nemuchtorstont.ru

Berekening met vektore

Vektore sy grotes wat bestaan ​​uit `n grootte en `n rigting (byvoorbeeld: snelheidsvector of vectoriële spoed, versnelling en verplasing), in teenstelling tot skalaar grotes, wat net `n grootte ken (soos spoed, afstand en energie). Terwyl scalairen bymekaar kan word getel middels hul groottes (byvoorbeeld 5 kJ + 6kJ = 11kJ), is vektore iets ingewikkeld om mee te reken. Sien Stap 1 hieronder om meer te leer oor maniere om dit te kan doen.

stappe

Metode 1
Voeg vektore by en trek dit af

Prent getiteld Vektore byvoeg of aftrek Stap 1
1
Druk die afmetings van `n vektor uit deur gebruik te maak van vektornotasie. Omdat vektore `n grootte en rigting het, is dit gewoonlik maklik om hulle op te breek in hul x-, y- en / of z-afmetings. Hierdie dimensies word gewoonlik uitgedruk in `n formaat wat gelykstaande is aan die beskrywing van `n punt in `n koördinaatstelsel (bv. Ens.). As hierdie punte bekend is, is die toevoeging of aftrekking van vektore so eenvoudig as om hul x-, y- en z-koördinate by te voeg of af te trek.
  • Let daarop dat vektore 1, 2 of 3-dimensioneel kan wees. So, vektore kan `n x-komponent, `n x- en y-komponent, of `n x-, y- en z-komponent hê. Ons voorbeeld hieronder is ongeveer 3-dimensionele vektore, maar die proses is dieselfde as dié van die platvlak of `n lyn.
  • Kom ons aanneem dat ons twee 3-dimensionele vektore het, vektor A en vektor B. Ons kan hierdie vektore neerskryf in die vectornotatie as A = and B =, waarby a1 en a2 die x-komponente, b1 en b2 die y-komponente, en c1 en c2 die z-komponente is.
  • Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 2
    2
    Om twee vektore bymekaar te tel, voeg die komponente by. As die komponente van twee vektore bekend is, dan is dit moontlik om die vektore te bepaal deur hul ooreenstemmende komponente op te tel. Met ander woorde, tel die x-komponent van die eerste vektor op by die x-komponent van die tweede en doen dieselfde vir y en z. Die antwoorde wat jy kry deur die WHALM van x, y, en z-komponente van die oorspronklike vektore is die x, y en z-komponente van die nuwe vektor.
  • Met algemene woorde, A + B =.
  • Kom ons vat die twee vektore A en B saam. A = <5, 9, -10> en B = <17, -3, -2>. A + B = <5 + 17, 9 + -3, -10 + -2>, of <22, 6, -12>.
  • Prent getiteld Vektore byvoeg of aftrek Stap 3
    3
    Om twee vektore af te trek, trek jy hul komponente uitmekaar. Dieselfde as wanneer jy byvoeg, maar dan andersom. As die komponente van twee vektore bekend is, trek een vektor van die ander af, om die komponente nie af te trek nie.
  • Met algemene woorde, A-B =
  • Kom ons trek die twee vektore A en B van mekaar af. A = <18, 5, 3> en B = <-10, 9, -10>. A - B = <18 - 10, 5-9, 3 - 10>, of <28, -4, 13>.

    • Metode 2
    Optel en aftrek met die kop-tot-stert metode

    Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 4
    1
    Vektore dui met `n pyltjie aan. Omdat vektore `n grootte en rigting het, kan jy dit met `n pyl aandui. Met ander woorde, hulle het een "beginpunt" en een "eindpunt", wys in die rigting van die vektor, die grootte van die vektor word deur die pyl aangedui.
    • As jy `n vektor op `n skaal teken, moet jy die hoeke noukeurig meet. Verkeerde hoeke lei tot `n verkeerde antwoord met hierdie metode.
  • Prent getiteld Vektore byvoeg of aftrek Stap 5
    2
    Trek die pyle in die kop-stert volgorde. Die kop van die pyl word teen die stert van die volgende pyl geplaas. Omdat jy net twee vektore byvoeg, is dit alles wat jy moet doen om die gevolglike vektor te vind.
  • Let daarop dat die volgorde waarin jy die vektore teken, nie belangrik is nie, met dien verstande dat jy altyd dieselfde beginpunt gebruik. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Vektor A
  • Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 6
    3
    Om af te trek, maak jy die vektor "negatief". Om vektore met hierdie visuele metode af te trek, is relatief eenvoudig. Draai die rigting van die vektor, maar maak seker dat die grootte dieselfde bly en voeg dit volgens die kop-na-stertmetode soos gewoonlik by. Met ander woorde, om `n vektor af te trek, draai jy die vektor 180o en tel op.
  • Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 7
    4
    As jy meer as twee vektore wil byvoeg of aftrek, skakel al die vektore aan mekaar met die einde-van-stert metode. Die bestelling maak nie saak nie. U kan dit vir enige aantal vektore gebruik.


  • Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 8
    5
    Trek `n nuwe vektor van die stert van die eerste vektor na die kop van die laaste. Of jy nou met 2 of met 100 vektore werk, die vektor wat strek vanaf die beginpunt (die stert van jou eerste vektor) tot die eindpunt van die toegevoegde vektore (die kop van jou laaste vektor) is die gevolglike vektor, of ook die som van alle vektore. Let daarop dat hierdie vektor gelyk is aan die vektor wat verkry word deur die x-, y- en / of z-komponente van alle vektore by te voeg.
  • Omdat jy al die vektore op skaal getrek het en jy die hoeke presies gemeet het, kan jy die grootte van die resulterende vektor vind deur die lengte te meet. U kan ook die hoek meet wat hierdie resultant met `n spesifieke vektor of met die horisontale / vertikale ens maak om die rigting te vind.
  • Aangesien u nie al die vektore volgens skaal geteken het nie, sal u waarskynlik die grootte van die resultant met trigonometrie moet bereken. Gebruik die sinus of cosinusreël hiervoor. Omdat jy meer as twee vektore bymekaar voeg, is dit handig om twee eerste en dan hul resultante by die derde vektor te voeg, ensovoorts. Sien die volgende afdeling vir meer inligting.
  • Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 9
    6
    Wys die resulterende vektor via die grootte en rigting. Vektore word bepaal deur hul lengte en rigting. Soos hierbo reeds aangedui, aangeneem dat jy die vektore akkuraat het geteken, is die grootte van die vektor gelyk aan die lengte en rigting, en is die hoek relatief aan die die vertikaal, horisontaal, ens Gebruik die eenhede van die vektore wat jy bymekaar het getel om die eenhede te kies vir die grootte van die resultante vektor.
  • As voorbeeld: as die vektore wat ons bygevoeg het `n snelheidsmeter in ms verteenwoordig-1, dan kan ons die resulterende vektor as "`n spoedvektor van x ms-1 by yo met betrekking tot die horisontale".

    • Metode 3
    Vektore byvoeg en aftrek deur die komponente te bepaal

    Prent getiteld Vektore byvoeg of aftrek Stap 10
    1
    Gebruik trigonometrie om die komponente van die vektor te vind. Hier benodig jy die grootte en rigting relatief tot die horisontale of vertikale, en jy benodig `n paar praktiese kennis van trigonometrie. Gestel ons het `n 2-D-vektor. Eerstens maak jy die vektore van die skuinssy van `n regte driehoek, met die ander twee sye wat parallel aan die x en y-asse loop. Hierdie twee kante kan beskou word as kopstertvektore wat die oorspronklike vektor optel.
    • Die lengtes van die twee sye is gelyk aan die groottes van die x- en y-komponente van jou vektor en kan bereken word met behulp van trigonometrie. As x die grootte van die vektor is, is die kant, aangrensend aan die hoek van die vektor (relatief tot die horisontale, vertikale, ens.) Gelyk aan xcos (θ), terwyl die teenoorgestelde gelyk is aan xsin (θ).
    • Dit is ook belangrik om die rigting van u komponente in ag te neem. As die komponent in die negatiewe rigting van een van die asse dui, sal dit `n minusteken kry. As byvoorbeeld `n komponent na links of af in die plat vlak wys, word dit `n minusteken gegee.
    • Byvoorbeeld, kom ons sê ons het `n vektor met grootte 3 en `n rigting 135o relatief tot die horisontale. Met hierdie inligting kan ons bepaal dat die x-komponent gelyk is aan 3cos (135) = -2,12 en die y-komponent is 3sin (135) = 2,12
  • Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 11
    2
    Voeg die ooreenstemmende komponente van twee of meer vektore bymekaar. Wanneer u die komponente van alle vektore gevind het, voeg eenvoudig die groottes bymekaar om die komponente van u resulterende vektor te vind. Skep eers die groottes van die horisontale komponente (parallel aan die x-as). Voeg dan die groottes van die vertikale komponente (parallel aan die y-as) by. As `n komponent `n minusteken (-) voor hom het, word die grootte daarvan afgetrek. Die antwoorde wat u kry, is die komponente van u resulterende vektor.
  • Byvoorbeeld, ons neem die vektor uit die vorige stap, <-2.12 en 2.12>, en voeg dit by die vektor <5,78 en -9>. In hierdie geval is ons resultant vektor <-2,12 + 5,78 en 2,12-9>, of <3.66 en 6.88>.
  • Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 12
    3
    Bereken die grootte van die resulterende vektor met die Pythagorese stelling. Met hierdie stelling, c2= a2+b2, jy kan die lengte van die sye van reghoekige driehoeke vind. Omdat die driehoek wat gevorm word deur die resulterende vektor en sy komponente `n regte driehoek is, kan ons hierdie stelling gebruik om die lengte van die vektor en dus die grootte daarvan te vind. met c as die grootte van die resulterende vektor wat jy probeer vind, stel jou voor a in as die grootte van die x komponent en b as die grootte van die y komponent. Los op met algebra.
  • Om die grootte van die vektor te bepaal waarvan ons die komponente in die vorige stap bepaal het, <3.66 en 6.88>, gebruik ons ​​die Pythagorese stelling. Los soos volg op:
  • c2= (3.66)2+(-6,88)2
  • c2= 13.40 + 47.33
  • c = √ 60.73 = 7,79
  • Prent getiteld Vektore byvoeg of aftrek Stap 13
    4
    Bereken die rigting van die resultant met die raaklyn. Ten slotte bepaal ons die rigting van die resulterende vektor. Gebruik die formule θ = bruin-1(b / a), waar θ die hoek is wat die resultant met die x-as van die horisontale maak, waar b die grootte van die y-komponent is en a die grootte van die x-komponent is.
  • Om die rigting van ons voorbeeldvektor te bepaal, gebruik ons ​​θ = tan-1(b / a).
  • θ = bruin-1(-6.88 / 3.66)
  • θ = bruin-1(-1.88)
  • θ = -61.99o
  • Prent getiteld Vektore voeg of aftrek Stap 14
    5
    Wys die resulterende vektor via die grootte en rigting. Soos hierbo aangedui, word vektore gedefinieer volgens hul grootte en rigting. Maak seker dat jy die korrekte eenhede vir die grootte van die vektor gebruik.
  • As die voorbeeldvektor byvoorbeeld `n krag voorstel (in Newton), dan kan ons dit skryf as "`n krag van 7,79 N op -61,99o van die horisontale".

    • wenke

    • Vektore moet nie met groottes verwar word nie.
    • U kan die grootte van `n vektor in die ruimte volgens die formule vind a2= b2+c2+d2 om te gebruik, waar a die grootte is die vektor en b, c en d die komponente in elke rigting.
    • Vektore voorgestel as xi + yj + zk kan bygevoeg of afgetrek word deur net die koëffisiënte van die drie vektore by te voeg of af te trek. Die antwoord is dan ook in die vorm i, j, k.
    • Kolomvektore kan bygevoeg en afgetrek word deur die waardes in elke ry by te voeg of af te trek.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante