Integreer

Integrasie is die teenoorgestelde van differensiasie in wiskunde (analise). Dit is die proses om die oppervlakte onder `n kromme te bereken, omring deur `n xy-vliegtuig. Daar is verskillende reëls vir integrasie, afhangende van die tipe polinoom (polinoom) waarmee u te doen het.

conținut

Stappe
Metode 1maklike integrasie
Metode 2ander reëls

stappe

Metode 1
Maklike integrasie

Die volgende eenvoudige reël vir integrasie werk vir byna alle standaard polinome. Neem die polinoom y = a * x ^ n.

Deel a (die koëffisiënt) met n + 1 (die krag + 1) en verhoog die krag met 1. Met ander woorde, die integraal van y = a * x ^ n is y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1).

Voeg die konstante van die integraal C by vir onbekende integrale om hul inherente betekenis reg te stel ten opsigte van die presiese waarde. Daarom is die finale antwoord in hierdie geval y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1) + C.

Dink hieroor soos volg: wanneer jy die afgeleide van `n funksie bereken, word konstantes eenvoudig weggelaat uit die finale antwoord. Daarom is dit altyd moontlik dat die integraal van `n funksie `n arbitrêre konstante het.

Integreer individuele dele van `n funksie met die reël. Byvoorbeeld, die integraal van y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x is (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

Metode 2
Ander reëls

Dieselfde reëls geld nie vir x ^ -1 of 1 / x nie. Wanneer u `n veranderlike in die krag -1 integreer, is die integraal die natuurlike logaritme van die veranderlike. Met ander woorde, die integraal van (x + 3) ^ - 1 is ln (x + 3) + c.

Die integraal van e ^ x is altyd gelyk aan homself. Die integraal van e ^ (nx) is 1 / r * e ^ (nx) + C- dus is die integraal van e ^ (4x) gelyk aan 1/4 * e ^ (4x) + C.

Integrasie van trigonometriese funksies vereis dat sekere integrale geleer word. Onthou die volgende integrale:

Die integraal van cos (x) is sonde (x) + C.

Die integraal van sonde (x) is -cos (x) + C. (let op die minusteken!)

Met hierdie twee lyne kan jy die integraal van tan (x) bereken, wat gelykstaande is aan sonde (x) / cos (x). Die antwoord is -ln | cos x | + C - Kontroleer jou werk!

Met meer komplekse polinoom soos (3x-5) ^ 4, sal jy moet leer om deur substitusie te integreer. Hierdie tegniek stel `n veranderlike voor, soos die letter u, wat `n polinoom met veranderlikes voorstel, soos 3x-5, om die proses te vereenvoudig, terwyl dieselfde reëls vir integrasie steeds toegepas word.