nemuchtorstont.ru

Vind die hoek tussen twee vektore

Wiskundiges en fisici moet dikwels die hoek tussen twee gegewe vektore vind. Alhoewel dit maklik is om die hoek tussen twee vektore in dieselfde vlak te vind deur `n grafiek te skep, kan dit `n bietjie moeiliker wees in die ruimte of in drie dimensies. Hierdie artikel verduidelik die metode wat gebruik word om die hoek tussen twee vektore in die plat vlak of in die ruimte te vind.

stappe

Metode 1
Bepaal die vektore

1
Bepaal die vektore wat u nodig het om die hoek te kry. Neem die twee vektore OM en OQ wat sny by die punt O en bereken die hoek MOQ. Jy benodig die vektore OM en OQ moenie dit gebruik nie MO of QO. indien MO bekend, vermenigvuldig dit dan met -1 OM om te kry.

Metode 2
Vind die skalaarproduk

Vind die skalaarproduk (of interne produk) van die twee vektore. As jy nie weet hoe om die skalaarproduk van twee vektore te bereken nie, lees verder:

1
Bepaal die komponente van die vektor in elke rigting. As die vektore in `n tabel gelys word, verteenwoordig die eerste ry gewoonlik die x-as, die tweede ry die y-as en die derde die z-as. As die vektor in die vorm x aangeteken wordi + yj + zk, dan die koëffisiënte van ek, j, en k die grootte van die komponente langs die x-, y- en z-asse (ek, j, en k is die vektore langs die x-, y- en z-asse).
  • 2
    Vermenigvuldig die komponente van albei vektore langs die x-as met mekaar. Dan vermenigvuldig die komponente van albei vektore langs die y-as met mekaar en doen dieselfde vir die komponente langs die z-as.
  • 3
    Voeg die drie produkte bymekaar. Dit is die skaleire produk van beide vektore. Die skalaarproduk, of "interne produk", twee vektore is `n baie nuttige getal in meetkunde en fisika. Vir die oomblik gebruik ons ​​hierdie produk slegs as `n hulpmiddel om die hoek tussen twee vektore te bereken. Met `n tweedimensionele vektor is die komponent langs die z-as nul, sodat die skalaarproduk gevind kan word deur slegs die komponente langs die x- en y-asse in ag te neem.

    • Metode 3
    Bereken die grootte



    1
    Bereken die grootte van die twee vektore. Bereken die grootte van die twee vektore deur die formule te gebruik a2= b2+c2+d2, waarby a die grootte is die vektor, en b, c, en d die grootte van die komponente in die drie verskillende rigtings. In die plat vlak sal d gelyk aan nul.

    Metode 4
    = Vind die hoek

    =

    1
    Gebruik die bostaande waardes in hierdie formule: cosθ = a.b / | a | | b |
  • 2
    Lei die inverse cosinus hieruit af.
  • 3
    Gereed.

    • wenke

    • U kan hierdie metode gebruik om die hoek in 3D of x-y-z grafieke te bereken deur die kante as vektore te beskou en die vektor as vry vektore te behandel.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante