Bereken die oppervlakte van `n vierhoek

So moet jy die oppervlakte van `n vierhoek vir jou huiswerk bereken ... maar jy het geen idee wat `n vierhoek is nie. Geen paniek nie - die redding is naby! `N Vierhoek is enige figuur wat uit 4 sye / hoeke bestaan. Al wat jy hoef te doen is om die tipe vierhoek van die probleem te bepaal en gebruik die ooreenstemmende formule om die area te bereken.

conținut

Stappe
Metode 1vierkante, reghoeke en ander parallelogramme
Metode 2die oppervlak van `n trapesium
Metode 3bepaal die oppervlak van `n vlieër
Metode 4`n algemene formule

stappe

Metode 1
Vierkante, reghoeke en ander parallelogramme

Leer hoe jy kan bepaal wat `n parallelogram is. `N Parallogram is elk vierhoekig met 2 pare parallelle sye, die parallelle sye is ewe lank. Vierkante, reghoeke en diamante is almal parallelogramme.

Bepaal die oppervlakte van `n vierkant. Omdat elke kant van `n vierkant van gelyke lengte is, benodig jy net die lengte van 1 sy (noem dit "t") om te vierkant, om die oppervlakte van `n vierkant te vind. Dit is dieselfde as die basis van die vierkant met die hoogte basis vermenigvuldig en die hoogte is altyd dieselfde. Gebruik die volgende formule:

K = t²

Dit is dieselfde as K = t * t

As een kant van `n vierkant `n lengte van 4 het, (t = 4), dan is die oppervlak t², of 4 x 4 = 16.

Bepaal die oppervlakte van `n reghoek. Om die oppervlakte van `n reghoek te vind, is dit nodig om die lengte en die breedte van die reghoek te ken. Die formule is soos volg:

K = b * h

As die lengte lengte 10 is en die breedte 5 is, is die area van die reghoek 10 x 5 (l * b) = 50.

Bepaal die oppervlakte van `n vierkant. Dit kan moeilik wees - jy kan nie net een kant vermenigvuldig met die ander nie. U moet nou lyne van elke punt teken en die diagonale van die vorm meet, indien dit nie gegee word nie. Vermenigvuldig dan die diagonale soos volg:

K = (b * h) / 2, waarvoor hou b = diagonaal 1 en h = diagonaal 2

As `n vierkant diagonale met `n lengte van 6 as 8 het, dan is die area (6 x 8) / 2 = 48/2 = 24

Metode 2
Die oppervlak van `n trapesium

Bepaal of dit `n trapesium is. `N Trapesium is `n vierhoek met minstens 2 sye wat parallel loop. Elk van die vier kante van `n trapezium kan `n ander lengte hê. Daar is twee verskillende maniere om die oppervlak van `n trapesium te bepaal, afhangende van die gegewe inligting.

Bepaal die hoogte van die trapesium. Die hoogte van `n trapesium is die loodregte wat `n verband vorm tussen die boonste basislyn en die onderste basislyn, en jy benodig hulle om die area te bereken. Dit is nie van dieselfde lengte as een van die sye, omdat elke kant diagonaal is. So vind jy die hoogte:

Bepaal die kortste basis. Plaas jou potlood in die hoek tussen die basislyn en trek `n lyn reguit na die ander basislyn. As alles goed gaan, het jy nou `n driehoek met `n hoek van 90 grade geteken.

Gebruik trigonometrie om die hoogte te bepaal. As jy byvoorbeeld weet dat die lengte van `n kant en die aangrensende hoek bekend is, en daar is `n hoek van 90 grade in die driehoek, is die lengte die lengte van die sytye die sinus van die hoek.

Stel die hoogte van die trapesium op 10.

Bepaal die area van die trapezium deur die lengte en lengte van die basis te gebruik. As jy die hoogte van die trapesium en die lengte van albei basisse kan ken, gebruik die volgende formule:

K = (a + b) / 2 * h

As die hoogte 10 is en die basis 7 en 9 is, vind jy die oppervlak deur die volgende te bereken: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Bepaal die oppervlakte van `n trapezium deur middel van die middelste segment. Hierdie middelste segment is `n lyn parallel aan die onderste en boonste lyne van die trapezium, en het `n lengte presies tussenin. So gaan jy voort:

Bepaal die middelste segment. Om die lengte van die middelste segment te bepaal m, ons neem die gemiddelde van die lengte van die sye a en b (of die onderste en boonste lyn van die trapezium). Gebruik die formule: m = (a + b) / 2. Noudat jy die lengte van die middelste segment ken, kan jy dit vermenigvuldig met die hoogte om die gebied te bepaal. Gebruik die volgende formule:

K = m * h

Dit is basies dieselfde formule as die oorspronklike, maar vervang nou "m" die term (a + b) / 2.

Stel jou voor dat jy die middelste segment van hierdie trapesium ken. As dit 8 is, is die oppervlak van die trapesium 8 x 10 = 80, soos by die vorige metode.

Metode 3
Bepaal die oppervlak van `n vlieër

Wat is `n vlieër. `N vlieër word gedefinieer as `n meetkundige vorm waarby 2 paar kante van gelyke lengte met mekaar verbind is, wat lyk soos `n gewone vlieër. Daar is twee verskillende maniere om die oppervlak van hierdie figuur te bepaal, afhangende van die gegewe inligting.

Bepaal die oppervlakte van `n vlieër met die lengte van die sye. As jy die lengte van twee verskillende kante van `n vlieër ken, en jy ken die hoek tussen daardie kante, gebruik die volgende formule waar die hoek theta (θ) is:

K = (a * b) * sin θ

Bepaal die gebied van `n vlieër wat die diagonale gebruik. `N Diagonale is die reguitlyn tussen twee teenoorgestelde hoeke van die vlieër. Elke vlieër het 2 diagonale.

Bepaal die lengte van elke diagonaal. Trek `n lyn van een hoek van `n vlieër na die teenoorgestelde. As alles goed gaan, het jy nou 2 driehoeke. Bepaal deur gebruik te maak hierdie artikel, wat is die lengte van die diagonale (die drie hoeke van `n driehoek word tot 180 grade bygevoeg).

Sodra jy die eerste diagonaal bepaal het, gebruik dieselfde beginsels om die lengte van die ander te bepaal. Gebruik dan hierdie formule om die area te bepaal, waar p en q om die lengte van die diagonale voor te stel:

K = (p * q) / 2

As die diagonale `n lengte van 4 en 6 het, kan jy die oppervlak van die vlieër soos volg vind: (4 x 6) / 2 = 24/2 = 12

Merk op dat hierdie formule ook werk vir die die oppervlakte van `n ruit, omdat dit `n spesiale soort vlieër is, waarby alle kante dieselfde lengte het.

Metode 4
`N Algemene formule

Die algemene formule vir die bepaling van die oppervlakte van `n vierhoek. Daar is formules waarmee jy die oppervlakte van enige vierhoek kan bepaal, ongeag die vorm. Hier is die mees algemene vorm wat trigonometriese beginsels gebruik:

as K is die totale oppervlakte van die vierhoek, a, b, c en d stel die lengtes van die 4 kante voor, A is die hoek (in grade) tussen die sye a en d en C is die hoek (in grade) tussen die sye b en c, dan:
K = 0.5 * a * d * sin A + 0.5 * b * c * sin C
As jy die oppervlak van `n parallelogram probeer vind, waar die teenoorgestelde hoeke gelyk is aan mekaar, word die formule eenvoudiger: K = 0.5 * (ad + bc) * sin A.