nemuchtorstont.ru

Vermindering van vergelykings in faktore

Dit is in wiskunde ontbind in faktore

Bepaal getalle of uitdrukkings wat, wanneer vermenigvuldig, `n sekere waarde of vergelyking lewer. Ontbinding in faktore is `n nuttige vaardigheid om te leer wanneer eenvoudige wiskundige probleme opgelos word. Die vermoë om in faktore behoorlik op te los, word bykans noodsaaklik vir die hantering van tweedegraadse vergelykings en ander polinome. Ontleding in faktore kan gebruik word om eenvoudige wiskundige vergelykings te vereenvoudig om dit makliker te maak. Ontbinding in faktore kan jou in staat stel om moontlike antwoorde baie vinniger uit te sluit as wanneer jy elkeen moet kontroleer.

stappe

Metode 1
Die ontbinding in faktore van getalle en eenvoudige vergelykings

Prent Titel Titel Algebraïese Vergelykings Stap 1
1
Verstaan ​​die definisie van ontbinding in faktore met getalle. Ontbinding in faktore is in beginsel eenvoudig, maar in die praktyk kan dit `n baie uitdaging wees om komplekse vergelykings op te los. Daarom is die eenvoudigste benadering om te begin met klein getalle en dan eenvoudige vergelykings, voordat jy voortgaan met die meer gevorderde toepassings. die faktore van `n gegewe getal is die getalle wat, saam vermenigvuldig, die een getal oplewer. Byvoorbeeld, die faktore van 12 is 1, 12, 2, 6, 3 en 4, want 1 × 12, 2 × 6 en 3 × 4 het almal 12 as produk.
  • Nog `n manier om dit te oorweeg, is dat die faktore van `n gegewe getal die getalle is wat die nommer inbring sy hele kan gedeel word.
  • Kan jy al die faktore van 60 vind? Ons gebruik die nommer 60 vir verskeie toepassings (die aantal minute in `n uur, sekondes in `n minuut, ens.) Omdat dit deelbaar is deur `n groot aantal getalle.
  • Die faktore van 60 is 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 en 60.
  • Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 2
    2
    Verstaan ​​dat vergelykings ook in faktore ontbreek kan word. Soos getalle, kan veranderlikes met koëffisiënte ook ontbind word. Jy doen dit deur die faktore van die koëffisiënt van die veranderlike te bepaal. Om te weet hoe om veranderlikes te ontbind, is nuttig om vergelykings te vereenvoudig waaraan die veranderlikes deel is.
  • Byvoorbeeld, die veranderlike 12y kan herskryf word as die produk van die faktore van 12 en y. Ons kan skryf 12y as 3 (4y), 2 (6y), ens, met behulp van die faktore van 12 wat die beste is.
  • Ons kan selfs so ver gaan dat ons 12u `n paar keer ontbind. In ander woorde, ons hoef nie te stop by 3 (4y) of 2 (6y) - ons kan 4y en 6y ontbind in faktore tot onderskeidelik 3 (2 (2y) en 2 (3 (2y). Blykbaar is hierdie twee uitdrukkings gelyk na mekaar toe.
  • Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 3
    3
    Pas die verdelende eienskap van vermenigvuldiging toe op die ontbinding van wiskundige vergelykings. Gebruik jou kennis oor hoe jy beide gewone getalle as veranderlikes met koëffisiënte kan ontbind, kan jy ook wiskundige vergelykings te vereenvoudig, deur die bepaling van die faktore wat die getalle en veranderlikes in `n wiskundige vergelyking gemeen het. Gewoonlik sal ons die vergelyking so ver moontlik vereenvoudig deur die grootste gemeenskaplike noemer (ggd) te soek. Hierdie vereenvoudingsproses is moontlik as gevolg van die verdelende eienskap van vermenigvuldiging, wat bepaal dat vir elke getal a, b en c, a (b + c) = ab + ac.
  • Kom ons probeer `n voorbeeldprobleem. Vir die ontbind in faktore van die vergelyking 12x + 6, gaan ons eers op soek na die ggd van 12x en 6. 6 is die grootste getal wat beide `n deler is van 12x as van 6, sodat ons die vergelyking, kan vereenvoudig tot 6 ( 2x + 1).
  • Hierdie proses geld ook vir vergelykings met negatiewe getalle en breuke. x / 2 + 4, byvoorbeeld, kan vereenvoudig word tot 1/2 (x + 8) en -7x + -21 kan in -7 (x + 3) ontbind word.

    • Metode 2
    Die ontbinding in faktore van tweedegraadse vergelykings

    Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 4
    1
    Maak seker dat die vergelyking in kwadratiese vorm is (byl2 + bx + c = 0). Tweedegraadse vergelykings is in die vorm byl2 + bx + c = 0, waar a, b en c numeriese konstantes is en a nie gelyk is aan 0 nie (let op dat a gelyk is aan kan is by 1 of -1). As u te doen het met `n vergelyking met een veranderlike (x) en een of meer terme van x kwadraat, kan u gewoonlik die terme van die vergelyking verander met behulp van `n standaard wiskundige operasie, om 0 aan die een kant van die vergelyking te verander. om die gelyke teken en byl te kry2, ens. aan die ander kant.
    • Byvoorbeeld, jy het die volgende wiskundige vergelyking: 5x2 + 7x - 9 = 4x2 + x - 18 wat vereenvoudig kan word na x2 + 6x + 9 = 0, in die kwadratiese vorm.
    • Vergelykings met groter kragte van x, soos x3, x4, ens. is geen tweedegraadse vergelykings nie. Hierdie is derdegraadse vergelykings of hoër, tensy die vergelyking só vereenvoudig word dat die terme met hoër magte van x (as vierkante) geëlimineer word.
  • Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 5
    2
    In tweedegraadse vergelykings waar a = 1 ontbind jy in (x + d) (x + e), waar d × e = c en d + e = b. As jou tweedegraadse vergelyking in die vorm x2 + bx + c = 0 (met ander woorde, as die koëffisiënt van x2 = 1), dan is dit moontlik (maar nie seker nie) dat `n relatief eenvoudige kort pad gebruik kan word om die vergelyking te ontbind. Vind twee getalle wat albei c as produk het en voeg hulle bymekaar om b as som te kry. As u hierdie twee getalle d en e het, plaas dit in die volgende uitdrukking: (x + d) (x + e). Hierdie twee terme gee jou die tweedegraadse vergelyking na vermenigvuldiging - met ander woorde, dit is die faktore van jou tweedegraadse vergelyking.
  • Neem byvoorbeeld die tweedegraadse vergelyking x2 + 5x + 6 = 0. Omdat 3 x 2 = 6 en 3 + 2 = 5 word die vereenvoudigde vergelyking (x + 3) (x + 2).
  • Klein variasies op hierdie eenvoudige vinnige oplossing kan gevind word in die vergelyking self:
  • As die tweedegraadse vergelyking in die vorm x2-bx + c, jou antwoord sal só lyk: (x - _) (x - _).
  • As van die vorm x2+bx + c, jou antwoord sal só lyk: (x + _) (x + _).
  • As van die vorm x2-bx-c, sal jou antwoord só lyk: (x + _) (x - _).
  • Let wel: die leë kolle kan breuke of desimale wees. Byvoorbeeld, die vergelyking x2 + (21/2) x + 5 = 0 ontbind in die faktore (x + 10) (x + 1/2).
  • Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 6
    3
    Indien moontlik, kan jy ook die faktore oplos deur eenvoudig na te kyk. Glo dit of nie, jy kan eenvoudige tweedegraadse vergelykings oplos deur eenvoudig na die taak te kyk en dan die moontlike antwoorde te weeg totdat jy die regte een gevind het. Met ander woorde, ontbind in faktore deur uit te probeer. As die vergelyking van die vorm byl2+bx + c is en a>1, dan sal die terme van die vorm (dx +/- _) (ex +/- _) wees, waar d en e konstantes is, groter as nul, wat `n as produk vermenigvuldig het. Beide d en e (of albei) kon is gelyk aan 1, maar dit is nie altyd die geval nie. As albei 1 is, het jy die vinnige metode soos hierbo beskryf, in wese gebruik.
  • Kom ons doen `n voorbeeldopdrag. 3x2 - 8x + 4 lyk eers `n bietjie intimiderend. Maar as ons besef dat 3 slegs twee faktore (3 en 1) het, word dit baie makliker omdat ons weet dat ons antwoord van die vorm moet wees (3x +/- _) (x +/- _). In hierdie geval sal die invul van -2 op die leë spasies die korrekte antwoord gee. -2 × 3x = -6x en -2 × x = -2x. -6x + -2x = -8x. -2 × -2 = 4, dus sien ons dat die terminale terme vermenigvuldig tussen hakies, die oorspronklike vergelyking as produk het.
  • Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 7


    4
    Los dit op deur kwadratuur. In sommige gevalle kan tweedegraadse vergelykings vinnig en maklik in faktore ontbind word deur `n spesiale wiskundige eienskap te gebruik. Elke tweedegraadse vergelyking van die vorm x2 + 2xh + h2 = (x + h)2. So as in jou vergelyking die waarde vir b twee keer is van die wortel van c, dan kan jou vergelyking opgelos word in (x + (sqrt (c)))2.
  • Byvoorbeeld, die vergelyking x2 + 6x + 9 voldoen aan hierdie vorm. 32 is 9 en 3 × 2 is 6. Ons weet dus dat die faktore van hierdie vergelyking gelyk is aan (x + 3) (x + 3) of (x + 3)2.
  • Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 8
    5
    Gebruik faktore om tweedegraadse vergelykings op te los. Ongeag hoe jy `n tweedegraadse vergelyking ontbind - sodra dit opgelos is, kan jy die moontlike antwoorde vir die waarde vir x vind deur elke faktor gelyk aan nul te stel en dit op te los. Omdat jy op soek na waardes vir x waar jou vergelyking nul is, sal `n waarde vir x wat een van die twee faktore gelyk aan nul maak, die moontlike antwoord van jou tweede graad vergelyking wees.
  • Kom ons keer terug na die vergelyking x2 + 5x + 6 = 0. Die ontbind vergelyking is (x + 3) (x + 2) = 0. Indien een van hierdie faktore gelyk is aan 0, dan is die hele vergelyking 0, dus is die moontlike antwoorde vir x, wat getalle waar (x + 3) en (x + 2) is gelyk aan 0. Hierdie getalle is onderskeidelik -3 en -2.
  • Prent Titel Titel Algebraïese Vergelykings Stap 9
    6
    Gaan jou antwoorde na - sommige van hulle mag dalk verkeerd wees! As u die moontlike antwoorde vir x gevind het, pas dit toe op u oorspronklike vergelyking om te sien of dit geldig is. Soms is die antwoorde wat jy sal vind, die oorspronklike vergelyking nie vergelyk nul wanneer jy dit toepas. Hierdie antwoorde is verkeerd en ons ignoreer hulle.
  • Ons pas -2 en -3 toe op x2 + 5x + 6 = 0. Eerste: -2:
  • (-2)2 + 5 (-2) + 6 = 0
  • 4 + -10 + 6 = 0
  • 0 = 0. Dit is korrek, dus -2 is `n geldige antwoord.
  • Nou probeer ons -3:
  • (-3)2 + 5 (-3) + 6 = 0
  • 9 + -15 + 6 = 0
  • 0 = 0. Dit is ook korrek, dus is -3 ook `n geldige antwoord.

    • Metode 3
    Elimineer ander vorme van vergelykings in faktore

    Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 10
    1
    As die vergelyking van die vorm a2-b2 is, dan is die beëindigde terme (a + b) (a-b). Vergelykings van twee veranderlikes word verskillend ontbind as tweedegraadse vergelykings. Vir elke vergelyking a2-b2 waar a en b nie gelyk is aan 0 nie, is die faktore van die vergelyking (a + b) (a-b).
    • Byvoorbeeld, die vergelyking 9x2 - 4y2 = (3x + 2y) (3x - 2y).
  • Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 11
    2
    As die vergelyking van die vorm a2+2ab + b2 is, ontbind jy dit in (a + b)2. Let wel: met `n trinome van die vorm a2-2ab + b2, die ontbinde vorm is effens anders: (a-b)2.
  • Die vergelyking 4x2 + 8xy + 4y2 kan herskryf word as 4x2 + (2 × 2 × 2) xy + 4y2. Nou word dit duidelik dat dit in die regte vorm is, sodat ons met sekerheid kan sê dat ons vergelyking in (2x + 2y) ontbind kan word.2.
  • Prent getitelde faktor Algebraïese vergelykings Stap 12
    3
    As die vergelyking van die vorm a3-b3 is, dan los jy dit op in (a-b) (a2+ab + b2). Laastens moet daar genoem word dat selfs derdegraadse vergelykings en hoër polinoom ook in faktore ontbreek kan word, hoewel hierdie proses vinnig onwerkbaar ingewikkeld word.
  • Byvoorbeeld: 8x3 - 27y3 kan opgelos word in (2x - 3y) (4x2 + ((2x) (3u)) + 9y2).

    • wenke

    • a2-b2 is om in faktore op te los, maar a2+b2 nie.
    • Leer hoe om konstantes op te los - dit kan help.
    • Let op breuke tydens ontbinding in faktore, en werk dit korrek en versigtig uit.
    • Het u `n drieterm van die vorm x2+bx + (b / 2)2, dan is die ontbinde vorm (x + (b / 2))2 (dit kan gevind word met `n kwadraatformule).
    • Onthou dat `n x 0 = 0.

    voorrade

    • papier
    • potlood
    • Wiskundeboek (indien nodig)
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante