering is gewoonlik om die vyfhoek in driehoeke te verdeel, en om die areas van alle driehoeke bymekaar te voeg. Jy moet ook `n groter vorm rondom die vyfhoek teken, bereken die gebied en trek dan die area van sy ekstra spasie af.
    • Indien moontlik, gebruik beide `n meetkundige metode en `n formule, en vergelyk die resultate om jou antwoord na te gaan. Die antwoorde mag effens verskil wanneer jy die formule gelyktydig voltooi (omdat die stappe wat jy klaar is, ontbreek), maar hulle moet baie naby mekaar benader.
    • Die voorbeelde wat hier gegee word, gebruik afgeronde waardes om hul wiskunde te vereenvoudig. As jy `n reële veelhoek het met die gegewe lengtes van die sye, sal jy effens verskillende resultate vir die ander lengtes en die oppervlak kry.
    • Die formules word afgelei van meetkundige metodes, soortgelyk aan dié wat hier beskryf word. Probeer om uit te vind hoe jy dit self kan aflei. Die formule van die balk is moeiliker om te lei as die ander (wenk: jy benodig die dubbelhoekse identiteit).
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante