nemuchtorstont.ru

`N Derde graad polinoom ontbind in faktore

Hierdie artikel handel oor die ontbinding van faktore van `n derdegraadse polinoom, ook `n polinoom genoem. Ons gaan ondersoek hoe ons dit kan doen met behulp van die groepering en gebruik van die faktore van die vrye termyn.

stappe

Metode 1
Los op deur groepering

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 1
1
Verdeel die polinoom in twee groepe. Die verdeling van die polinoom help om elke individuele deel op te los.
  • Gestel ons werk met die volgende polinoom:" x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Kom ons verdeel dit in (x3 + 3x2) en (- 6x - 18)
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 2
    2
    Probeer om uit te vind wat dieselfde is in elke groep.
  • By (x3 + 3x2), sien ons dat x2 is gelyk.
  • By (- 6x - 18), sien ons dat -6 gelyk is.
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 3
    3
    Kry hierdie gelyke faktore uit die twee terme.
  • Deur x2 om op te los kry ons x2(x + 3).
  • Deur ontbinding -6 van die tweede stuk kry ons -6 (x + 3).
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 4
    4
    As elkeen van die twee terme dieselfde faktor bevat, kan u hierdie faktore kombineer.
  • Dit gee (x + 3) (x2 - 6).
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 5
    5
    Vind die oplossing deur na die wortels te kyk. Het jy x2 onthou dat beide positiewe en negatiewe getalle geldig is vir die vergelyking.
  • Die oplossings is -3, en √6.

    • Metode 2
    Los op in faktore met die vrye termyn

    Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 6
    1
    Herrangskik die uitdrukking in die volgende vorm: ax3+bx2+cx + d.
    • Gestel jy werk met die vergelyking: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 7
    2


    Vind al die faktore daarvan "d". Die konstante "d" die nommer sonder veranderlikes is langs dit soos "x".
  • Faktore is die getalle wat jy saam kan vermeerder sodat jy `n ander nommer kry. In hierdie geval is dit die faktore van 10, of "d": 1, 2, 5 en 10.
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 8
    3
    Vind `n faktor wat die polinoom gelyk aan nul maak. Ons wil bepaal watter faktor die polinoom gelyk aan nul maak as ons hierdie faktor gebruik "x" vul die vergelyking in.
  • Begin deur die eerste faktor te gebruik, 1. Vervang "1" vir elkeen "x" in die vergelyking:
    (1)3 - 4 (1)2 - 7 (1) + 10 = 0
  • Dit gee: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Omdat 0 = 0 `n ware stelling is, weet jy dat x = 1 die oplossing is.
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 9
    4
    Gaan nou en herrangskik alles. As x = 1 dan is dit moontlik om hierdie vergelyking effens anders te skryf sonder om die betekenis te verander.
  • "x = 1" is dieselfde as "x - 1 = 0" of "(x - 1)". Jy het net een "1" afgetrek van elke kant van die vergelyking.
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 10
    5
    Ontkoppel die wortel van die vergelyking. "(x - 1)" is die wortel. Probeer om dit uit die res van die vergelyking op te los. Doen dit met een polinoom op dieselfde tyd.
  • Kan jy (x - 1) as `n faktor van x oplos3? Nee, dit is nie moontlik nie. Maar as jy eers `n -x2 van die tweede veranderlike leen: x2(x - 1) = x3 - x2.
  • Kan jy (x - 1) oplos as `n faktor van die oorblyfsels van die tweede veranderlike? Nee, dit is ook nie moontlik nie. Jy moet iets leen uit die derde veranderlike, naamlik 3x van -7x. Dit gee ons -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
  • Omdat jy 3x van -7x bereik het, is die derde veranderlike nou -10x en die konstante is 10. Jy kan dit kanselleer. Ja, meneer! -10 (x - 1) = -10x + 10.
  • Wat jy gedoen het, is om die veranderlikes te herrangskik, sodat jy die faktor (x - 1) van die hele vergelyking kan kry. Die gewysigde vergelyking lyk soos volg: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, maar is steeds dieselfde as x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 11
    6
    Gaan voort om die faktore van die vrye termyn te vervang. Bekyk die getalle wat jy ontbind het deur (x - 1) in stap 5 te gebruik:
  • x2(X - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Hierdie kan jy herrangskik sodat dit weer ontbind `n stuk makliker word: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
  • Hier probeer jy net (x2 - 3x - 10). Die faktore is dan (x + 2) (x - 5).
  • Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 12
    7
    U oplossing is die faktore wat in faktore verdeel word. Kontroleer hierdie oplossing deur elkeen afsonderlik weer in die oorspronklike vergelyking te betree.
  • (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Dit gee die oplossings vir 1, -2 en 5.
  • Tik -2 in die vergelyking: (-2)3 - 4 (-2)2 - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 +14 +10 = 0.
  • Tik 5 in die vergelyking: (5)3 - 4 (5)2 - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 +10 = 0.

    • wenke

    • Die derdegraadse vergelyking is die produk van 3 eerstegraadsvergelijkingen of van `n eerstegraadsvergelijking en `n tweedegraadsvergelijking wat nie te ontbind is. In hierdie laaste geval gebruik jy staartdeling, na die vind van die eerste-veelterm, om die tweede-veelterm te vind.
    • Daar is geen derdegraadse Veeltermen wat nie te ontbind wees as dit gaan om reële getalle, omdat hierdie vergelyking `n wortel met reële getalle moet hê. Derde graad vergelykings soos x3 + x + 1 wat `n irrasionele werklike wortel het, kan nie in polinome met integer of rasionale getalle as koëffisiënt ontbind word nie. Alhoewel dit in die vergelyking self ontbind kan word, kan dit nie tot `n polinoom met heelgetalle verminder word nie.

    Metode 2 kom neer op die stertafdeling van twee polinoom, a.v:

    (x-1) / x³ - 4x ² - 7x + 10 /

    x³ - 1x² ................................. = (x-1) (x²)
     - 3x² - 7x
    - 3x² + 3x ......................... = (x-1) (-3x)
    - 10x + 10

    - 10x + 10 ................ = (x-1) (- 10)

    0 ............................ x ² - 3x - 10 (kwosiënt)

    Die terme x², -3x en -10 van die kwosiënt kry jy deur steeds die 1ste term van die deler (x) af te trek van die eerste term van die deeltal, of wat daarvan oor is (x³, -3x², -10x) .

    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante