Gebruik die Pythagorese stelling

Die Pythagorese stelling beskryf die lengte van die sye van `n regte driehoek op `n manier wat so elegant en prakties is dat dit nog baie gebruik word. Dit verklaar dat vir elke reghoekige driehoek die som van die vierkante van reguit sye gelyk is aan die vierkant van die skuinssy. Met ander woorde, vir `n reghoekige driehoek ( `n driehoek met sye wat loodreg op mekaar staan), met kante van `n lengte a en b en `n hypotenusa met lengte c geld: a²

conținut

Stappe
Metode 1die lengte van die sye van `n regter driehoek
Metode 2bereken die afstand tussen twee punte in die platvlak
Wenke

+ b² = c². Die Pythagorese stelling is een van die pilare van meetkunde en het talle praktiese toepassings. Byvoorbeeld, met behulp van hierdie stelling is dit baie maklik om die afstand tussen twee punte in `n plat vlak te vind.

stappe

Metode 1
Die lengte van die sye van `n regter driehoek

Kontroleer of jy `n regte driehoek het. Die Pythagorese stelling kan slegs met reghoekige driehoeke gebruik word, dus voordat jy verder gaan, is dit belangrik om te bepaal dat jou driehoek die definisie van `n regte driehoek ontmoet. Gelukkig is daar net een faktor wat deurslaggewend is - een van die hoeke van die driehoek moet 90 grade wees.

`N Aanduiding is dat reghoeke dikwels met `n klein regterhaak gemerk is om aan te dui dat dit `n hoek van 90 grade is. Kyk of daar so `n haak in een van die hoeke van jou driehoek is.

Ken die veranderlikes a, b en c aan die kante van jou driehoek toe. In die Pythagorese stelling verwys die veranderlikes a en b na die reguit sye van jou driehoek, en die veranderlike c na die skuinssy - die lang sy teenoor die regte hoek. Om mee te begin gee jy die veranderlikes a en b (die volgorde maak nie saak nie) aan die reguit sye en c gee jou die skuinssy.

Bepaal watter kant van die driehoek jy wil weet. Die Pythagorese stelling laat jou toe om die lengte van elke kant van `n driehoek te bepaal, mits twee van die sye bekend is. Bepaal watter van die sye `n onbekende lengte het - a, b, en / of c. As slegs een onbekend is, kan jy voortgaan.

Gestel ons weet die skuinssy het `n lengte van 5 en een van die ander kante het `n lengte van 3. Die lengte van die oorblywende kant is onbekend. Omdat twee van die kante bekend is, kan ons voortgaan om die lengte van die onbekende kant te bereken! Ons sal hierdie voorbeeld weer later gebruik.

As die lengte van twee van die kante is onbekend, jy moet die lengte van minstens een kant bepaal om die Pythagorese stelling te kan gebruik. Die basiese trigonometriese funksies kan jou hiermee help, mits jy die een van die ander ken, nie reghoekige hoeke van die driehoek nie.

Bereken aan die hand van die vergelyking en die kennisse. Gee die waardes vir die lengte van die sye van jou driehoek in die vergelyking a² + b² = c² in. Onthou dat a en b die reguit sye is en c die skuinssy.

In ons voorbeeld weet ons die lengte van die een kant en dié van die skuinssy (3 & 5), dus skryf ons ons vergelyking soos volg: 3 ² + b ² = 5 ²

Bereken die blokkies. Om jou vergelyking op te los, begin jy deur elkeen van die bekende kante te vier. As jy dit makliker vind, kan jy die krag verlaat en dit later opknip.

In ons voorbeeld vier ons 3 en 5 tot resp. 9 en 25 om te kry. Ons kan nou die vergelyking as 9 + b² = 25 herskryf.

Isoleer die onbekende veranderlike aan die een kant van die gelyke teken. Indien nodig, gebruik standaard algebraïese bewerkings om die onbekende aan die een kant van die gelyke teken en die blokkies aan die ander kant te kry. As jy probeer om die skuinssy te vind, dan is c in die posisie reeds aan die een kant, sodat jy die stap kan oorskiet.

In ons voorbeeld is die vergelyking nou 9 + b² = 25. Om b&Om sup2 te isoleer, trek ons 9 van beide kante van die vergelyking af. As gevolg hiervan hou ons b² = 16 oor.

Neem die vierkantswortel aan weerskante van die vergelyking. As alles goed gaan, het jy nou `n vierkant (veranderlike) aan die een kant van die vergelyking en `n nommer aan die ander kant. Trek nou die wortel van albei kante om die lengte van die onbekende te vind.

In ons voorbeeld, b ² = 16, is die vergelyking na worteltekening b = 4. Dus kan ons sê dat die lengte van die onbekende kant van ons driehoek gelyk is aan 4.

Gebruik die Pythagorese stelling in die praktyk. Die rede waarom die Pythagorese stelling so baie gebruik word, is omdat dit van toepassing is op die oplossing van baie praktiese probleme. Leer om reghoekige driehoeke in die wêreld om jou te herken - waar jy ook `n reghoekige driehoek met een of meer voorwerpe kan herken, kan die Pythagorese stelling gebruik word om die lengte van een van die kante te bepaal, mits daar twee kante of hoeke is bekend wees.

Kom ons neem `n voorbeeld uit die regte wêreld. `N Leer leun teen `n muur. Die onderkant van die leer is 5 meter van die muur af. Die leer kom tot 20 meter, gemeet vanaf die onderkant van die muur. Hoe lank is die leer?

"5 meter is die afstand na die muur "en "die leer is 20 meter hoog ". Dit gee `n aanduiding van die lengte van die sye van die driehoek. Omdat die muur en die grond na ons mag aanneem `n reguit hoek vorm en die leer in `n hoek skuins teen die muur aan staat, kan ons hierdie opstelling beskou as `n reghoekige driehoek, waarvan die kante `n lengte van a = 5 en b = 20. Die lengte van die leer is die skuinssy, die onbekende veranderlike c. Kom ons doen die Pythagorese stelling hier:

a² + b² = c²

(5) ² + (20) ² = c ²

25 + 400 = c ²

425 = c ²

sqrt (425) = c

c = 20.6. Die lengte van die leer is (benader) 20,6 meter.

Metode 2
Bereken die afstand tussen twee punte in die platvlak

Definieer twee punte in die plat vlak. Die Pythagorese stelling kan baie maklik gebruik word om die afstand in `n reguit lyn tussen twee punte in die plat vlak te bepaal. Al wat jy nodig het, is die x- en y-koördinate van twee ewekansige punte. Gewoonlik word hierdie koördinate as (x, y) genoteer.

Om die afstand tussen hierdie twee punte te bepaal, beskou ons elk van die punte as een van die hoekpunte van `n regte driehoek, wat nie in die regte hoek behoort nie. Dit maak dit baie maklik om die lengte van a en b te bepaal, waarna c (die skuinssy en die afstand tussen die twee punte) bereken kan word.

Teken die twee punte in `n grafiek. In `n X-Y-vlak vir elke punt (x, y), is x `n punt op die horisontale x-as en y is `n punt op die vertikale y-as. U kan die afstand tussen die twee vind sonder om dit in `n grafiek te teken, maar daardeur het u `n visuele verwysing waarmee u kan kontroleer of u antwoord sinvol is.

Bepaal die lengte van die reguit sye van jou driehoek. Deur jou twee punte te oorweeg as die hoeke van die driehoek langs die skuinssy, kan jy die lengte van die sye a en b vind. Jy kan dit doen deur die grafiek te gebruik, of deur die formules | x te gebruik₁ - x₂| vir die horisontale kant en | y₁ - y₂| vir die vertikale kant waar (x₁,y₁) is die eerste punt en (x₂,y₂) die tweede punt.

Gestel ons het die punte (6.1) en (3.5). Die lengte van die horisontale kant van ons driehoek is:

| x₁ - x₂|

| 3 - 6 |

| -3 | = 3

Die lengte van die vertikale kant is:

| y₁ - y₂|

| 1 - 5 |

| -4 | = 4

Dus kan ons sê dat die lengte van die sye van ons regter driehoek gelyk is aan a = 3 en b = 4.

Gebruik die Pythagorese stelling om die skuinssy te vind. Die afstand tussen die twee punte is die lengte van die skuinssy van die driehoek. Gebruik die Pythagorese stelling om die skuinssy van die driehoek te vind, met sye a, b en c.

In ons voorbeeld ken ons die punte (3,5) en (6,1) en die lengte van die sye is a = 3 en b = 4, dus bepaal ons die skuinssy soos volg:

(3) ² + (4) ² = c ²

c = sqrt (9 +16)

c = sqrt (25)

c = 5. Die afstand tussen (3.5) en (6.1) is 5.

wenke

As die driehoek nie `n reghoekige driehoek is nie, kan jy nie net die Pythagorese stelling gebruik nie.
Die skuinssy is altyd:

die lyn oorkant die regte hoek
die langste kant van die regte driehoek
die veranderlike c in die Pythagorese stelling

sqrt (x) beteken "die vierkantswortel van x".

Moenie vergeet om altyd jou antwoorde na te gaan nie. As dit blyk dat `n antwoord nie korrek is nie, gaan na jou berekeninge, of begin weer.

As jy net een kant van die driehoek ken, maar ook een van die ander hoeke (dan die regte hoek), bereken eers een kant met wat jy weet van trigonometrie (sonde, cos, bruin) of die verhoudings 30-60- 90 / 45-45-90.

Nog `n tjek - die langste kant kyk na die grootste hoek en die kortste kant teenoor die kleinste hoek.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante