Leer algebra

Die leer van algebra is belangrik om verder te kan gaan met byna elke deel van die wiskunde in die middelbaar en hoër onderwys. Elke vlak van wiskunde word op die basis gebou, en daarmee is elke wiskundevlak veral belangrik. Egter selfs die mees basiese wiskundige vaardighede kan lastig wees vir beginners om te verstaan, as hulle daar vir die eerste keer mee gekonfronteer word. As jy sukkel met basiese onderwerpe van die algebra, maak jy dan geen verseker - met `n bietjie verduideliking, `n paar eenvoudige voorbeelde en `n paar wenke om jou vaardighede te verbeter, sal jy al vinnig as `n kei jou algebra-opgegee oplos.

conținut

Stappe
Deel 1leer die basiese reëls van algebra
Deel 2verstaan veranderlikes
Deel 3leer om vergelykings op te los deur weg te werk
Deel 4skerp jou wiskundige vaardighede
Deel 5ondersoek gevorderde onderwerpe
Wenke

stappe

Deel 1
Leer die basiese reëls van algebra

Hersien die basiese vaardighede om weer te bereken. Om algebra te leer ken jy die basiese vaardighede, soos bytel, aftrekking, vermenigvuldiging en deling. Hierdie wiskundevaardighede soos jy by laerskool leer, is noodsaaklik voordat jy op algebra begin. As jy nie hierdie vaardighede bemeester het nie, sal dit moeilik wees om die meer komplekse konsepte wat in algebra hanteer word, te leer. As jy `n opknappingskursus op hierdie bedrywighede benodig, raadpleeg wikiHow vir artikels oor die basiese beginsels van berekening.

Dit is nie nodig om baie goed in die hoofreken te wees nie, want jy wil algebra goed kan doen. Dikwels sal jy toegelaat word om met `n sakrekenaar te werk tydens wiskunde lesse, om tyd te spaar terwyl jy die eenvoudige somme doen. U moet ten minste berekeninge kan doen sonder `n sakrekenaar, as u dit nie kan gebruik nie.

Leer die volgorde van bewerkings. Een van die lastigste dinge as dit gaan om die oplossing van `n wiskundige vergelyking is dat jy weet waar jy moet begin. Gelukkig is daar `n bepaalde volgorde waarin jy hierdie opgegee oplos: eers kom die terme tussen hakies, daarna die eksponente / magte, dan het vermenigvuldig, verdeel, optel en uiteindelik aftrek. `N handig ezelsbruggetje om die volgorde van bewerkings te onthou is,` Hoe Moet Ons Van Die Onvoldoendes afkom `(of as akroniem HMWVDOA). Sien wikiHow vir artikels oor hoe om die volgorde van bedrywighede toe te pas. Hierna volg die volgorde van bewerkings:

Haakjes

Magt hoogte

Wom af te trek

Vermenigvuldigen

Optellen

Aflrekken

Die volgorde van bedrywighede is belangrik in wiskunde, want `n verkeerde volgorde kan `n ander antwoord veroorsaak. Byvoorbeeld, jy het die taak 8 + 2 × 5, en jy tel 2 eerste by 8, dan kry jy 10 × 5 =50 as `n antwoord. Maar vermenigvuldig eers 2 by 5, dan volg dit dat 8 + 10 =18. Slegs die tweede antwoord is korrek.

Leer hoe om negatiewe getalle te gebruik. In algebra is dit net om negatiewe getalle te gebruik, dus is dit verstandig om nog eens deur te neem hoe jou negatiewe getalle bytel, aftrek, vermenigvuldig en deel, vir jou voortgaan met algebra. Hieronder vind jy slegs enkele beginsels van die werk met negatiewe getalle wat jy sal moet onthou - vir meer inligting, sien die artikels op wikiHow oor die optel en aftrek en deel en vermenigvuldig van negatiewe nommers.

Op `n getallelyn is `n negatiewe weergawe van `n getal net so ver van die nul af as aan die positiewe kant, maar in die teenoorgestelde rigting.

Om twee negatiewe getalle by te voeg, maak die som meer negatief (met ander woorde, die getalle word groter, maar omdat die getal negatief is, is dit `n laer getal).

Twee negatiewe karakters kanselleer mekaar uit - `n negatiewe getal afgetrek is dieselfde as die byvoeging van `n positiewe nommer.

Vermenigvuldiging of verdeling van twee negatiewe getalle gee `n positiewe antwoord.

Vermenigvuldiging of verdeling van `n positiewe getal en `n negatiewe getal gee `n negatiewe antwoord.

Leer hoe om lang opdragte te reël. Alhoewel eenvoudige algebra-oefeninge dikwels maklik opgelos kan word, kan meer ingewikkelde take baie stappe doen om uit te werk. Om foute te vermy, begin jy elke keer op `n nuwe lyn, sodra jy een stap verder is om die probleem op te los. As jy te doen het met `n vergelyking met terme aan twee kante van die gelyke teken, probeer om hierdie karakters (`=`) een onder die ander te skryf. Op hierdie manier word enige fout in u berekening baie makliker opgespoor.

Byvoorbeeld, om die vergelyking 9/3 - 5 + 3 × 4 op te los, organiseer ons ons opdrag soos volg:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Deel 2
Verstaan veranderlikes

Soek simbole wat nie getalle is nie. In algebra kry jy letters en simbole in jou wiskunde-opdragte, in plaas van net getalle. Dit word veranderlikes genoem. Veranderlikes is nie so moeilik soos hulle op die eerste gesig lyk nie - dit is eenvoudig maniere om getalle met onbekende waardes te vertoon. Hier volg `n paar algemene voorbeelde van veranderlikes in algebra:

Briewe soos x, y, z, a, b en c
Griekse letters soos theta of θ
Merk dit nie op nie alle simbole is onbekende veranderlikes. Byvoorbeeld: pi of π, is altyd gelyk aan (afgerond) 3,1459.

Oorweeg veranderlikes as `onbekende` nommers. Soos hierbo genoem, is veranderlikes gewoonlik net getalle met onbekende waardes. Met ander woorde, daar is `n nommer wie kan die plek van die veranderlike neem vir die vergelyking met werk. Gewoonlik is die doel van `n algebra-opdrag om uit te vind wat daardie veranderlike is - beskou dit as `n "geheimsinnige getal" wat jy probeer ontdek.

Byvoorbeeld, in die vergelyking 2x + 3 = 11, is x die veranderlike. Dit beteken dat daar `n sekere waarde is wat in die plek van die x geplaas kan word, sodat die linkerkant van die vergelyking gelyk is aan 11. Omdat 2 × 4 + 3 = 11, in hierdie geval, x =4.

`N Eenvoudige manier om veranderlikes te verstaan, is om hulle te vervang met `n vraagteken in algebra-vrae. Byvoorbeeld: herskryf die vergelyking 2 + 3 + x = 9 as 2 + 3 + ?= 9. Hiermee kan jy maklik sien wat die bedoeling is - ons moet uitvind watter nommer ons by 2 + 3 = 5 moet voeg om 9 as antwoord te kry. Die antwoord is weer 4, natuurlik.

As `n veranderlike verskeie kere verskyn, vereenvoudig die veranderlikes. Wat doen jy as dieselfde veranderlike verskeie kere in `n vergelyking voorkom? Hoewel dit `n moeilike situasie blyk te wees, kan jy veranderlikes op dieselfde manier hanteer as normale getalle - met ander woorde, jy kan hulle optel, aftrek, ens., Solank jy net veranderlikes kombineer wat dieselfde is. Met ander woorde, x + x = 2x, maar x + y is nie gelyk aan 2xy nie.

Byvoorbeeld: kyk na die vergelyking 2x + 1x = 9. In hierdie geval tel ons 2x en 1x saam, dus kry ons 3x = 9. Omdat 3 x 3 = 9, weet ons nou dat x =3.

Let weer op dat jy slegs veranderlikes wat gelyk aan mekaar is, kan byvoeg. In die vergelyking 2x + 1y = 9 kan ons nie 2x en 1y met mekaar kombineer nie, want dit behels twee verskillende veranderlikes.

Dit is ook waar wanneer een veranderlike `n ander eksponent het as die ander. Byvoorbeeld: in die vergelyking 2x + 3x²= 10, is 2x en 3x² kan nie gekombineer word nie omdat die x veranderlikes verskillende eksponente het. Besoek wikiHow vir meer inligting oor die optel van eksponente.

Deel 3
Leer om vergelykings op te los deur weg te werk

Isoleer die veranderlike in die vergelyking. Om `n vergelyking in algebra op te los, beteken gewoonlik dat jy probeer om te bepaal wat die veranderlike is. Algebraïese vergelykings ken gewoonlik getalle en / of veranderlikes aan beide kante, soos dit: x + 2 = 9 × 4. Om te bepaal wat die veranderlike is, sal jy dit aan `n kant van die gelykaan-teken moet plaas. Wat oorbly aan die ander kant van die gelyke teken is die antwoord.

In die voorbeeld (x + 2 = 9 × 4), om x aan die linkerkant van die vergelyking te isoleer, moet ons van die `+ 2` kom. Om dit te doen, teken ons 2 van hierdie kant af, en laat ons x = 9 × 4. Om beide kante van die vergelyking gelyk te maak, moet ons ook van die ander kant af trek. As gevolg hiervan hou ons x = 9 × 4 - 2. Volgens die volgorde van bewerkings vermeerder ons eers, trek dan af en ons kry x = 36 - 2 = as antwoord34.

Werk `n toevoeging deur af te trek (en omgekeerd). Soos ons hierbo gesien het, beteken die isolering van x aan die een kant van die gelyke teken gewoonlik dat jy probeer om van die getalle direk daaruit ontslae te raak. Jy doen dit deur die `teenoorgestelde` werking aan beide kante van die vergelyking uit te voer. Byvoorbeeld, in die vergelyking x + 3 = 0 plaas ons `n `- 3` aan weerskante, want daar is `n `+ 3` langs die x. Dit isoleer x en jy kry `-3` aan die ander kant van die gelyksoort, soos volg: x = -3.

In die algemeen is optelling en aftrekking `teenoorgestelde` - een werk die manier. Sien hieronder:

By toevoeging, aftrek. Voorbeeld: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

Wanneer u aftrek, voeg by. Voorbeeld: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Vermenigvuldig werk deur te verdeel (en omgekeerd). Vermenigvuldiging en deling is ietwat moeiliker om mee te werk as byvoeging en aftrekking, maar hulle het dieselfde `teenoorgestelde` verhouding. As jy `n `× 3` aan die een kant sien, kan jy dit elimineer deur albei kante met 3 te verdeel.

Met vermenigvuldiging en deling moet u die teenoorgestelde operasie uitvoer alles aan die ander kant van die gelyke teken, al is dit meer as een nommer. Sien hieronder:

Wanneer vermenigvuldig, verdeel. Voorbeeld: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/ 6

Wanneer vermenigvuldig, verdeel. Voorbeeld: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

Uitgebreide eksponente deur worteltekeninge (en omgekeerd). Eksponente is `n gevorderde onderwerp binne algebra - jy weet nie wat om daarmee te doen nie, en lees dan die wikiHow-artikel vir beginners oor eksponente. Die `teenoorgestelde` van `n eksponent is die wortel van die krag van die getal. Byvoorbeeld, die teenoorgestelde van die eksponent² is die vierkantswortel (√), die teenoorgestelde van die eksponent³ is die derde kragwortel (³√), ens.

Dit kan `n bietjie verwarrend wees, maar in hierdie gevalle neem jy die wortel van albei kante wanneer jy te doen het met `n eksponent. Aan die ander kant neem jy ook die eksponent van albei kante wanneer jy `n wortel hanteer. Sien hieronder:

Met eksponente, neem die wortel. Voorbeeld: x²= 49 → x =√49

By wortels, neem die eksponent. Voorbeeld: √x = 12 → x =12²

Deel 4
Skerp jou wiskundige vaardighede

Gebruik prente om probleme duideliker te maak. As dit nie moontlik is om `n algebra probleem voor te stel nie, gebruik grafieke of prente om die vergelyking voor te stel. U kan selfs `n groep voorwerpe (soos blokke of munte) gebruik as u dit byderhand het.

Byvoorbeeld, laat ons die vergelyking x + 2 = 3 oplos deur bokse te gebruik (☐)
x + 2 = 3
☒ + ☐ ☐ = ☐ ☐ ☐
Op hierdie punt trek jy 2 van albei kante af deur twee kante (☐☐) aan weerskante te verwyder:
☒ + ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐
☒ = ☐, of x =1
Nog `n voorbeeld: 2x = 4
☒☒ = ☐☐☐☐
Op hierdie punt verdeel ons albei kante deur twee, verdeel die bokse aan beide kante in twee groepe:
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐, of x =2

Gebruik `logiese beheer` (veral wanneer dit kom by kwessies). Wanneer u `n probleem omskep in `n algebraïese vergelyking, gaan na u formule deur eenvoudige waardes in die veranderlikes te verwerk. Is jou vergelyking korrek wanneer x = 0? Wanneer x = 1? Wanneer x = -1? Dit is maklik om klein foute te maak wanneer jy iets soos p = 6d skryf, as jy p = d / 6 bedoel, maar jy ontdek hulle vinnig genoeg as jy die werk wat jy gedoen het, nagaan voordat jy voortgaan.

Byvoorbeeld: Gestel ons het `n voetbalveld wat 30 meter langer is as wat dit wyd is. Ons gebruik die vergelyking l = w + 30 om dit voor te stel. Ons kan hierdie vergelyking toets deur eenvoudige waardes vir w in te voer. Byvoorbeeld: as die veld w = 10 meter wyd is, sal dit 10 + 30 = 40 meter lank wees. As dit 30 meter breed is, sal dit 30 + 30 = 60 meter lank wees. Dit lyk logies. Ons verwag dat die veld langer sal word as dit wyer word. Hierdie vergelyking lyk dus as `n redelike oplossing.

Hou in gedagte dat antwoorde nie altyd heelgetalle in wiskunde is nie. Antwoorde in algebra en ander takke van wiskunde is nie altyd ronde, maklike getalle nie. Dikwels is dit desimale, breuke of irrasionale getalle. `N Sakrekenaar kan jou help om hierdie ingewikkelde antwoorde te vind, maar onthou dat jou onderwyser jou kan vra om die antwoord presies te gee, en nie in `n ongemaklike desimale nie.

Gestel ons het byvoorbeeld `n algebraïese vergelyking verminder tot x = 1250⁷. As ons 1250 was⁷ In `n sakrekenaar kry ons `n groot aantal syfers na die desimale punt (omdat die sakrekenaar skerm `n beperkte spasie het, kan dit nie die volle antwoord toon nie). In hierdie geval kan ons die antwoord net as 1250 vertoon⁷ of vereenvoudig die antwoord deur dit in wetenskaplike notasie te skryf.

Is jy bekend met die basis van algebra, probeer om in faktore op te los. Een van die moeiliker vaardighede in algebra ontbind in faktore - `n soort kortpad vir die skryf van komplekse vergelykings in `n eenvoudiger vorm. Ontleding in faktore is `n redelike gevorderde onderwerp binne algebra. Raadpleeg dus die artikel waarvan die skakel hierbo is, as jy dit moeilik vind. Hier volg `n paar wenke om jou te help om in vergelykings te faktoriseer:

Vergelyk vergelykings van die vorm byl + ba na `n (x + b). Voorbeeld: 2x + 4 = 2 (x + 2)

Vergelykings van die vorm byl² + bx faktoriseer na cx ((a / c) x + (b / c)) waar c die grootste getal is waar a en b volledig pas. Voorbeeld: 3y² + 12y = 3y (y + 4)

Vergelykings van die vorm x² + bx + c faktoriseer na (x + y) (x + z) waar y × z = c en yx + zx = bx. Voorbeeld: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Oefen, oefen, oefen! Progressie in die leer van algebra (en elke ander tak van wiskunde) vereis baie harde werk en herhaling. Moenie bekommerd wees nie - deur aandag te gee in die klas, doen al jou huiswerk en vra om hulp van jou onderwyser of ander studente wanneer nodig, algebra sal uiteindelik die tweede natuur word.

Vra jou onderwyser om jou te help met die moeiliker onderwerpe. As jy dit moeilik vind om die materiaal te bemeester, moenie bekommerd wees nie - jy hoef dit nie self te leer nie. Jou onderwyser is die eerste persoon om jou te help met vrae. Na die les vra jy die onderwyser hoflik om hulp. Goeie onderwysers is gewoonlik bereid om weer `n onderwerp te verduidelik wanneer jy na die klas na hulle kom, en jy kan selfs met ekstra oefenmateriaal voorsien word.

As jou onderwyser jou nie vir een of ander rede kan help nie, vra hulle oor die moontlikhede om by die skool te kry. Baie skole het wel `n vorm van ekstra lesse wat jou die ekstra tyd en aandag gee wat jy nodig het om uit te vind in algebra. Onthou dat die gebruik van gratis hulp wat beskikbaar is, nie iets om skaam te wees nie - dit is `n aanduiding dat jy slim genoeg is om jou probleme op te los!

Deel 5
Ondersoek gevorderde onderwerpe

Leer hoe om `n grafiek van `n vergelyking te maak. Grafieke is waardevolle gereedskap in algebra omdat hulle jou toelaat om idees te vertoon wat jy gewoonlik nodig het om nommers vir maklik verstaanbare beelde te kry. Gewoonlik word grafieke, as jy met algebra begin, beperk tot stellings van vergelykings met twee veranderlikes (gewoonlik x en y) en word in `n eenvoudige 2-D grafiek met `n x-as en `n y-as voorgestel. In hierdie vergelykings, al wat jy moet doen is om `n waarde vir x in te vul, en los dit dan op vir y (of andersom) om twee getalle te kry wat ooreenstem met `n punt op die grafiek.

Byvoorbeeld, in die vergelyking y = 3x, vul ons 2 vir x in, en ons kry y = 6 as `n antwoord. Dit beteken dat die punt (2,6) (twee punte regs van die nulpunt en 6 op) is deel van die grafiek van die vergelyking.
Vergelykings van die vorm y = mx + b (waar m en b nommers is) veral net binne die basis van algebra. Hierdie vergelykings het altyd `n helling m en kruis die y-as by die punt y = b.

Leer hoe om ongelykhede op te los. Wat doen jy wanneer `n vergelyking nie `n gelyke teken het nie? Niks spesiaal in vergelyking met wat jy anders sou doen nie. Ongelykhede, waar jy karakters ervaar, > ("groter as") en< (`minder as`), los jy die vergelyking op soos jy andersins sou wou. Die antwoord wat jy kry, is kleiner of groter as jou veranderlike.

Byvoorbeeld, in die vergelyking 3 > 5x - 2, los ons dit op dieselfde manier as `n normale vergelyking:

3 > 5x - 2

5 > 5x

1 > x, of x< 1.

Dit beteken dat enige getal minder as 1 klop vir x. Met ander woorde, x kan 0, -1, -2 wees, ens. As ons hierdie nommers in die vergelyking vir x invoer, kry ons altyd `n antwoord kleiner as 3.

Los kwadratiese of kwadratiese vergelykings op. `N Algebraïese onderwerp waar baie beginners struikel, is die oplos van kwadratiese vergelykings. Dit is vergelykings van die vorm byl² + bx + c = 0, waar a, b en c nommers is (behalwe dat a nie 0 kan wees nie). Ons los hierdie vergelykings op met die formule x = [- b +/- √ (b² - 4ac)] / 2a. Wees versigtig - die +/- beteken dat jy die antwoorde vir beide optel moet kry as aftrek, sodat twee antwoorde moontlik is met hierdie tipe probleem.

`N Voorbeeld: die oplos van die kwadratiese formule 3x² + 2x -1 = 0.

x = [- b + / - √ (b² - 4ac)] / 2a

x = [- 2 + / - √ (2² - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

x = [- 2 + / - √ (4 - (-12))] / 6

x = [- 2 + / - √ (16)] / 6

x = [- 2 + / - 4] / 6

x =-1 en 1/3

Eksperimenteer met stelsel van vergelykings. Die oplos van veelvuldige vergelykings op dieselfde tyd kan baie moeilik klink, maar as jy met eenvoudige algebraïese vergelykings werk, is dit nie so moeilik nie. Wiskunde onderwysers gebruik dikwels `n grafiek om hierdie probleme op te los. As jy met stelsels van twee vergelykings werk, vind jy die oplossing deur na die punte op die grafiek te kyk, waar die lyne van beide vergelykings mekaar sny.

Byvoorbeeld: veronderstel ons het te make met `n stelsel van vergelykings y = 3x - 2 en y = -x - 6. As ons hierdie twee lyne in `n grafiek teken, kry ons `n lyn wat steil styg en een wat minder is gaan steil af. Omdat hierdie lyne op die punt sny (-1, -5), is dit die oplossing van die stelsel.

As jy dit wil kontroleer, verwerk die antwoord in die vergelykings van die stelsel. `N Goeie antwoord moet vir beide vergelykings werk.

y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Albei vergelykings is `korrek`, dus ons antwoord is korrek!

wenke

Daar is baie hulpbronne vir mense wat algebra aanlyn wil leer. Net `n eenvoudige soektog in `n soekenjin soos `algebra help` kan dekades goeie resultate lewer. Kyk ook na die departement wiskunde van wikiHow. Daar sal jy baie inligting vind, so begin dadelik!
`N goeie webwerf vir beginners in algebra is khanacademy.com. Hierdie gratis webwerf bied talle lesse wat maklik is om te volg op `n groot verskeidenheid onderwerpe, insluitende algebra. Daar is video`s oor alles van uiters eenvoudig tot universiteitsvlakvakke, moenie huiwer om die Khan Akademie te gebruik nie en al die hulp wat hierdie webwerf u kan bied!
Onthou, die beste bronne vir algebra leer is mense wat jy reeds ken. Praat met vriende of ander studente wat dieselfde les volg, as jy hulp nodig het met onderwerpe wat tydens die klas bespreek is.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante