nemuchtorstont.ru

Los op in faktore

In Algebra is `n tweedegraadse vergelyking `n polinoom wat uit 3 terme bestaan, van die vorm-byl2

+ bx + c. Polinoom het baie toepassings in wiskunde en wetenskap, en tweedegraadse vergelykings kan oplos, is `n belangrike vaardigheid. Alhoewel die meeste tweedegraadse vergelykings eenvoudig opgelos kan word, is daar verskeie gevalle waar `n tweedegraadse vergelyking op `n spesiale manier in faktore ontbind moet word. As geen van die metodes in die volgende gids nuttig is nie, is dit nodig om metodes toe te pas om hoër polinoom te besleg.

stappe

Metode 1
Tweedegraadse vergelyking

Prent getiteld Factor Trinomials Stap 2
1
Organiseer die argumente van die tweedegraadse vergelyking van groot tot klein. `N Argument is een veranderlike in die polinoom - die normale volgorde vir die plasing van die terme is van die hoogste krag tot die laagste. Dus, 5 + x2 + 6x moet as x geklassifiseer word2 + 6x + 5.
  • Prent getiteld Factor Trinomials Stap 1
    2
    Bring elke faktor wat tussen hakies in al drie terme voorkom. As die konstantes van die tweedegraadse vergelyking alle veelvoude van dieselfde getal is, kan u dit uit hakies verwyder, of as elke komponent van die tweedegraadse vergelyking `n gelyke veranderlike het, dan kan daardie veranderlike buite hakies geplaas word.
  • Byvoorbeeld, in die tweedegraadse vergelyking -8a2 + 24a + 144, elke konstante is `n veelvoud van 8, en dus kan 8 tussen hakies geplaas word, wat ons -8 (a2 - 3a - 18). Alhoewel die koëffisiënt -3 en die konstante -18 beide deelbaar is deur -3, is die koëffisiënt 1 van die eerste term nie, dus kan ons nie verder in faktore ontbind nie.
  • In die tweedegraadse vergelyking - x2 - 2x - 1, elke term is deelbaar met -1, wat na ontbinding geskryf kan word as (-1) (x2 + 2x + 1).
  • 3
    Soek patrone wat dit makliker maak om `n tweedegraadse vergelyking te ontbind. Vir meer en meer gedetailleerde inligting en voorbeelde, sien die metode vir die oplos van spesiale gevalle van `n tweedegraadse vergelyking.
  • Prent getiteld Factor Trinomials Stap 3
    4
    Indien moontlik, probeer om die tweedegraadse vergelyking te verdeel in 2 tweetermen van die vorm (mx + n) (qx + r). Dit probeer dikwels om te werk, maar daar is truuks wat dit makliker maak. Laat ons eers aanneem dat die eerste kwartaal in die tweedegraadse vergelyking (die x2 term) is gelyk aan 1 (die term lyk soos x vroeër2 dan bv. 3x2). Die m en q-waardes van die tweeterm is 1, dus sal jou oplossing soos volg lyk (x + b) (x + d). Vind dan vir jou vergelyking van die vorm byl2 + bx + c, die waardes n en r sulke wat hou: n * r = c en n + r = b.
  • X geld in die voorbeeld2 + 6x + 5, 5 * 1 = 5 en 5 + 1 = 6. Dus, die oplossing is (x + 1) (x + 5).
  • Indien nie alle terme in die tweedegraadse vergelyking positief is nie, moenie vergeet om die negatiewe getalle in ag te neem nie. Byvoorbeeld, x2 - 3x - 18 ontbind in (x - 6) (x + 3) omdat -6 + 3 = -3 en -6 * 3 = -18.
  • 5
    As die konstante in die eerste kwartaal nie gelyk is aan 1 nie (bv. as dit lyk soos 3x vroeër2 dan op x2), ontbinding in faktore is ietwat moeiliker, en deur byl2 + bx + c kry jy uiteindelik `n oplossing in die vorm (mx + n) (qx + r). Vir `n korrekte oplossing, m * q = a, m * r + n * q = b en n * r = c.
  • Begin deur `n lys te maak van alle moontlike faktore van a en c. Kontroleer dan watter paar faktore werk, gebruik die beperkings soos hierbo.
  • Neem byvoorbeeld 3x2 + 10x + 8. Moontlike faktorpare van 3 is 1 * 3. Moontlike faktorpare van 8 is 1 * 8 en 2 * 4. Omdat 3 * 1 = 3 (die term van die tweedegraadse vergelyking), 1 * 4 + 2 * 3 = 10 ( die b term) en 2 * 4 = 8 (die c term), die oplossing is (3x + 4) (x + 2).

    • Metode 2
    Spesiale gevalle in faktore ontbreek

    Prent getiteld Factor Trinomials Stap 4
    1
    Kyk of die konstante in die eerste kwartaal of die derde kwartaal van die vergelyking `n priemgetal is. `N Priemgetal is slegs verdeelbaar op sigself en 1. Dit verlaag die aantal moontlike binomiale faktore. In die vorige voorbeeld: x2 + 6x + 5 daar is slegs een moontlike stel binomiale faktore, (x + 5) (x + 1), want 5 is `n priemgetal.
  • Prent getiteld Factor Trinomials Stap 5
    2
    Kyk of die tweedegraadse vergelyking `n perfekte vierkant is. Hier is dit nodig dat die waardes van die koëffisiënte a en c van die vergelyking byl2 + bx + c is perfekte blokkies (en positief!), en dat die waarde van b dubbel die waarde van die produk van die vierkantswortel van a is en c.
  • (x + a)2 word x2 + 2ax + a2. Byvoorbeeld, (x + 3)2 = x2 + 6x + 9, en (3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4.
  • Net so, (x - a)2 word x2 - 2ax + a2. Byvoorbeeld, (x - 3)2 = x2 - 6x + 9.
  • Prent getiteld Factor Trinomials Stap 6
    3
    Vir sommige tweedegraadse vergelykings van die vorm x2 - n2 geld:
  • (x + a) (x - a) word x2 - a2. So x2 - 9 kan vinnig opgelos word in faktore tot (x + 3) (x - 3) en 4x2 - 4 = (2x + 2) (2x - 2).

    • Metode 3
    Die gebruik van die abc formule

    Vir tweedegraadse vergelykings van die vorm-byl2 + bx + c wat moeilik of onmoontlik is om op te los, gebruik die abc formule.



    1
    Leer om die ABC-formule te gebruik.

    Prent getiteld Quadratic_Formula
  • 2
    Gee a, b en c en los die eerste gedeelte van die formule op. Gestel ons het die tweedegraadse vergelyking x2 + 5x + 6.
  • Begin met b2 - 4ac, en dit is 52 - 4 (1) (6) = 1. Die vierkantswortel van 1 is 1.
  • Voltooi met die oplossing van die vergelyking. -b + 1 = -5 + 1 = -4. Verdeel dit met 2a (2 * 1 = 2) om -2 te kry as `n antwoord.
  • 3
    Los die ander deel op. Ons weet reeds dat die vierkantswortel van b2 - 4ac = 1.-b - 1 = -6. Verdeel dit met 2a (2) om -3 te kry.
  • 4
    Kontroleer jou oplossings deur hulle in te vul vir x. Soms is een of meer antwoorde nie geldige oplossings nie (byvoorbeeld, as hulle denkbeeldige getalle is). Maar as `n tweedegraadse vergelyking `n oplossing het, dan doen die vergelyking.
  • Let daarop dat as ons hierdie vergelyking in faktore ontbind het, in plaas van om die abc-formule te gebruik, sou ons `n antwoord (x + 2) (x + 3) ontvang het. As jy hierdie vergelyking met 0 vergelyk, kry jy twee oplossings, x = 2 en x = -3, wat ons ook met die formule gevind het.

    • Metode 4
    Die verborge plein in `n polinoom

    Sommige tweedegraadvergelykings is van `n hoër orde, maar in wese is dit slegs kwadraties. Sodra hulle as sodanig herken is, kan jy hulle so behandel deur substitusie te gebruik.

    1
    Kyk na die veranderlikes in elke kwartaal. Byvoorbeeld, x6 - 7x3 + 12 blyk `n krag van 6 te wees, maar na die vervanging van u = x3, dit sal jou wees2 - 7h + 12. Dit hou jou in `n vergelyking wat baie makliker is om op te los.
    • Meer komplekse vervangings kan help om moeiliker probleme op te los. Byvoorbeeld, x5y - 7x3y2 + 12y3 word vereenvoudig tot xy3(u2 - 7h + 12) en na vervanging u = x2/ y. So `n vervanging is moontlik, wanneer die som van die krag van die twee terme, twee keer die krag van die oorblywende term.
    Prent getiteld Factor Trinomials Stap 7
  • Prent getiteld Factor Trinomials Stap 8
    2
    As so `n vervanging kan plaasvind, los dan die eenvoudige polinoom op, in hierdie geval, jy2 - 7u + 12 = (u-3) (u-4)
  • Prent getiteld Factor Trinomials Stap 9
    3
    Ontdoen die vervanging en pas x toe op die oplossing. Dus, vervang met x 3, x6 - 7x3 + 12 = (x3 - 3) (x3 - 4). Indien moontlik of verlang, kan elke faktor nog vereenvoudig word.

    • wenke

    • Gebruik Eisenstein se kriterium om vinnig vas te stel of `n polinoom nie opgespoor kan word nie en nie in faktore ontbind kan word nie. Hierdie maatstaf geld vir elke polinoom, maar veral vir `n tweedegraadse vergelyking. As daar `n priemgetal p bestaan ​​waarvan die laaste twee terme deelbaar is en aan die volgende voorwaardes voldoen, kan die polinoom nie verminder word nie:
    • Die konstante term (die c in `n tweedegraadse vergelyking van die vorm-byl2 + bx + c) is `n veelvoud van p, maar nie van p2.
    • Die eerste term (hier, a) is nie `n meervoud van p.
    • Byvoorbeeld, 14x2 + 45x + 51 is onreduseerbaar omdat daar `n priemgetal (3) is wat in staat is om beide 45 en 51, maar nie 14 en 51 te deel nie, wat nie verdeelbaar is met 3 nie2.
  • Jy kan polinoom van veelvoudige veranderlikes ontbind in faktore wat bogenoemde metodes gebruik as hulle tweedegraadse vergelykings is wat op `n sekere veranderlike gebaseer is. Neem byvoorbeeld 4x3y2 - 5x4 + 15y. Dit kan herskryf word as (4x3) y2 + 15y - 5x4. Let daarop dat dit in die vorm byl pas2 + bx + c, waar a = 4x3 en c = 5x4. Hierdie vergelyking kan dan met die abc formule opgelos word.
  • U kan die ontbinding in faktore van tweedegraadse vergelyking beoefen deur opdragte in `n boek te maak waarin algebra behandel word.

    • waarskuwings

    • Alhoewel waar vir kwadrate waar is, kan tweedegraadse vergelykings wat in faktore ontbind kan word nie noodwendig die produk van twee tweeterms wees nie. `N Teenvoorbeeld is x4 + 105x + 46 = (x2 + 5x + 2) (x2 - 5x + 23).

    voorrade

    • Algebra / Wiskundeboek
    • Papier en potlood
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante