nemuchtorstont.ru

Vereenvoudig wiskundige vergelykings

Algebraïese vergelykings kan vereenvoudig, is `n noodsaaklike deel van die bemeestering van die basis van algebra en `n uiters waardevolle hulpmiddel vir alle wiskundiges om te besit. Vereenvoudiging maak dit moontlik vir `n wiskundige om `n komplekse, lang en / of ongemaklike uitdrukking te verander in `n eenvoudiger of meer gerieflike, maar ekwivalente vorm. Die basis van vereenvoudiging is redelik maklik om te leer - selfs vir iemand wat wiskunde haat. Deur `n paar eenvoudige stappe te volg, is dit moontlik om baie van die algemeenste algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig sonder enige vorm van spesiale wiskundige kennis. Sien stap 1 hieronder om te begin!

stappe

Begrip van belangrike begrippe

Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 1
1
bepaal "gelyke terme" na hul veranderlikes en magte. Binne die algebra "gelyke terme" oor dieselfde veranderlikes, met dieselfde krag. Met ander woorde, twee terme is "gelyksoortig"wanneer hulle dieselfde veranderlike (e) het, of glad nie, en wanneer elke veranderlike dieselfde krag het, of nie. Die volgorde van veranderlikes binne `n term maak nie saak nie.
  • Byvoorbeeld, 3x2 en 4x2 is gelyke terme omdat elke term `n veranderlike x tot die tweede krag het. Die veranderlike x en x2 is nie gelyke terme nie, omdat x `n ander krag in elke term het. Net so is -3yx en 5xz nie gelyke terme nie, want elke term bestaan ​​uit verskillende veranderlikes.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 2
    2
    Los op in faktore deur die getalle te skryf as die produk van twee faktore. Ontleding in faktore is `n manier om `n sekere getal as die produk van twee faktore te skryf. Getalle kan uit verskeie faktore bestaan ​​- byvoorbeeld die getal 12, wat gevorm kan word deur 1 × 12, 2 × 6 en 3 × 4, sodat ons kan stel dat 1, 2, 3, 4, 6 en 12 almal faktore van 12 is . `N Ander manier van oorweging is dat die faktore van `n getal die nommers is wat dit deelbaar maak.
  • Byvoorbeeld: as jy 20 in faktore wil verdeel, kan jy dit skryf as 4 × 5.
  • Let daarop dat veranderlike terme ook as faktore geskryf kan word. - Byvoorbeeld, 20x kan geskryf word as 4 (5x).
  • Priemgetalle kan nie as faktore geskryf word nie, want hulle is slegs verdeelbaar deur hulself en 1.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 3
    3
    Gebruik die mnemoniese `Hoe moet ons die onbevredigende` (of as akroniem HMWVDOA) om die volgorde van die operasies te onthou, onthou. Soms vereenvoudig `n uitdrukking nie meer as om die bewerkings in die uitdrukking uit te voer totdat dit nie meer gedoen kan word nie. In hierdie geval is dit belangrik om die volgorde van die operasies te ken om berekeningsfoute te vermy. Hierdie mnemonic kan help om die redigering volgorde te memoriseer - die letters stem ooreen met die tipe operasies wat u moet uitvoer en in watter volgorde. As vermenigvuldigings en afdelings in dieselfde probleem voorkom, moet u daardie bewerkings van links na regs uitvoer wanneer u op daardie stadium aangekom het. Dieselfde geld vir optelling en aftrekking. Die prent hierbo gee `n antwoord wat nie korrek is nie. Die laaste stap het die byvoeging en aftrekking van links na regs nie gewerk nie. Eers was daar bygevoeg. Daar moet 25 - 20 = 5 wees en dan 5 + 6 = 11.
  • Haakjes
  • Magt hoogte
  • Wom af te trek
  • Vermenigvuldigen
  • Delen
  • Optellen
  • Aflrekken

    • Metode 1
    Kombineer soortgelyke terme

    Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 4
    1
    Skryf jou vergelykings neer. Die eenvoudigste wiskundige vergelykings (wat met slegs `n paar veranderlikes en koëffisiënte as heelgetalle, sonder breuke, wortels, ens) kan dikwels in `n paar stappe opgelos word. Soos met die meeste wiskunde-opdragte, is die eerste stap om `n vergelyking te vereenvoudig, om die vergelyking neer te skryf!
    • Ons neem die uitdrukking vir die volgende stappe 1 + 2x - 3 + 4x as voorbeeld.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 5
    2
    Bepaal wat die soortgelyke terme is. Soek nou dieselfde terme in u vergelyking. Onthou dat soortgelyke terme albei dieselfde veranderlike (e) en eksponent (e) het.
  • Byvoorbeeld, laat ons dieselfde terme in ons vergelyking 1 + 2x - 3 + 4x definieer. 2x en 4x het beide dieselfde veranderlike wat tot dieselfde mag is verhewe (in hierdie geval het die x-veranderlikes heeltemal geen eksponent). Verder is 1 en -3 gelyke terme, want ook nie `n veranderlike nie. So in hierdie vergelyking 2x en 4x en 1 en -3 gelyke terme.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 6
    3
    Kombineer gelyke terme. Noudat u dieselfde terme gedefinieer het, kan u dit kombineer om u vergelyking te vereenvoudig. Voeg terme bymekaar (of trek hulle af in die geval van negatiewe terme) om elke stel terme (met dieselfde veranderlikes en eksponente) in een kwartaal te vereenvoudig.
  • Ons voeg die gelyke terme in ons voorbeeld by.
  • 2x + 4x = 6x
  • 1 + -3 = -2
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 7
    4
    Maak `n vereenvoudigde uitdrukking van u vereenvoudigde terme. Nadat u u gelyke terme gekombineer het, konstrueer u `n uitdrukking uit u nuwe, kleiner stel terme. As alles goed gaan, kry jy nou `n eenvoudiger term met een term vir elke stel veranderlikes en eksponente in die oorspronklike uitdrukking. Hierdie nuwe uitdrukking is gelyk aan die eerste.
  • In ons voorbeeld was die vereenvoudigde terme 6x en -2, en dus die nuwe uitdrukking 6x - 2. Hierdie vereenvoudigde uitdrukking is identies aan die oorspronklike (1 + 2x - 3 + 4x), maar is korter en makliker om te bereken. Dit is makliker om in faktore te ontbind, wat, soos ons hieronder sien, `n belangrike vaardigheid is om te vereenvoudig.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 8
    5
    Hou by die volgorde van bedrywighede wanneer identiese terme gekombineer word. In baie eenvoudige uitdrukkings soos dié wat ons in die bogenoemde take ondervind het, is dit maklik om dieselfde terme te herken. In die meer komplekse uitdrukkings, soos dié met hakies, breuke en wortels, sal die kombinasie van identiese terme nie onmiddellik voor die hand liggend wees nie. In daardie gevalle volg u die redigering volgorde en voer u die wysigings uit op die terme in u uitdrukking totdat slegs byvoeging en aftrekkings bly.
  • Gestel ons het byvoorbeeld die vergelyking 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Dan sou dit verkeerd wees om 3x en 2x dadelik te beskou as gelyke terme en om dit te kombineer, omdat die hakies in die uitdrukking dikteer dat ons eers ander operasies moet uitvoer. Kom ons doen eers die rekenkundige bewerkings in die uitdrukking volgens die volgorde van die bewerkings, om die terme te kry wat ons het wel kan gebruik. Sien hieronder:
  • 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x2 + 8 - 3x. pas nou Ons kan dieselfde terme kombineer omdat die enigste oorblywende bewerkings die byvoeging en aftrekking is.
  • x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
  • x2 + 12x + 3


    • Metode 2
    Los op in faktore

    Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 9
    1
    Bepaal die grootste gemeenskaplike verdeler in die uitdrukking. Ontleding in faktore is `n manier om uitdrukkings te vereenvoudig deur faktore wat in alle terme van die uitdrukking voorkom, te verwyder. Om te begin soek jy na die grootste gemeenskaplike noemer van alle terme in die uitdrukking - met ander woorde, die grootste getal wat alle terme in die uitdrukking deelbaar is.
    • Gestel ons neem die vergelyking 9x2 + 27x - 3. Let daarop dat elke term in hierdie vergelyking deelbaar is met 3. Omdat geen van die terme is heeltemal deelbaar deur `n ander, groter getal, kan ons dit aandui 3 die grootste gemeenskaplike noemer is van ons uitdrukking.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 10
    2
    Verdeel die terme in die uitdrukking deur die grootste gemeenskaplike verdeler. Vervolgens verdeel elke term in u vergelyking deur die grootste gemene deler wat u pas gevind het. Die gevolglike terme sal almal kleiner koëffisiënte hê as dié in die oorspronklike uitdrukking.
  • Kom ons faktor ons vergelyking deur die grootste gemeenskaplike noemer, 3. Ons doen dit deur elke termyn met 3 te verdeel.
  • 9x2/ 3 = 3x2
  • 27x / 3 = 9x
  • -3/3 = -1
  • So die nuwe uitdrukking is 3x2 + 9x - 1.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 11
    3
    Skryf jou uitdrukking neer as die produk van die grootste algemene verdeler en die oorblywende terme. Jou nuwe uitdrukking is nie dieselfde as die ou nie, dus is dit nie korrek om te sê dat dit die vereenvoudigde weergawe is nie. Om die nuwe uitdrukking gelyk te stel aan die ou, moet ons in ag neem dat dit deur die grootste gemene deler gedeel word. Plaas jou nuwe uitdrukking tussen hakies en let op die grootste gemeenskaplike verdeler van die oorspronklike vergelyking as die koëffisiënt van die uitdrukking ook tussen hakies.
  • Vir ons voorbeeld, 3x2 + 9x - 1, plaas ons die uitdrukking tussen hakies en vermenigvuldig hierdie term met die grootste gemeenskaplike verdeler van die oorspronklike vergelyking. 3 (3x2 + 9x - 1) om te kry. Hierdie vergelyking is gelyk aan die oorspronklike, 9x2 + 27x - 3.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 12
    4
    Los op in faktore om die breuke te vereenvoudig. Jy mag wonder hoekom faktorisering nuttig is as die nuwe uitdrukking, na die verwydering van die grootste gemene deler, weer vermenigvuldig moet word. Factoring laat `n wiskundige toe om `n aantal truuks toe te pas wat `n uitdrukking kan vereenvoudig. Een van die maklikste van hierdie truuks gebruik maak van die feit dat die vermenigvuldiging van die teller en die noemer van `n breuk met dieselfde getal, `n breuk oplewer in dieselfde verhoudings. Sien hieronder:
  • Gestel ons oorspronklike voorbeeld uitdrukking, 9x2 + 27x - 3, is gelyk aan die teller van `n groter breuk met 3 as die noemer. Hierdie breek lyk soos volg: (9x2 + 27x - 3) / 3. Ons kan ontbinding in faktore gebruik om hierdie pouse te vereenvoudig.
  • Verwerk die ontbinde vorm van ons oorspronklike uitdrukking in die teller: (3 (3x2 + 9x - 1)) / 3
  • Let daarop dat beide die teller en die noemer 3 as `n koëffisiënt het. As jy die teller en noemer met 3 verdeel, kry jy: (3x2 + 9x - 1) / 1.
  • Omdat `n breek met "1" In die noemer is gelyk aan die terme in die teller, kan ons sê dat ons oorspronklike breuk vereenvoudig kan word 3x2 + 9x - 1.

    • Metode 3
    Gebruik vereenvoudig

    Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 13
    1
    Vereenvoudig breuke deur te deel deur gelyke faktore. Soos hierbo aangedui, as die teller en noemer van `n uitdrukking dieselfde faktore het, kan hierdie faktore uit die breuk verwyder word. Soms vereis dit dat die teller, noemer of albei in faktore ontbind moet word (soos in die bostaande voorbeeld), terwyl die gedeelde faktore in ander gevalle onmiddellik sigbaar is. Let daarop dat dit ook moontlik is om die individuele terme in die teller te verdeel deur die uitdrukking in die noemer, om `n vereenvoudigde uitdrukking te verlaat.
    • Kom ons kyk na `n voorbeeld wat nie noodwendig vereis dat u uitskryf om dit te vereenvoudig nie. Stel jou voor dat jy die breek het (5x2 + 10x + 20) / 10, kan u elke term in die teller met die 10 in die noemer verdeel, om die geheel te vereenvoudig, al is die "5" in 5x2 nie groter as 10 nie en dit is nie moontlik om 10 as `n faktor te kies nie.
    • Deur dit te doen kry ons ((5x2) / 10) + x + 2. As ons wil, kan ons die eerste term as (1/2) x herskryf2 bestelling (1/2) x2 + x + 2.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 14
    2
    Gebruik vierkantswortels om wortels te vereenvoudig. Uitdrukkings onder die teken van `n vierkantswortel word wortelvergelykings genoem. U kan dit vereenvoudig deur die vierkantige wortels te bepaal (faktore wat `n tweede krag van `n heelgetal vorm), waarna u die wortel van hierdie faktore trek om dit onder die wortelbord te verwyder.
  • Kom ons neem `n eenvoudige voorbeeld - √ (90). As ons die nommer 90 as die produk van die twee faktore, 9 en 10, neem, bereken ons die wortel van 9 om 3 te kry, en ons plaas dit vir die wortelbord. Met ander woorde:
  • √ (90)
  • √ (9 × 10)
  • (√ (9) × √ (10))
  • 3 × √ (10)
  • 3√ (10)
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 15
    3
    Tel die eksponente wanneer jy twee eksponensiële terme met mekaar vermenigvuldig, en trek hulle af wanneer jy deel. Sommige algebraïese vergelykings vereis die vermenigvuldiging of verdeling van eksponensiële terme. U werk nie elke eksponensiële term uit nie, en u vermenigvuldig of verdeel nie handmatig nie, maar tel jy voeg die eksponente van elke term by wanneer jy hulle vermenigvuldig en jy trek hulle wanneer jy dit deel, bespaar jy baie tyd. U kan hierdie konsep ook toepas om vergelykings met verskeie veranderlikes te vereenvoudig.
  • Byvoorbeeld: veronderstel ons het die uitdrukking 6x3 × 8x4 + (x17/ x15). In elke geval waar eksponente vermenigvuldig of verdeel word, trek ons ​​die eksponente af of tel hulle saam om vinnig `n vereenvoudigde termyn op te los. Sien hieronder:
  • 6x3 × 8x4 + (x17/ x15)
  • (6 × 8) x3 + 4 + (x17 - 15)
  • 48x7 + x2
  • Vir `n verduideliking, sien hieronder:
  • Die vermenigvuldiging van eksponensiële terme is in wese dieselfde as die vermenigvuldiging van lang stelle terme sonder eksponente. Byvoorbeeld, omdat x3 = x × x × x en x 5 = x × x × x × x × x, x3 × x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), of x8.
  • Net so is die deel van eksponensiële terme dieselfde as die deel van lang stelle terme sonder eksponente. x5/ x3 = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Omdat elke term in die teller teen dieselfde termyn in die noemer gekruis kan word, hou ons twee keer `n x in die teller en niemand in die noemer, sodat ons x het2 antwoord as antwoord

    • wenke

    • Moenie vergeet dat u hierdie nommers as positief of negatief beskou nie. Baie mense sit vas en dink, "Watter soort teken moet ek hier plaas?"
    • Vra vir hulp as jy dit nodig het!
    • Vereenvoudiging van wiskundige vergelykings is nie maklik nie, maar as jy die hang daarvan kry, kan jy dit vir die res van jou lewe gebruik.

    waarskuwings

    • Wees versigtig dat u per ongeluk nie ekstra getalle, eksponente of wysigings bygevoeg het wat nie daar hoort nie.
    • Hou altyd aandag aan soortgelyke terme en moenie toelaat dat die eksponente jou mislei nie.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante