nemuchtorstont.ru

Bepaal die inverse van `n matriks

Matriksberekening is `n basiese komponent van moderne rekenaargrafika en ingenieurswese. Net soos gewone algebra met reële getalle handel, het matriksberekening instrumente en metodes vir die manipulering van vektore en gelyktydige stel vergelykings. `N Matriks is `n reeks getalle, gerangskik in kolomme en rye. Konseptueel, die inverse van `n matriks (ook die `multiplikatiewe inverse` genoem) is soortgelyk aan die omgekeerde van `n getal.

stappe

Metode 1
Vind die inverse van `n 2x2 matriks

1
Maak seker dat jou matriks vierkantig is. `N Matriks kan slegs `n inverse matriks hê as die aantal kolomme gelyk is aan die aantal rye. As jou matriks nie vierkantig is nie, dan is daar geen inverse nie.
  • 2
    Kyk of jy te doen het met `n 2x2 matriks. As jou matriks 2 rye en 2 kolomme het, kan jy die inverse direk met hierdie metode bepaal. As u matriks 3 of meer rye en kolomme het, gebruik metode 2.
  • 3
    Ken jou formule. Om die vermenigvuldende inverse van `n 2x2 matriks te bepaal, gebruik die bostaande formule.
  • 4
    Bereken die kofaktore. Laat die element in die matriks op ry r en kolom c wees. Die cofactor arc sal dan (-1) r + c det (arc) is, waar det (arc) die determinant is van die 2x2 matriks gevorm deur die slaan van ry r en kolom c, waarin element arc lê. Die determinant van `n algemene 2x2 matriks lyk soos hierbo.
  • 5
    Bepaal die determinant van die matriks. `N Bepaler is `n sekere getal wat bereken kan word op grond van elke vierkantige matriks. Dit word gewoonlik na verwys as vertikale strepe, net soos `n absolute waarde. Voeg die kofaktore van die elemente in die eerste ry van die matriks by om die determinant te bepaal.
  • 6
    Kontroleer of die determinant 0 is. As die determinant gelyk is aan 0, dan is daar geen inverse matriks nie.
  • 7
    Bepaal die inverse matriks. Die inverse van `n 2x2 matriks is eenvoudig te bepaal, soos hierbo aangedui: wissel gewoonde posisies van a en d om, plaas die negatiewe vir die b en c, en deel hulle almal deur die determinant.
  • Om te sien hoe dit in `n meer ingewikkelde voorbeeld werk, sien Metode 2.

    • Metode 2
    Die omgekeerde bepaling van `n vierkantige matriks, groter as 2x2

    1


    Maak seker dat jou matriks vierkantig is. `N Matriks kan slegs `n inverse matriks hê as die aantal kolomme gelyk is aan die aantal rye. As jou matriks nie vierkantig is nie, dan is daar geen inverse nie.
  • 2
    Kyk of jy te doen het met `n 2x2 matriks. As jou matriks 2 rye en 2 kolomme het, kan jy die inverse direk met hierdie metode bepaal. As u matriks 3 of meer rye en kolomme het, gebruik hierdie metode.
  • Neem hierdie matriks byvoorbeeld:
    Hierdie matriks, A, is vierkantig met 3 rye en 3 kolomme, dus gebruik hierdie tweede metode.
  • 3
    Bereken alle kofaktore van u matriks. Laat die element in die matriks op ry r en kolom c wees. Die cofactor arc sal dan (-1) r + c det (arc) is, waar det (arc) die determinant is van die 2x2 matriks gevorm deur die slaan van ry r en kolom c, waarin element arc lê.
  • In die bostaande voorbeeld is alle kofaktore:
    A11 = 5, A12 = -1, A13 = -7, A21 = -1, A22 = -7, A23 = -5, A31 = -7, A32 = 5, A33 = -1
  • 4
    Bepaal die determinant van die matriks. `N Bepaler is `n sekere getal wat bereken kan word op grond van elke vierkantige matriks. Dit word gewoonlik na verwys as vertikale strepe, net soos `n absolute waarde. Voeg al die kofaktore van die elemente in die eerste ry van die matriks op om die determinant te bepaal.
  • In die voorbeeld hierbo bereken jy die determinant soos volg:
    A11 + 2 A12 + 3 A13 = 5-2-21 = -18
  • 5
    Kontroleer of die determinant gelyk is aan 0. As die determinant 0 is, dan is daar geen inverse matriks nie.
  • In die voorbeeld hierbo is die determinant nie 0 nie (dit is 3), sodat jy kan voortgaan.
  • 6
    Konstrueer die matriks van die kofaktore. As die determinant nie 0 is nie, bou `n matriks saam met jou kofaktore.
  • In die bostaande voorbeeld lyk jou kofaktormatriks soos volg:
  • 7
    Omskep die rye en kolomme. Sodra jy `n kofaktormatriks geskep het, ruil jy die rye en kolomme om die matriks uit die kofaktormatriks te omskep.
  • In die bostaande voorbeeld lyk jou omgesette kofaktormatriks soos volg:
  • 8
    Verdeel die getransplanteerde matriks deur die determinant. Nadat u die transponerende matriks bereken het, verdeel u elk van die elemente deur die determinant. Die gevolglike matriks is die vermenigvuldiging inverse van u oorspronklike matriks.
  • In die voorbeeld hierbo sal jou inverse matriks soos volg lyk:

    • wenke

    • `N Nxn-identiteitsmatriks is `n matriks wat al die elemente wat gelyk aan 0 is, behalwe die diagonale elemente, wat gelyk is aan 1.
    • Onthou dat die inverse van `n algemene 2x2 matriks slegs bestaan ​​as ab - cd nie gelyk is aan 0 nie.
    • Die geldigheid van `n inverse matriks kan geverifieer word deur die verband tussen die matriks en sy inverse (AxA-1), waar 1 die identiteitsmatriks is.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante