nemuchtorstont.ru

Bereken Pi

Pi (π) is een van die belangrikste en boeiende getalle in wiskunde. Eenvoudig vertoon as 3.14, word gebruik as `n konstante vir die berekening van die omtrek van `n sirkel, met behulp van die radius of deursnee. Dit is ook `n irrationaal getal, wat behels dat jy dit tot `n oneindige aantal desimale plekke kan bereken, sonder dat jy ooit `n herhalende patroon teen moet kom. Dit maak dit moeilik, maar nie onmoontlik om daarmee akkuraat te werk nie.

stappe

Metode 1
Bereken Pi deur `n sirkel te gebruik

Prent getiteld Bereken Pi Stap 1
1
Maak seker dat jy `n perfekte sirkel gebruik. Hierdie metode werk nie met `n ellips, ovaal of wat ook al, behalwe vir `n ware sirkel. `N Sirkel word gedefinieer as alle punte in `n plat vlak wat ewe ver van `n sekere sentrale punt af is. Deksels soos `n jamkruik is byvoorbeeld `n lekker instrument om vir hierdie oefening te gebruik. U kan dit gebruik om `n waarde van Pi ruw te bereken. Selfs die dunste, skerpste potlood is steeds groot in vergelyking met die akkuraatheid wat benodig word vir `n presiese berekening van die getal Pi.
  • Prent getiteld Bereken Pi Stap 2
    2
    Meet die omtrek van die sirkel so akkuraat as wat jy kan. Die omtrek is die lengte van die volle omtrek van die sirkel. Omdat dit in die rondte gaan, kan dit moeilik wees om te meet (daarom is Pi so belangrik).
  • Plaas `n draad langs die omtrek so akkuraat as moontlik. Merk die draad wanneer die sirkel rond is, en meet die lengte van die draad met `n liniaal.
  • Prent getiteld Bereken Pi Stap 3
    3
    Meet die diameter van die sirkel. Die deursnit is die lengte van die dwarssnit van `n sirkel, deur middel van die sirkel.
  • Prent getiteld Bereken Pi Stap 4
    4
    Gebruik die formule. Die omtrek van `n sirkel kan gevind word met die formule C = π * d = 2 * π * r. So pi is gelyk aan die omtrek van die sirkel, gedeel deur die deursnee. Voer jou nommers in `n sakrekenaar in: die resultaat moet ongeveer 3.14 wees.
  • Prent getiteld Bereken Pi Stap 5
    5
    Vir `n meer akkurate resultaat, herhaal hierdie proses vir verskillende kringe en neem dan die gemiddelde van die resultate. Jou lesings is dalk nie perfek as dit gaan om `n individuele meting nie, maar na `n rukkie moet die gemiddelde `n baie goeie benadering tot Pi wees.

    • Metode 2
    Bereken Pi met oneindige rye



    Prent getiteld Bereken Pi Stap 6
    1
    Gebruik die Gregory-Leibniz-reeks. Wiskundiges het verskeie wiskundige reekse gevind wat, indien tot in die oneindige gevolg, Pi kan bereken tot `n groot aantal syfers agter die komma. Sommige van hierdie reekse is so kompleks dat superrekenaars benodig word om dit te verwerk. Een van die eenvoudigste is egter die Gregory-Leibniz-reeks. Miskien nie baie doeltreffend, maar dit lewer wel met elke iterasie `n akkurate getal op vir pi, en kom uiteindelik uit op 5 syfers agter die komma na 500,000 iterasies. Hier is die formule om te gebruik.
    • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
    • Neem 4 en trek 4 gedeel deur 3. Voeg dan 4 gedeel deur 5. Trek 4 by 7 daarna af. Hou hierdie patroon herhaal met `n toonbank 4 en `n opeenvolgende onewe getal in die noemer. Hoe vaker jy dit doen, hoe nader jy na pi kom.
  • Prent getiteld Bereken Pi Stap 7
    2
    Maak gebruik van die Nilakantha-reeks. Dit is `n ander oneindige volgorde waarmee u pi kan bereken en wat nie moeilik is om te verstaan ​​nie. Alhoewel dit ietwat ingewikkelder is, kan jy dit baie vinniger bereken as met die Leibniz-formule.
  • π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...
  • U kan hierdie formule toepas deur eers 2 te gebruik en dan alternatiewe breuke by te voeg en af ​​te trek, met die toonbank 4 en as noemer die produk van 3 opeenvolgende heelgetalle wat met elke nuwe iterasie toeneem. Elke opeenvolgende breuk begin met `n reeks heelgetalle, die eerste getal van die ry is die laaste nommer van die vorige reeks (in die vorige breuk). Selfs as jy dit net `n paar keer doen, sal jy binnekort naby pi wees.

    • Metode 3
    Bereken Pi met behulp van Buffon`s Needle-probleem

    1
    Probeer die volgende eksperiment om pi te bereken deur warmhonde te gooi. Pi neem ook `n plek in by die gedachtenexperiment onder die naam Buffon se Naaldprobleem, wat die waarskynlikheid probeer om te bepaal dat lukraak gegooi, gelykvormige voorwerpe, tereg sal kom tussen of op `n reeks parallelle lyne op die vloer. Dit blyk dat as die afstand tussen die lyne gelyk is aan die lengte van die gegooi voorwerpe, die aantal kere dat die voorwerpe na vele kere gooi op `n lyn beland, gebruik kan word om pi te bereken.
    • Wetenskaplikes en wiskundiges het nog nie `n moontlikheid ontdek om pi te bereken nie, presies omdat hulle nog nie materiaal gevind het wat so dun is dat jy presiese berekeninge kan uitvoer nie.
    Prent getiteld Bereken Pi Stap 8

    Metode 4
    Arcsine en inverse sinus funksie

    1
    Kies `n getal tussen -1 en 1. Dit is omdat die arcsien nie gedefinieer word vir getalle groter as 1 of minder as -1 nie.
  • 2
    Gebruik die getal in die volgende formule en die resultaat is ongeveer gelyk aan pi.
  • p 1 = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x 2)) + abs (Arcsin (x)).
  • Arcsin verwys na `n omgekeerde sinus in radiale
  • Sqrt is `n afkorting vir die vierkantswortel van
  • Abs is `n afkorting vir absolute waarde
  • x ^ 2 is `n sekere krag, x in hierdie geval x kwadraat.

    • wenke

    • Die berekening van pi is pret en uitdagend, maar as jy te veel syfers agter die komma gaan bereken, dan word die nut daarvan nie groter .Astronomen sê dat daar nie meer as 39 desimale plekke vir die getal pi nodig is om uiters akkurate berekeninge te kan doen .
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante