nemuchtorstont.ru

Bereken die oppervlakte van `n vierkant met behulp van die diagonaal

Die mees algemene formule vir die oppervlakte van `n vierkant is eenvoudig: dit is die lengte van een van die sye wat vierkantig is, of s2

. Maar soms weet jy net die lengte van die diagonaal van `n vierkant, die lyn tussen twee teenoorgestelde hoekpunte. As jy vertroud is met reguit driehoeke, kan jy `n nuwe formule met die diagonale as die enigste veranderlike aflei.

stappe

Deel 1
Bereken die oppervlakte van `n vierkant

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant deur die lengte van sy diagonale stap 3 te gebruik
1
Teken jou vierkant. `N Vierkant het vier gelyke sye. Kom ons sê dat elke kant `n lengte van `s` het.
  • Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant deur die lengte van sy diagonale stap 4 te gebruik
    2
    Gebruik die standaardformule vir die oppervlakte van `n vierkant. Die oppervlakte van `n vierkant is gelyk aan die lengte van die breedte. Want elke kant s is, formule Oppervlakte = s x s = s2. Dit sal binnekort nuttig wees.
  • Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van die diagonale stap 5
    3
    Koppel twee teenoorgestelde hoeke om `n diagonaal te maak. Die grootte van hierdie diagonale is d eenhede. Diagonale verdeel die vierkant in twee reguit driehoeke.
  • Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van die diagonale stap 6
    4
    Gebruik die Pythagorese stelling vir een van die driehoeke. Die Pythagorese stelling is `n formule om die skuinssy (langste sy) van `n regte driehoek te vind: (kant A)2 + (kant B)2 = (skuinssy)2 of a2+b2=c2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}.Noudat die vierkant in die helfte verdeel is, kan jy hierdie formule op een van die reguit driehoeke gebruik:
  • Die twee kortere kante van die driehoek is die sye van die vierkant: elk het `n lengte s.
  • Die skuinssy is die diagonaal van die vierkant, d.
  • s2+s2=d2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
  • Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant deur die lengte van sy diagonale stap 7 te gebruik


    5
    Rangskik die vergelyking sodat s2 is aan die een kant. Onthou dat ons die oppervlakte van die vierkant ken2 is. As jy s2 kan aan die een kant isoleer, dan het jy `n nuwe vergelyking vir die oppervlak:
  • s2+s2=d2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
  • Vereenvoudig: 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
  • Verdeel beide kante met twee: s2=d22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}
  • Oppervlakte = s2=d22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}
  • Oppervlakte = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}
  • Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant deur die lengte van sy diagonale stap 9 te gebruik
    6
    Gebruik hierdie formule vir `n voorbeeld vierkant. Hierdie stappe het bewys dat die formule Oppervlakte = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}geld vir alle vierkante. Gee die lengte van die diagonaal d en los dit op.
  • Veronderstel byvoorbeeld dat `n vierkant `n diagonaal van 10 cm het.
  • Oppervlakte = 1022{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}
    = 1002{ displaystyle { frac {100} {2}}}
    = 50 cm2.

    • Deel 2
    Bykomende inligting

    1
    Bepaal die diagonaal van die lengte van een kant. Die Pythagorese stelling vir `n vierkant met sy s en diagonaal d jy lewer die formule 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}op. Los op vir `d` as jy die lengtes van die sye ken en die lengte van die diagonaal wil bepaal:
    • 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
      2s2=d2{ displaystyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}
      s2=d{ displaystyle s { sqrt {2}} = d}
    • Byvoorbeeld, as `n vierkant sye van 7 cm het, is die diagonaal d = 7√2 cm, of ongeveer 9,9 cm.
    • As jy nie `n sakrekenaar het nie, kan jy 1,4 as `n skatting van √2 gebruik.
  • 2
    Bepaal die lengte van `n kant deur die diagonaal te gebruik. Word die diagonaal gegee en jy weet die diagonaal van `n vierkant s2{ displaystyle s { sqrt {2}}}is, dan kan jy albei kante verdeel 2{ displaystyle { sqrt {2}}}om s=d2{ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}om te kry.
  • Byvoorbeeld, `n vierkant met `n diagonaal van 10cm het sye met lengte 102=7,071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7,071}cm.
  • As jy beide die lengte van een kant as die oppervlakte van die diagonaal wil vind, dan kan jy eers hierdie formule gebruik, waarna jy die antwoord kwadrateert vir die oppervlakte: Oppervlakte =s2=7,0712=50{ displaystyle = s ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50}cm2. Dit is ietwat minder akkuraat omdat 2{ displaystyle { sqrt {2}}}`n irrasionale nommer waar afrondingsfoute kan voorkom.
  • 3
    Interpreteer die oppervlakformule. Die formule Oppervlakte = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}lyk wiskundig akkuraat, maar is daar `n manier om dit direk te toets? wel, d2{ displaystyle d ^ {2}}is die oppervlakte van `n tweede vierkant met die diagonaal as `n kant. Omdat die volledige formule d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}Dit is moontlik om te argumenteer dat hierdie tweede vierkant presies twee keer die oppervlakte van die oorspronklike vierkant het. U kan dit self toets:
  • Teken `n vierkant op papier. Maak seker dat alle kante gelyk is.
  • Meet die diagonaal. Teken `n tweede vierkant met die lengte as die sye van die vierkant.
  • Kopieer `n afskrif van jou eerste vierkant sodat jy twee het. Sny al drie blokkies uit.
  • Sny die twee kleiner blokkies in vorms wat binne die groot vierkant pas. Hulle moet die spasie perfek vul, om dit duidelik te maak dat die area van die groot plein presies twee keer die area van die kleiner plein is.

    • wenke

    • Hierdie eenvoudige vergelyking word in baie velde gebruik, insluitende kristallografie, chemie en kuns. Jy kan dit byvoorbeeld gebruik vir die berekening van die oppervlakte van `n landskap wat jy sien tye die opmeting, of by die gebruik van perspektief in die fotografie of skildery, deur die meting van die afstand wat jy geloop en verbeel `n rooster met daardie afstand as die diagonaal.
    • As jy `n meer visuele benadering van wiskunde wil gebruik, of wil leer hoe om grafieke en diagramme in die kuns kan gebruik, of as jy die spiraal pad van `n deeltjie wil verken, neem dan eens `n aantal artikels deur oor Microsoft Excel, wiskunde, sigblaaie en grafika.
    • As jy nie `n sakrekenaar het nie, maar `n meer akkurate skatting van die vierkantswortel van twee benodig, dan is daar maniere om Doen dit met die hand. `N Voorbeeld hiervan is die Newton-Raphson-metode.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante