nemuchtorstont.ru

Vereenvoudig wiskundige uitdrukkings

Wiskunde-opdragte word dikwels gevra vir `n antwoord "so eenvoudig as moontlik" om in ander woorde te skryf om so `n antwoord so elegant moontlik te gee. Alhoewel `n lang, ongemaklike uitdrukking en `n korter, meer elegante weergawe van dit tegnies dieselfde beteken, word `n antwoord dikwels net aanvaar wanneer dit so ver moontlik vereenvoudig word. Daarbenewens is vereenvoudigde antwoorde ook makliker om mee te werk. `Daarom is leer om te vereenvoudig `n noodsaaklike vaardigheid vir toekomstige wiskundiges.

stappe

Metode 1
Die volgorde van wiskundige bewerkings

Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 1
1
Die volgorde van bedrywighede. Om wiskundige uitdrukkings te vereenvoudig, kan jy nie net van links na regs werk nie. Sekere bewerkings gaan vir ander en moet dus eers gedoen word. As jy dit nie doen nie, kan die verkeerde antwoord uitkom. Die volgorde van bedrywighede in wiskunde is soos volg: Hakies, Versterking en Dra, Vermenigvuldiging en Deel, Optel en Aftrek. `N Mnemonic om hierdie bestelling te onthou is "Hoe moet ons ontslae raak van die onbevredigende? " of "HMWVDOA".
  • Let daarop dat hoewel die basiese kennis van die bewerkings voldoende is om die meeste standaard uitdrukkings op te los, is spesiale tegnieke nodig om uitdrukkings met veranderlikes op te los, insluitend die meeste polinoom. Sien Metode Twee vir meer inligting.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 2
    2
    Begin deur al die terme tussen hakies op te los. In wiskunde beteken hakies dat alle terme wat hulle omring, afsonderlik van die omliggende uitdrukking opgelos moet word. Ongeag die wysigings, moet jy die eerste wees om alle terme tussen hakies op te los as jy `n uitdrukking wil vereenvoudig. Hou egter in gedagte dat die berekeningsreëls vir die volgorde van bedrywighede ook tussen hakies van toepassing is. So ook hier eerste hakies, dan verhoog die krag, etx.
  • Voorbeeld: die volgende uitdrukking 2x +4 (5 +2) +32 - (3 + 4/2). Los eers die terme tussen hakies op, dws 5 + 2 en 3 + 4/2. 5 + 2 = 7. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.
  • Die term tussen die tweede paar hakies is 5 omdat ons eers 4/2 moet bereken en dan eers die byvoeging uitwerk. As ons net van links na regs sou werk, sou die som 3 + 4: 2 wees, met 3 + 4 en dan eers 7/2 bereken word, wat die verkeerde antwoord 7/2 sal oplewer.
  • Let wel - as daar tussen die hakies tussen die hakies vasgemaak is (los tussen hakies), los eers die binnekant en werk aan die buitenste hakies.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 3
    3
    Los nou die kragte op. Nadat u die hakies uitgewerk het, kan u voortgaan om u krag te verhoog. Los hulle een vir een op.
  • Nadat die hakies opgelos is, het die voorbeeld so gelyk. 2x + 4 (7) +32 - 5. Die enigste krag in ons voorbeeld is 32, en dit is gelyk aan 9. Die uitdrukking is nou 2x + 4 (7) + 9 - 5.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 4
    4
    Los nou die belasting op. Onthou dat vermenigvuldiging op verskeie maniere geskryf kan word. Met `n punt, sonder punt, of met `n × simbool. Maar iets soos 4 (x)) dui op `n vermenigvuldiging.
  • Daar is twee vermenigvuldigings in die probleem: 2x (2x is 2 × x) en 4 (7). Ons weet nie die waarde van x nie, so ons laat dit as 2x. 4 (7) = 4 × 7 = 28. Ons kan dit anders skryf as 2x + 28 +9 - 5.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 5
    5
    Gaan voort met die gedeeltelike somme. As jy na subfondse soek, onthou dat dit ook op verskillende maniere geskryf kan word. Die eenvoudige ÷ simbool, met `n kolon, of `n slash (soos 3/4) dui almal op `n afdeling.
  • Omdat ons reeds `n gedeeltelike som in hakies opgelos het, is daar nie meer dele in ons opdrag nie, dus kan ons hierdie stap oorskry. Dit bring `n belangrike punt in die voorgrond - as `n operasie nie in `n uitdrukking voorkom nie, gaan voort met die volgende operasie soos aangedui in die berekeningsreëls vir wiskundige bewerkings.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 6
    6
    WHALM. Voeg nou die verskillende terme bymekaar. Werk dit van links na regs, soos dit in die uitdrukking is en afhangende van wat die gerieflikste is. Byvoorbeeld, in die som 49 + 29 + 51 +71 is dit makliker om die opgawe in die volgende blokke in te deel: 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100, en 100 + 100 = 200. Dit is makliker as 49 + 29 = 78, 78 +51 = 129, en 129 + 71 = 200.
  • Ons uitdrukking word nou gedeeltelik vereenvoudig "2x + 28 +9 - 5". Nou tel ons soveel as moontlik saam - van links na regs. Ons kan nie 2 keer by die ander nommers voeg nie, want ons weet nie die waarde van x nie, so ons slaan dit oor. 28 +9 = 37, so ons kan die uitdrukking herskryf as "2x + 37 - 5".
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 7


    7
    Aftrek. Die finale stap van die bedrywighede is die aftrekking van die oorblywende terme. Werk die res van jou uitdrukking van links na regs. U kan negatiewe getalle by hierdie of die vorige stap voeg - dit maak nie saak vir u antwoord nie.
  • In ons uitdrukking, "2x + 37 - 5", daar is slegs een aftreksom, 37 - 5 = 32
  • Prent getiteld Vereenvoudig Math Expressions Stap 8
    8
    Bekyk jou uitdrukking. Nadat u die volgorde van die bewerkings deurgewerk het, hou u `n aantal terme in die eenvoudigste vorm. As daar een of meer veranderlikes in die uitdrukking is, bly hulle grootliks onveranderd. Vereenvoudigde uitdrukkings met veranderlikes vereis dat ons hierdie vergelykings verder vir die onbekendes oplos of met spesiale metodes gebruik (sien volgende stap).
  • Ons finale antwoord is "2x + 32". Ons kan nie die byvoeging oplos sonder om die waarde van x te ken nie, maar sodra dit die geval is, is dit baie makliker om op te los as die oorspronklike uitdrukking.

    • Metode 2
    Vereenvoudiging van komplekse uitdrukkings

    Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 9
    1
    Voeg gelyke veranderlike kragte saam. As u te doen het met uitdrukkings wat veranderlikes bevat, is dit belangrik om daardie terme te onthou met dieselfde veranderlike en dieselfde eksponent (of "gelyke terme") kan saamgetel word (of afgetrek word) soos gewone getalle. Die terme moet nie net dieselfde veranderlike nie, maar ook dieselfde eksponent. Byvoorbeeld, 7x en 5x kan saam bygevoeg word, maar 7x en 5x2 nie.
    • Hierdie reël kan ook uitgebrei word na terme met verskeie veranderlikes. Byvoorbeeld, 2xy2 kan by -3xy bygevoeg word2, maar nie -3x nie2y of -3y2.
    • Neem die volgende uitdrukkings: x2 + 3x + 6 - 8x. In hierdie uitdrukking kan ons die terme 3x en -8x bymekaar voeg omdat hulle gelyk is aan mekaar. Ons uitdrukking word vereenvoudig: x2 - 5x + 6.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 10
    2
    Vereenvoudig breuke deur eliminering of deel van faktore. Breuke wat slegs uit getalle bestaan ​​(en geen veranderlikes) kan op verskillende maniere vereenvoudig word. `N Pouse is bloot `n gedeeltelike som en moet ook so behandel word. Verder, as dieselfde vermenigvuldiging in die teller of noemer voorkom, kan dit uitgeskakel word omdat hulle reeds antwoord 1 op `n gedeelde manier gee. Met ander woorde, as beide die teller en die noemer dieselfde faktor het, kan dit van die breuk verwyder word, wat die resultaat dus vereenvoudig.
  • Gestel ons moet byvoorbeeld die breuk 36/60 oplos. As ons `n sakrekenaar byderhand het, word die antwoord (6) bereken. As ons dit nie het nie, kan ons `n lang pad kom deur dieselfde faktore uit te skakel. Nog `n manier om te dink oor 36/60 is soos (6 × 6) / (6 × 10). Dit kan herskryf word as 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, dus word ons uitdrukking 1 × 6/10 = 6/10. Maar ons is nog nie daar nie - beide 6 en 10 het dieselfde faktor 2. Deur die bogenoemde prosedure te herhaal, hou ons 3/5 oor.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 11
    3
    As jy te doen het met breuke met veranderlikes in hulle, probeer om die veranderlikes uit te skakel. Hierdie uitdrukkings bied unieke geleenthede om te vereenvoudig. Net soos die normale breuke, kan breuke met veranderlikes u faktore wat in die teller en in die noemer voorkom, verwyder. Maar in laasgenoemde geval kan hierdie faktore beide getalle en veranderlikes wees.
  • Gestel ons het die uitdrukking (3x2 + 3x) ​​/ (- 3x2 + 15x) .Hierdie breuk kan herskryf word as (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x), 3x kom beide in die teller as in die noemer vir. Die verwydering van hierdie faktore uit die vergelyking gee (x + 1) / (5 - x). Net so is dit die geval met die vergelyking (2x2 + 4x + 6) / 2. Omdat elke term deelbaar is met 2, kan ons dit omskryf as (2 (x2 + 2x + 3)) / 2 en dus vereenvoudig x2 + 2x + 3.
  • Let wel, jy kan nie elke termyn uitskakel nie - slegs die faktore wat beide in die teller en in die noemer is. Byvoorbeeld, die uitdrukking (x (x + 2)) / x, waar die "x" kan uit die breek verwyder word, en laat jou (x + 2) / 1 = (x + 2). Maar (x + 2) / x is nie om te vereenvoudig tot 2/1 = 2.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 12
    4
    Vermenigvuldig die terme tussen hakies met hul konstantes. As jy te doen het met veranderlike terme tussen hakies plus `n konstante, kan dit verhoed dat die vermenigvuldiging van elke term binne die hakies met die konstante wat buite die hakies staat as gevolg `n eenvoudiger uitdrukking vorm. Dit geld vir beide numeriese konstantes en vir konstantes met veranderlikes.
  • Byvoorbeeld, die uitdrukking 3 (x2 + 8 kan vereenvoudig word tot 3x2 + 24, terwyl 3x (x2 + 8) kan vereenvoudig word 3x3 + 24x.
  • Let daarop dat in sommige gevalle, soos in die geval van veranderlike breuke, die konstante wat buite hakies is, in die vereenvoudiging gebruik kan word en dus nie vermenigvuldig moet word nie. In die fraktuur (3 (x2 + 8)) / 3x, byvoorbeeld, vind die faktor 3 plaas in die teller en noemer, sodat ons hulle kan elimineer en die uitdrukking kan vereenvoudig (x2 + 8) / x. Dit is makliker en makliker om mee te werk as met (3x3 + 24x) / 3x, wat die antwoord sou wees as ons vermenigvuldig het.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 13
    5
    Vereenvoudig deur in faktore te ontbind. Dit is `n tegniek waarmee sommige vergelykings vereenvoudig kan word. Dink aan ontbinding in faktore as iets wat die teenoorgestelde van is "vermenigvuldig hakies" - soms kan `n vergelyking makliker voorgestel word as twee terme wat vermenigvuldig word, as een vergelyking. Dit is veral waar as jy dit kan gebruik om deel van die vergelyking uit te skakel. In sekere gevalle (soos met tweedegraadse vergelykings) kan jy die vergelyking self oplos deur in faktore te ontbind.
  • Neem die uitdrukking x2 - 5x + 6 weer onder die mikroskoop. Dit kan opgelos word in (x - 3) (x - 2). Dus as x2 - 5x + 6 is die teller van `n vergelyking met een van hierdie faktore in die noemer (soos in (x2 - 5x + 6) / (2 (x - 2))), kan ons dit in faktore ontbind sodat ons die noemer kan elimineer. Met ander woorde, by (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), (x - 2) val weg, so ons (x - 3) / 2 om te hou.
  • Soos reeds hierbo aangedui, kan u ook `n vergelyking oplos deur op te los in faktore, seker as dit gelyk is aan nul. Byvoorbeeld: neem die vergelyking x2 - 5x + 6 = 0. Ontbinding in faktore gee ons (x - 3) (x - 2) = 0. Omdat `n aantal keer nul gelyk is aan nul, kan ons beide terme gelyk aan nul stel om die antwoord van hierdie opdrag. Die antwoord op die vergelyking is dus x =3 en x = 2.
    • Deel op sosiale netwerke:

    Verwante