Bereken hoeke

Binne meetkunde is `n hoek die ruimte tussen twee strale of lynsegmente met dieselfde eindpunt of hoekpunt. Die mees algemene manier om hoeke te meet is in grade, waar `n volle sirkel 360 grade is. Jy kan die hoek in `n veelhoek bereken as jy die vorm van die veelhoek ken en die grootte van die ander hoeke of, in die geval van `n reghoekige driehoek, as jy weet wat die grootte is van die twee kante.

conținut

Stappe
Metode 1bereken die hoek in `n veelhoek
Metode 2bereken die hoek in `n regter driehoek
Wenke
Voorrade

stappe

Metode 1
Bereken die hoek in `n veelhoek

Tel die aantal sye van die veelhoek.

Bepaal die totale van alle hoeke in die veelhoek. Die formule vir die totale grootte van alle binnehoeke wat in `n veelhoek gevind word, is (n - 2) x 180, waar n die aantal sye is sowel as die aantal hoeke van die veelhoek. Enkele algemene totale van die hoeke in `n veelhoek is:

Die hoeke in `n driehoek (`n 3-sidige veelhoek) is 180 grade.

Die hoeke in `n vierhoek (`n 4-sidige veelhoek) is 360 grade.

Die hoeke in `n vyfhoek (`n 5-sidige veelhoek) in totaal 540 grade.

Die hoeke in `n seskant (`n 6-sidige veelhoek) is totaal 720 grade.

Die hoeke in `n agthoek (`n 8-sidige veelhoek) in totaal 1080 grade.

Bepaal of die polygoon `n gereelde veelhoek is. `N Gereelde veelhoek is `n veelhoek waarvan die sye almal dieselfde lengte het en alle hoeke dieselfde grootte het. Gelyksydige driehoeke en vierkante is voorbeelde van gereelde veelhoeke, terwyl die Pentagon in Washington DC `n voorbeeld is van `n gereelde vijfhoek, en `n stopbord `n voorbeeld van `n gereelde agthoek.

As die veelhoek `n gereelde veelhoek is, verdeel eenvoudig die totaal van al die hoeke volgens die aantal hoeke. Dus is elke hoek in `n gelyksydige driehoek 180/3 = 60 grade, en elke hoek van `n vierkant is 360/4 = 90 grade. (Alhoewel `n reghoek volgens die definisie nie `n gereelde veelhoek is nie, is alle hoeke ook reghoekig en dus 90 grade).

As `n veelhoek geen gereelde veelhoek is, dan sal jy die grootte van die ander hoeke moet weet voor die berekening van die grootte van die onbekende hoek. Gaan na die volgende stap.

Voeg die bekende hoeke van die veelhoek bymekaar, en trek die totaal af van die totale van al die hoekige afmetings van die polygoon. Mees soortgelyke meetkunde take werk met driehoeke of vierhoeke, want daar is minder getalle om te verwerk, en ons sal dit doen.

As twee van die hoeke van `n driehoek 60 en 80 grade is, voeg hierdie hoeke bymekaar (60 + 80 = 140). Trek hierdie som van die totaal van die hoeke van `n driehoek, 180 grade: 180-140 = 40 grade af. (So `n driehoek, waar alle hoeke verskil, word `n ongelyke driehoek genoem).

U kan die bostaande metode afskakel as `n formule: `` a `` = 180 - (`` b `` + `` c ``), waar `` a `` die hoek is wat u wil bepaal, en `` b ` `en` `c` `die hoeke wat bekend is. Vir veelhoeke met meer as 3 kante, vervang "180" met die totaal van die hoeke as spesifiek vir daardie poligoon, en voeg `n ander term vir elke addisionele bekende hoek by.

Met sommige veelhoeke is een "vinniger oplossing" moontlik om die onbekende hoek te bepaal. `N Gelyke driehoek is `n driehoek met twee sye van gelyke lengte en twee hoeke van gelyke grootte. `N Parallogram is `n vierhoek met teenoorgestelde sye van gelyke lengte en hoeke skuins teenoor mekaar van gelyke grootte.

Metode 2
Bereken die hoek in `n regter driehoek

Kyk wat jy reeds weet. `N Reghoekige driehoek word so genoem omdat een van die hoeke `n regte hoek het. U kan die ander hoeke bepaal as u een van die volgende ken:

Die grootte van die derde hoek. In hierdie geval kan jy die grootte van die hoek WHALM by 90, die aantal grade van die regte hoek, waarna jy dit totaal aftrek van 180.
Die grootte van twee kante van die driehoek. In hierdie geval kan u die grootte van die hoek met behulp van goniometrie bepaal.

Bepaal watter trigonometriese funksie om te gebruik. Trigonometriese funksies is proporsies tussen twee van die drie kante van `n driehoek. Alhoewel daar ses trigonometriese funksies is, word die volgende drie algemeenste gebruik:

As die lengte van die teenoorgestelde kant (relatief tot die hoek) bekend is en die lengte van die afwaartse kant (die kant teenoor die regte hoek) gebruik die sinusfunksie (die lengte van die teenoorgestelde kant gedeel deur die lengte van die skuins). kant).

As jy die lengte van die aangrensende reghoekkant en die lengte van die skuinssy ken, kan jy die cosinusfunksie gebruik (die lengte van die aangrensende kant gedeel deur die lengte van die skuinssy).

As jy die lengtes van die teenoorgestelde kante en aangrensende kante ken, kan jy die raaklynfunksie gebruik (die lengte van die teenoorgestelde kant gedeel deur die lengte van die aangrensende kant).

Bepaal die verhouding van die twee bekende kante. Vir die toepassing van hierdie voorbeeld neem ons aan dat die kant oorkant die hoek `n lengte van 5 het en die skuins kant `n lengte van 10. Omdat die teenoorgestelde en skuins kante gegee word, is die verhouding waarmee ons hier gaan omgaan van die sinus.

Die verdeling van die teenoorgestelde waarde 5 deur die skuinssy 10 gee die breuk 5/10 = 0.5.

Bepaal die hoek wat ooreenstem met die verhouding van die trigonometriese funksie. Omdat ons die sinus gebruik om die hoek te vind, word die hoek wat ons soek, die arcsiene of inverse sinus genoem. Daar is twee maniere om hulle te vind:

In die dae voor daar was sakrekenaars, moet u `n gedrukte tabel van waardes vir die sinus, cosinus en raaklyn van die hoeke van 0 tot 90 grade raadpleeg. Volg die sinuskolom totdat jy die waarde `0.5` vind en kyk dan vir die hoek wat ooreenstem met die sinuswaarde.

Het jy `n sakrekenaar met trigonometriese funksies, dan kan jy die sinus as waarde invoer (as jy nie reeds die overstaande het gedeel deur die skuinssy met die sakrekenaar het juis om hierdie waarde te vind) en druk dan op die betrokke toets of sleutels. Afhangende van die merkrekenaar, druk jy op `n enkele sleutel genaamd `sonde`^-1`of `n sleutel met die etiket` Inv `,` 2ndF `of` Shift `voordat jy die` sin`-sleutel druk.

Wat ook al die metode wat u gebruik om hierdie voorbeeld op te los, moet u in alle gevalle `n hoek van 30 grade vind.

wenke

Hoeke word aangedui deur die aantal grade wat hulle meet. Soos hierbo genoem, het `n regte hoek 90 grade. `N Hoek groter as 0 maar minder as 90 grade is `n skerp hoek. `N Hoek groter as 90 maar minder as 180 grade is `n stomphoek. `N Hoek van 180 grade is `n reghoekige hoek, terwyl `n hoek van meer as 180 grade `n insteekhoek is.
Twee hoeke met `n totaal van 90 grade heten aanvullende hoeke (Die twee hoeke anders as die reguit hoek in `n reghoekige driehoek is komplementêre hoeke). Twee hoeke waarvan die hoeke 180 grade saam is, word aanvullende hoeke genoem.