nemuchtorstont.ru

Die wortels bepaal `n tweedegraadse vergelyking

`N Kwadratiese vergelyking is enige vergelyking in die vorm ax2

+ bx + c = 0 waar `n ≠ 0. Alhoewel dit "berekening van die wortel van `n tweedegraadse vergelyking" dit mag nie geïntimideer word nie &mdash. die "bereken die wortel" is net dieselfde as die oplos van die vergelyking vir x! Enige tweedegraadse vergelyking kan met die formule opgelos word x = (-b + / - √ (b2 - 4ac)) / 2a. Daarbenewens, afhangende van die vergelyking waarmee jy handel, is daar verskeie ander truuks wat jou kan help om die wortel te vind.

stappe

Metode 1
Gebruik die kwadratiese formule

Prent getitel Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 1
1
Teken jou vergelyking op in die kwadratiese vorm. Die amptelike definisie van `n tweedegraadse vergelyking is `n vergelyking waarin die onbekende in die tweede graad voorkom, uitgedruk in `n veranderlike, x, met a ≠ 0. In eenvoudige terme beteken dit dat dit `n vergelyking is met `n veranderlike (gewoonlik x) waar die hoogste krag van die veranderlike gelyk is aan 2. In die algemeen kan ons dit skryf as ax2 + bx + c = 0
  • Om `n vergelyking in die kwadratiese vorm te plaas, plaas al die terme aan die een kant van die gelykvormige teken sodat jy 0 aan die ander kant. `N Voorbeeld: as ons vergelyking 2x vergelyk2 + 8x = -5x2 - 11 in kwadratiese vorm, kan ons dit soos volg doen:
  • 2x2 + 8x = -5x2 + 11
  • 2x2 + 5x2 + 8x = +11
  • 2x2 + 5x2 + 8x - 11 = 0
  • 7x2 + 8x - 11 = 0 . Let daarop dat dit in die standaard vorm byl is2+ bx + c = 0 is soos hierbo aangedui.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 2
    2
    Verwerk a, b en c in die formule x = (-b +/- √ (b2 - 4ac)) / 2a. Die bepaling van die wortel van `n tweedegraadse vergelyking met die kwadratiese formule is eenvoudig - gebruik eenvoudig a, b en c in die formule en los dit op vir x! Omdat die vorm van `n tweedegraadse vergelyking byl2+ bx + c = 0, dit beteken dat die getal langs die term x2 term is die a, die getal langs die x-termyn b en die getal sonder `n x-term is die c.
  • Die vergelyking uit ons voorbeeld, 7x2 + 8x - 11 = 0, a = 7, b = 8 en c = -11.
  • As ons dit in die formule inkorporeer, sal ons dit kry x = (-8 + / - √ (82 - 4 (7) (- 11))) / 2 (7)
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 3
    3
    Los dit op. As u die waardes vir a, b en c in u formule ingesluit het, is die oplos van sake eenvoudig `n kwessie van standaard rekenkundige bewerkings totdat u die +/- simbool verkry het. Dit is wat ons in die volgende stap gaan bespreek.
  • In ons voorbeeld los ons dit soos volg op:
  • x = (-8 + / - √ (82 - 4 (7) (- 11))) / 2 (7)
  • x = (-8 + / - √ (64 - (28) (- 11))) / (14)
  • x = (-8 + / - √ (64 - (-308))) / (14)
  • x = (-8 + / - √ (372)) / (14)
  • x = (-8 + / - 19.29 / (14) . Kom ons stop eers hier.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 4
    4
    Voeg by en trek af twee om antwoorde te kry. Een van die moeilikste dinge om die wortels van `n tweedegraadse vergelyking te bepaal, is wat jy gewoonlik doen kry twee korrekte antwoorde (As jy tweedegraadse vergelykings vir jou huiswerk oplos, moenie vergeet om albei te noem nie, sodat dit nie verkeerd is nie!) Vir beide antwoorde los jy die vergelyking vir x op, een keer met `n + en een keer met `n -.
  • As ons dit byvoeg, kry ons:
  • x = (-8 + 19,29) / (14)
  • x = 11.29 / 14
  • x = 0,81
  • Na aftrekking:
  • x = (-8 - 19,29) / (14)
  • x = (-27.29) / (14)
  • x = -1,95 .
  • Die antwoorde is dus: 0,81 en -1,95.
  • Prent getitel Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 5
    5
    Gaan jou antwoorde na. As jy tyd oor het, is dit `n goeie idee om die berekende wortels van jou tweedegraadse vergelyking na te gaan. Aangesien baie wiskundige bewerkings in opvolging gedoen word by die oplos van tweedegraadse vergelykings, kan jy maklik eenvoudige foute maak wat jou antwoorde beïnvloed. Gelukkig, met die eenvoudige tjeks hieronder, kan jy seker maak of jy die regte wortels gevind het.
  • Die vinnigste manier om jou antwoord te kontroleer, is om eenvoudig die terme vir a, b en c in `n program vir die oplos van hierdie vergelykings in te voer. U kan hulle oral aanlyn vind - die voorbeeld hier is een van mathisfun.com.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 6
    6
    U kan u antwoorde ook handmatig kontroleer. Bevind jy jou in `n situasie waar jy nie even vinnig `n aanlyn hulpmiddel kan gebruik vir die beheer van jou antwoorde, dan kan jy nog steeds nagaan of jy die regte wortels het gevind deur hulle vir x in jou oorspronklike vergelyking te verwerk. As jou vergelyking op nul kom (of baie naby aan kom - gewoonlik deur afronding), dan het jy die regte wortels gevind.
  • Kom ons voer die antwoorde weer in 7x2 + 8x - 11 = 0 om dit te kontroleer:
  • 7 (-1,95)2 + 8 (-1,95) - 11
  • 26,62 - 15,6 - 11
  • 26,62 - 26,5 = 0.02 - Dit is amper nul, so die verskil sal waarskynlik veroorsaak word deur `n afronding, en nie omdat die antwoord verkeerd is nie.
  • 7 (0.81)2 + 8 (0,81) - 11
  • 4,59 + 6,48 - 11 = 0,07 - sien bo. Die antwoorde is waarskynlik korrek.

    • Metode 2
    Vind wortels deur in faktore te ontbind

    Los op in faktore met a "A"waarde van 1

    Prent getitel Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 7
    1
    Begin met `n vergelyking in die kwadratiese vorm. Alhoewel die kwadratiese formule hierbo beskryf, `n waardevolle instrument is, is dit nie die enigste manier om `n tweedegraadse vergelyking op te los nie. Sommige tweedegraadse vergelykings kan ook wees opgelos in faktore, wat basies eenvoudig beteken dat jy die vergelyking op `n ander manier neerskryf sodat dit makliker kan oplos. Om mee te begin moet die vergelyking in die standaard kwadratiese vorm wees: byl2 + bx + c = 0.
    • In hierdie gedeelte ons behandel slegs die blokkies met een "a"veranderlike gelyk aan 1. As die a-veranderlike nie 1 is nie, is hierdie prosedure ietwat ingewikkelder (sien hieronder). Ons gebruik hier x2 + 7x + 12 = 0 as voorbeeld vergelyking in hierdie gedeelte. In die volgende stappe sal ons hierdie vergelyking oplos en oplos.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 8
    2
    Plaas jou vergelyking in die vorm (x + _) (x + _) = 0. "Los op in faktore" is net `n term vir dit "vind die waardes wat vermenigvuldig kan word om jou iets anders te gee." In hierdie geval probeer ons die tweedegraadse vergelyking in twee faktore te verdeel. Omdat x2 (Of met ander woorde, x × x) die x-term is met hoogste gesag, begin ons met die opstel van die ontbind vorm van die vergelyking soos hierdie: (x + _) (x + _) = 0.
  • Let op die leë spasies - in die volgende stappe sal ons hulle invul om die ontbinde vergelyking te voltooi.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 9


    3
    Vind die faktore van jou "C"-term. Maak nou `n lys van al die getalle wat jy met mekaar kan vermenigvuldig om die c-term van die tweedegraadse vergelyking te gee. Dit is die faktore.
  • In ons vergelyking (x2 + 7x + 12 = 0), 12 is die c-term. Die getalle wat vermenigvuldig kan word om 12 te kry, is: 1 en 12, 2 en 6 en 3 en 4. Dit beteken dat ons die volgende faktore van 12: 1, 2, 3, 4, 6 en 12.
  • Prent getitel Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 10
    4
    Vind die twee faktore van C wat saam "b"termyn vorms. Van die lys van faktore wat jy verkry het om die waarde van c te maak, kies die twee klop vir die b-termyn. Ter wille van duidelikheid, soek jy nie na die faktore van die b-term nie - slegs twee getalle wat die b optel.
  • In ons vergelyking (x2 + 7x + 12 = 0), 7 is die b-termyn. Ons lys van faktore vir c is 1, 2, 3, 4, 6 en 12. 3 en 4 voeg tot 7, so dit is die nommers wat ons gesoek het.
  • As daar is geen nommers kan gevind word in die lys van faktore wat tot 7 byvoeg, jy kan sê dat die vergelyking nie is nie "om met hierdie heelgetalle op te los." In wese beteken dit dat die vergelyking nie in faktore ontbreek kan word nie, en dat ons `n ander metode moet gebruik om die wortels te vind.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 11
    5
    Vul die leë spasies van jou ontbinde vergelyking in. Vul nou die leë spasies in van die ontbinde vergelyking wat jy gemaak het met die twee getalle wat jy gekies het uit die lys faktore. Dit gee jou die ontbinde vorm van jou oorspronklike tweedegraadse vergelyking.
  • Kom ons vul nou die leë spasie in die twee faktore van die tweedegraadse vergelyking in: (x + 3) (x + 4) = 0.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 12
    6
    Los vir albei "x"-waarden. Die enigste ding wat jy nou nog hoef te doen om die wortels te vind van die tweedegraadsvergelijking waarmee jy begin is deur beide terme wat tussen hakies staan ​​gelyk te maak aan 0 en op te los vir x. Aangesien die terme met hakies met mekaar vermenigvuldig word, of die term gelyk is aan nul, geld dit vir die hele vergelyking. Dus is die wortels van die vergelyking gelyk aan daardie x-waardes, sodat elke term tussen hakies gelyk is aan nul.
  • In ons voorbeeld word die terme tussen hakies (x + 3) en (x + 4) = 0. Deur beide gelyk aan nul te kry, kry ons:
  • x + 3 = 0: x = -3
  • x + 4 = 0: x = -4
  • Let daarop dat ons hierdie antwoorde op presies dieselfde manier kan nagaan as wat ons met die kwadratiese formule sou gedoen het.

    • Los op in faktore met a "A"waarde ≠ 1

    Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 13
    1
    Breek die "A"termyn in sy faktore. As die a-term in `n tweedegraadse vergelyking nie gelyk is aan 1 nie, word die ontbinding in faktore ietwat moeiliker, maar dit is nog steeds perfek moontlik. Begin deur die a-term in faktore te verdeel - want daar is `n x2 In die a-termyn sal beide faktore ook `n x bevat.
    • In hierdie gedeelte gebruik ons ​​die vergelyking 2x2 + 14x + 12 = 0 as voorbeeld. In hierdie geval is 2x2 die a-termyn. Omdat 2 `n priemgetal is, is dit die enigste faktore van 2 en 1. Dit beteken dat die faktore van 2x22x en x is.
    • Let daarop dat daar gevalle is waar daar meer as twee faktore vir die kwartaal is. Het jy te doen met 8x2, Byvoorbeeld, dan het jy 8x en x plus 2x en 4x. In daardie geval sal ons moet toets wat die regte een is.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 14
    2
    Los jou vergelyking op in die vorm ((faktor 1) + _) ((faktor 2) + _). Ons begin amper presies op te los soos hierbo aangedui. Hierdie keer sal egter in ieder geval een van ons x-terme `n koëffisiënt langs het staan ​​(soms geld dit vir beide - dit hang af van die faktore waarin jy die a-term het oopgebreek).
  • In ons voorbeeld let ons op die vergelyking soos volg: (2x + _) (x + _).
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 15
    3
    Vind die faktore van die termyn. Hierdie gedeelte is presies dieselfde as die vorige gedeelte hierbo - jy soek eenvoudig na die getalle wat die waarde van c vermenigvuldig.
  • Omdat ons c-term nog steeds 12 is, is ons lys van faktore ook dieselfde: 1, 2, 3, 4, 6 en 12.
  • Prent getiteld Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 16
    4
    Kies die nommers uit jou lys wat die b-termyn oplewer. Dit is die moeilike deel - kies twee getalle wat, wanneer jy hulle intik in die faktore van die vergelyking, jy die b-term oplewer van die oorspronklike tweedegraadsvergelijking. Hou in gedagte dat jy hierdie keer egter nie net twee keer `n x in die faktore van die vergelyking het staan ​​- jy het in ieder geval één x-term met `n koëffisiënt.
  • In ons voorbeeld is die b-termyn 14x. Dit hou in dat ons twee getalle uit die lys met c-faktore kies wat, wanneer ons die ene met 2x en die ander met x vermenigvuldig, `n totaal van 14x sal oplewer.
  • Kom ons probeer die faktore weer: 3 en 4. 3 × 2x = 6x, 4 × x = 4x. 4x + 6x = 10x. Dit werk nie, so ons draai dit om. 4 × 2x = 8x, 3 × x = 3x. 8x + 3x = 11x. In geen geval lewer dit 14x op nie, so hierdie faktore is nie korrek nie.
  • Kom ons probeer 6 en 2. 6 × 2x = 12x, 2 × x = 2x. 12x + 2x = 14x. Geslaag! Ons gebruik 6 en 2 om die leë spasies van die faktore van die ontbinde vergelyking in te vul.
  • Prent getitel Vind die wortels van `n kwadratiese vergelyking Stap 17
    5
    Vul die leë spasies in en laat x soos gewoonlik uit. Gebruik nou die twee faktore om die leë spasies van jou ontbinde vergelyking in te vul. Hou in gedagte dat jy die regte plek moet invul, sodat as jy dit met die x-terme vermeerder, kry jy die korrekte b-term as antwoord. U stel dan elke term tussen hakies gelyk aan nul en los dit op soos aangedui.
  • In hierdie geval sal ons vergelyking gelyk wees aan (2x + 2) (x + 6) = 0. Deur elke kwartaal gelyk te maak, kry ons:
  • 2x +2 = 0
  • 2x = -2: x = -1
  • x + 6 = 0: x = -6

    • wenke

    • Onthou dat die vierkantswortel sowel positief as negatief kan wees. Moenie in die val val nie, want jy skryf net een antwoord neer waar daar twee moet wees.
    • Let daarop dat met `n paar tweedegraadse vergelykings `n gevorderde metode is om dit op te los, bekend as "vierkante verdeel." Lees die artikel oor hierdie onderwerp by wikiHow vir `n goeie stap-vir-stap verduideliking.
    • Glo dit of nie, maar ontbind in faktore en kwadraatsplitsen is net twee omslagtige maniere om die kwadratiese formule te gebruik vir die oplos van `n vergelyking. Lees die artikel oor wikiHow oor die afleiding van die kwadratiese formule vir `n deeglike studie, maar wees gewaarsku - dinge kan ietwat kompleks word!
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante