nemuchtorstont.ru

Los kwadratiese vergelykings op

`N Kwadratiese vergelyking is `n vergelyking waar die grootste eksponent van `n veranderlike gelyk is aan twee. Drie van die algemeenste metodes vir die oplos van hierdie vergelykings is: ontbind in faktore, gebruik die ABC-formule of vierkantige splitsing. As jy wil weet hoe om hierdie metodes te bemeester, volg hierdie stappe.

stappe

Metode 1
Los op in faktore

Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 1
1
Beweeg alle terme na een kant van die vergelyking. Die eerste stap in die oplos van faktore is om alle terme na een kant van die vergelyking te verskuif, waar x2 bly positief. Pas die byvoegings- of aftreksoperasie toe op die terme x2, die veranderlike x en die konstantes, en so beweeg hulle na een kant van die vergelyking sodat niks aan die ander kant bly nie. Hier kan jy sien hoe dit werk:
  • 2x2 - 8x - 4 = 3x - x2 =
  • 2x2 +x2 - 8x -3x - 4 = 0
  • 3x2 - 11x = 0
  • Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings Stap 2
    2
    Los die uitdrukking op in faktore. Om die uitdrukking in faktore te ontbind, benodig u die faktore van 3x2, en ontbind die faktore van die konstante-4, om dit te vermenigvuldig en dan die waarde van die middeltermyn -11 op te tel. Hier kan jy lees hoe:
  • Omdat 3x2 het `n eindige aantal moontlike faktore, 3x en x, jy kan dit tussen hakies skryf: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
  • Gebruik dan `n eliminasie metode waar jy die faktore van 4 gebruik om `n kombinasie te vind wat -11x as gevolg van die vermenigvuldiging gee. Jy kan óf `n kombinasie van 4 en 1 óf 2 en 2 gebruik, omdat die vermenigvuldiging van albei getalkombinasies 4 oplewer. Onthou dat een van die terme negatief moet wees, want die term is -4.
  • Probeer (3x +1) (x -4). As jy dit uitwerk, kry jy - 3x2 -12x + x -4. Kombineer die terme -12x en x dan kry jy -11x, wat is die middeltermyn wat u wou vandaan kom. Nou het jy hierdie kwadratiese vergelyking in faktore ontbind.
  • Nog `n voorbeeld - ons probeer `n vergelyking ontbreek wat nie in faktore uitkom nie: (3x-2) (x + 2) = 3x2 +6x -2x -4. As jy hierdie terme kombineer, kry jy 3x2 -4x -4. Alhoewel die produk van -2 en 2 gelyk is aan -4, werk die middeltermyn nie omdat jy op soek was na -11x, nie tot -4x nie.
  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 3
    3
    Bepaal dat elke hakspaar gelyk is aan nul en behandel hulle as aparte vergelykings. Dit verseker dat jy twee waardes vir x vind wat beide die vergelyking tot nul vergelyk. Noudat jy die vergelyking in faktore ontbind het, moet jy net hakies ooreenstem met nul. So kan jy dit skryf: 3x +1 = 0 en x - 4 = 0.
  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 4
    4
    Los elke vergelyking op. In `n kwadratiese vergelyking is daar twee gegewe waardes vir x. Los elke vergelyking afsonderlik op, deur die veranderlike te isoleer en om die uitkomste van x uit te skryf. Hier kan jy lees hoe dit gaan:
  • 3x + 1 = 0 =
  • 3x = -1 =
  • 3x / 3 = -1 / 3
  • x = -1/3
  • x - 4 = 0
  • x = 4
  • x = (-1 / 3, 4)

    • Metode 2
    Die toepassing van die Abc-formule

    Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 5
    1
    Beweeg alle terme na een kant van die vergelyking en voeg die gelyke terme saam. Beweeg alle terme na een kant van die gelykteken, met die term x2 bly positief. Skryf die terme in dalende orde van grootte, dus x2 kom eerste gevolg deur x en dan die konstante. So doen jy dit:
    • 4x2 - 5x - 13 = x2 -5
    • 4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0
    • 3x2 - 5x - 8 = 0
  • Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings Stap 8
    2
    Skryf die ABC formule neer. Dit is: (-b + / - √ (b2 - 4ac)} / 2a
  • Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings Stap 6
    3
    Bepaal die waardes van a, b en c in die kwadratiese vergelyking. Die veranderlike a is die koëffisiënt van x2, b is die koëffisiënt van x en c is die konstante. Vir die vergelyking 3x2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, en c = -8. Skryf dit neer.
  • Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings Stap 9
    4
    Vervang die waardes van a, b en c in die vergelyking. Noudat jy die waardes van die drie veranderlikes ken, kan jy hulle eenvoudig in die vergelyking invoer soos hier getoon:
  • (-b + / - √ (b2 - 4ac)} / 2
  • {- (- 5) + / - √ ((-5)2 - 4 (3) (- 8))) / 2 (3) =
  • {- (- 5) + / - √ ((-5)2 - (-96))) / 2 (3)
  • Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings Stap 11
    5
    Reken uit. Nadat u die nommers voltooi het, werk u die probleem verder uit. Hieronder kan jy lees hoe dit aangaan:
  • {- (- 5) + / - √ ((-5)2 - (-96))) / 2 (3) =
  • (5 + / - √ (25 + 96)} / 6
  • (5 + / - √ (121)} / 6
  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 12
    6
    Vereenvoudig die vierkantswortel. As die getal onder die wortelteken `n perfekte vierkant of `n vierkantige getal is, kry jy `n heelgetalnommer vir wortels. In ander gevalle vereenvoudig u die wortel sover moontlik. As die getal negatief is, en jy is seker dat dit ook die bedoeling is, sal die wortel van die getal minder eenvoudig wees. In hierdie voorbeeld, √ (121) = 11. Jy kan dan daardie x = (5 +/- 11) / 6 skryf.


  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 13
    7
    Los op vir positiewe en negatiewe getalle. Sodra jy die wortel verwyder het, kan jy voortgaan totdat jy die negatiewe en die positiewe antwoorde vir x gevind het. Noudat jy ontvang het (5 +/- 11) / 6, kan jy die twee moontlikhede neerskryf:
  • (5 +11) / 6
  • (5 - 11) / 6
  • Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings op Stap 14
    8
    Los op vir die positiewe en die negatiewe antwoorde. Bereken verder:
  • (5 +11) / 6 = 16/6
  • (5-11) / 6 = -6 / 6
  • Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings Stap 15
    9
    Vereenvoudig. Om te vereenvoudig, deel jy die antwoorde met die grootste getal wat deelbaar is vir beide die teller en die noemer. So verdeel die eerste breuk met 2 en die tweede met 6 en jy het x opgelos.
  • 16/6 = 8/3
  • -6/6 = -1
  • x = (-1, 8/3)

    • Metode 3
    Sny Uit Kwadraat

    Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings Stap 16
    1
    Beweeg al die terme aan een kant van die vergelyking. Maak seker dat die a van x2 positief is. Hier kan jy lees hoe om dit te doen:
    • 2x2 - 9 = 12x =
    • 2x2 - 12x - 9 = 0
    • In hierdie vergelyking is a gelyk aan 2, b is -12, en c is -9.
  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 17
    2
    Beweeg die konstante c na die ander kant. Die konstante is die numeriese waarde sonder `n veranderlike. Skuif dit na die regterkant van die vergelyking:
  • 2x2 - 12x - 9 = 0
  • 2x2 - 12x = 9
  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 18
    3
    Verdeel die twee sye deur die koëffisiënt van die a of x2 term. As x2 daar is geen term vir dit nie en `n koëffisiënt met `n waarde van 1, jy kan hierdie stap oorskiet. In hierdie geval moet jy alle terme met 2 verdeel soos volg:
  • 2x2/ 2 - 12x / 2 = 9/2 =
  • x2 - 6x = 9/2
  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 19
    4
    deel b deur twee, verdeel dit en voeg die resultate aan weerskante van die seëlteken by. die b in hierdie voorbeeld, -6. Hier kan jy lees hoe om dit te doen:
  • -6/2 = -3 =
  • (-3)2 = 9 =
  • x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op. Stap 20
    5
    Vereenvoudig albei kante. Los die terme op in die faktore aan die linkerkant om x-3 te kry (x-3) of (x-3)2. Voeg by terme aan die regterkant om 9/2 + 9, of 9/2 + 18/2 te kry, wat saam 27/2 bygevoeg word.
  • Prent getiteld Los kwadratiese vergelykings op Stap 21
    6
    Vind die vierkantswortel van albei kante. Die wortel van (x-3)2 is eenvoudig (x-3). U kan ook die wortel van 27/2 skryf as ± √ (27/2). Daarom, x - 3 = ± √ (27/2).
  • Prent getiteld Los Kwadratiese Vergelykings Stap 22
    7
    Vereenvoudig die wortel en ontbind vir x. Om ± √ (27/2) te vereenvoudig, soek jy `n perfekte vierkant of vierkantige getal met die nommers 27 of 2 of in hulle faktore. Die vierkant nommer 9 kan gevind word in 27, omdat 9 x 3 = 27. Om 9 van die wortel te verwyder, skryf dit as `n aparte wortel en vereenvoudig dit tot 3, die vierkantswortel van 9. Laat √3 in die toonbank van die breuk omdat dit nie as `n faktor van 27 geskei kan word nie en 2 die noemer maak. Skuif dan die konstante 3 van die linkerkant van die vergelyking na die regterkant en skryf twee oplossings vir x neer:
  • x = 3 + (√6) / 2
  • x = 3 - (√6) / 2)

    • wenke

    • Soos u kan sien, is die wortelbord nie heeltemal verdwyn nie. Daarom word die terme in die teller nie saamgesmelt nie (dit is nie gelyke terme nie). Dit is dus nutteloos om die minuses en pluspunte te verdeel. In plaas daarvan verseker ons deur verdeling dat elke gemeenskaplike faktor wegval - maar "SLEGS" as die faktor dieselfde is vir beide konstantes, "EN" die koeffisiënt van die wortel.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante