Los stelsels van vergelykings op met twee veranderlikes

In `n `vergelykingstelsel` word u gevra om twee of meer vergelykings terselfdertyd op te los. As hulle twee verskillende veranderlikes bevat, soos x en y, of a en b, kan dit op die eerste gesig moeilik wees om te sien hoe jy dit kan oplos. Gelukkig, sodra jy weet wat om te doen, benodig jy net basiese wiskundige vaardighede (en soms `n bietjie kennis van breuke) om die probleem op te los. As dit nodig is, of as jy `n visuele student is, leer hoe om die grafiek van die vergelykings te teken. Die tekens (plot) van `n grafiek kan nuttig wees om `te sien wat daar aan die hand is`, of om jou werk te kontroleer, maar dit kan ook stadiger wees as die ander metodes en dit werk nie met alle stelsels van vergelykings.

stappe

2

Verdeel beide kante van die vergelyking om `vir x op te los`. Sodra jy die term x (of enige veranderlike wat jy gebruik) aan die een kant van die vergelyking, deel albei kante van die vergelyking om die veranderlike te isoleer. Byvoorbeeld:

3

Koppel dit terug in die ander vergelyking. Maak seker dat jy terugkeer na die ander Vergelyking, nie die een wat jy alreeds gebruik het nie. In die vergelyking vervang jy die veranderlike wat jy opgelos het sodat slegs een veranderlike oorbly. Byvoorbeeld:

4

Los op vir die oorblywende veranderlike. U het nou `n vergelyking met slegs een veranderlike. Gebruik algemene brongegnieke om daardie veranderlike op te los. As die veranderlikes mekaar kanselleer, gaan voort na die laaste stap. Anders eindig jy met `n antwoord op een van jou veranderlikes:

5

Gebruik die antwoord om op te los vir die ander veranderlike. Moenie die fout maak om die probleem halfpad te voltooi nie. U moet die antwoord wat u ontvang het in een van die oorspronklike vergelykings invoer sodat u die ander veranderlike kan oplos:

6

Weet wat om te doen as beide veranderlikes mekaar uitskakel. Wanneer jy x = 3y + 2 of kry `n soortgelyke antwoord in die ander vergelyking, dan probeer jy `n vergelyking met slegs een veranderlike kry. Soms eindig jy met `n vergelyking in plaas daarvan sonder veranderlikes. Dubbelkontroleer jou werk, en maak seker dat jy die (herrangskik) eerste vergelyking vervang in die tweede vergelyking, en nie in die eerste vergelyking nie. Is jy seker dat jy geen foute gemaak het nie, dan kry jy een van die volgende resultate:

2

Vermenigvuldig `n vergelyking sodat `n veranderlike uitgeskakel word. (Slaan hierdie stap oor as die veranderlikes alreeds mekaar uitgeskakel het). As nie een van die veranderlikes in die vergelykings outomaties uitgeskakel word nie, moet jy een van die vergelykings op so `n manier verander. Dit is die maklikste om te verstaan ​​met `n voorbeeld:

3

Kombineer die twee vergelykings. Om twee vergelykings te kombineer, voeg die linker en regterkant bymekaar. As jy die vergelyking goed geskryf het, moet een van die veranderlikes teen die ander val. Hier is `n voorbeeld wat dieselfde vergelykings as die laaste stap gebruik:

4

Los op vir die laaste veranderlike. Vereenvoudig die gekombineerde vergelyking en gebruik dan elementêre algebra om die laaste veranderlike op te los. As daar geen veranderlikes oorgebly het na vereenvoudiging nie, gaan voort met die laaste stap in hierdie afdeling. In die ander gevalle moet jy eindig met `n eenvoudige antwoord op een van jou veranderlikes. Byvoorbeeld:

5

Los op vir die ander veranderlikes. Jy het een veranderlike gevind, maar jy is nog nie heeltemal klaar nie. Vervang jou antwoord in een van die oorspronklike vergelykings sodat jy die ander veranderlike kan oplos. Byvoorbeeld:

6

Weet wat om te doen as beide veranderlikes mekaar kanselleer. Die kombinasie van twee vergelykings lei soms tot `n vergelyking wat geen betekenis het nie, of help jou nie om die probleem op te los nie. Kontroleer jou werk dubbel vanaf die begin, maar as jy nie `n fout gemaak het nie, skryf een van die volgende antwoorde:

2

Los beide vergelykings op vir y. Hou die twee vergelykings afsonderlik, en gebruik algebra om elke vergelyking in die vorm `y = __x + __` om te skakel. Byvoorbeeld:

3

Teken `n koördinaatstelsel. Teken `n vertikale `y-as` en `n horisontale `x-as` op `n vel grafiekpapier. Begin by die punt waar die lyne mekaar sny, en label die nommers 1, 2, 3, 4, ens omhoog langs die y-as en weer na regs langs die x-as. Benoem die nommers -1, -2, ens. Langs die y-as af en na links langs die x-as.

4

Teken die y-kruispunt vir elke lyn. Sodra jy `n vergelyking in die vorm het y = __x + __ jy kan die grafiek daarvan teken deur `n punt te teken waar die lyn die y-as sny. Dit is altyd teen `n y-waarde, gelyk aan die laaste getal in hierdie vergelyking.

5

Gebruik die helling om die lyne verder te teken. In die vorm y = __x + __, is die getal vir die x die helling van die lyn af. Elke keer as x met een verhoog word, sal die y-waarde met die waarde van die helling toeneem. Gebruik hierdie inligting om die punt op die grafiek vir elke lyn te vind, wanneer x = 1. (Alternatiewelik, vervang x = 1 vir elke vergelyking en los vir y).

6

Hou aan om die lyne te plot totdat hulle sny. Hou op en kyk na jou grafiek. As die lyne alreeds mekaar oorskry het, gaan voort met die volgende stap. In die ander geval maak jy `n besluit wat gebaseer is op wat die lyne doen:

7

Vind die antwoord by die kruising van die lyne. Sodra die twee lyne sny, is die x en y waardes op daardie punt die oplossing vir die probleem. As jy gelukkig is, is die antwoord `n heelgetal. Byvoorbeeld, in ons voorbeelde sny die twee lyne (2,1) so is jou antwoord x = 2 en y = 1. In sommige stelsels vergelykings sal die lyne kruis teen `n waarde tussen twee heelgetalle, en tensy u grafiek uiters akkuraat is, sal dit moeilik wees om te sê waar dit is. As dit die geval is, kan jy `n antwoord gee as: `x tussen 1 en 2` is. U kan ook die vervangingsmetode of eliminasie metode gebruik om die presiese antwoord te vind.