nemuchtorstont.ru

Bepaal `n afgeleide

Afgeleides kan gebruik word om nuttige eienskappe van `n grafiek te bepaal, soos die maksimums, minimums, toppen en valleie en hellings. Jy kan selfs hulle gebruik om komplekse vergelykings te teken sonder `n grafiese sakrekenaar! Ongelukkig is die bepaling van die afgeleide van `n vergelyking dikwels `n moeisame taak, maar hierdie artikel help jou met `n aantal wenke en truuks.

stappe

Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 1
1
Verstaan ​​die notasie van `n afgeleide. Die volgende twee notasiemetodes is die algemeenste, maar daar is talle ander maniere om hulle te vind Wikipedia.
  • Leibniz notasie Hierdie spelling word die algemeenste gebruik wanneer die vergelyking y en x bevat. Dy / dx beteken letterlik "die afgeleide van y na x". Probeer daaroor dink as Δy / Δx vir die waardes van x en y waar die verskil oneindig klein is. Hierdie verduideliking verskaf outomaties die definisie van `n limiet ten opsigte van die afgeleide: limh->0 (f (x + h) -f (x)) / h. Wanneer u hierdie notasie vir die tweede afgeleide aansoek doen, let op: d2y / dx2.
  • Lagrange se notasie Die afgeleide van `n funksie f word ook as f `(x) geskryf. Hierdie notasie word uitgespreek as "die funksie f van x". Hierdie notasie is korter as dié van Leibniz en word gebruik wanneer ons `n afgeleide as funksie beskou. Vir hoër afgeleides, voeg net `n ander een by " ` " toe aan "f", dus lyk die tweede afgeleide f `` (x).
  • Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 2
    2
    Verstaan ​​wat `n afgeleide is en waarvoor dit gebruik word. Eerstens, om die helling van `n lineêre grafiek te vind, word twee punte op die lyn geneem, waarna hierdie koördinate in die vergelyking (y2 - y1) / (x2 - x1). Maar dit is slegs moontlik met lineêre grafieke. Met kwadratiese vergelykings en hoër is die grafiek `n kromme, sodat die verskil tussen twee punte nie akkuraat genoeg is nie. Om die helling van `n raaklyn van `n parabool te vind, word twee punte in die vergelyking ingevoer om die helling van `n kromme lyn te bepaal: [f (x + dx) - f (x)] / dx. Dx beteken "delta x," wat is die verskil tussen die twee x koördinate van die twee punte van die grafiek. Let daarop dat hierdie vergelyking dieselfde is as (y2 - y1) / (x2 - x1), maar in `n ander vorm. Omdat dit reeds bekend is dat die resultaat nie akkuraat sal wees nie, word `n indirekte benadering gekies. Om die helling van die raaklyn by die punt te vind (x, f (x)), moet dx 0 nader sodat die twee geselekteerde punte amper dieselfde is. Maar jy kan nie met 0 verdeel nie, dus nadat jy die waardes van die twee punte ingevul het, moet jy die dx in die noemer uitskakel. As dit suksesvol is, maak dan dx gelyk aan 0 en los dit op. Dit is die helling van die raaklyn op (x, f (x)). Die afgeleide van `n vergelyking is die algemene vergelyking om die helling van `n ewekansige raaklyn van `n grafiek te vind. Dit lyk dalk baie moeilik, maar die voorbeelde hieronder toon duidelik hoe jy die afgeleide kan bepaal.

    • Metode 1
    Eksplisiete Differensiasie

    Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 3
    1
    Maak gebruik van eksplisiete differensiasie as y reeds aan die een kant van die vergelyking is.
  • Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 4
    2
    Vervang een vergelyking in die ander vergelyking [f (x + dx) - f (x)] / dx. Byvoorbeeld, die vergelyking y = x2, wie se afgeleide [(x + dx)2 - x2] / dx.
  • Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 5
    3
    Werk dx verder om die vergelyking te kry [dx (2x + dx)] / dx. Nou is dit moontlik om die dx in die teller en noemer uit te skakel. Die resultaat is 2x + dx, en wanneer dx die 0 nader, word die afgeleide 2x. Dit is die helling van `n ewekansige raaklyn aan die grafiek y = x2 is 2x. Gee die waarde van `n sekere punt x, waar jy die raaklyn wil ken, in die vergelyking.
  • Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 6
    4
    Leer om die patrone van dieselfde soort vergelykings te herken. Hieronder vind u `n nommer.
  • Die afgeleide van `n eksponent is die eksponent keer die krag-1 van `n getal. Dus, die afgeleide van x5 is 5x4, en die afgeleide van x3.5 is 3.5x2.5. As daar reeds `n getal vir die x is, vermenigvuldig dit met die eksponent. Byvoorbeeld: die afgeleide van 3x4 is 12x3.
  • Die afgeleide van elke konstante is nul. Dus is die afgeleide van 8 0.
  • Die afgeleide van `n som is die som van elke afsonderlike afgeleide. Byvoorbeeld: die afgeleide van x3 + 3x2 is 3x2 + 6x.
  • Die afgeleide van `n produk is die eerste faktor keer die afgeleide van die tweede faktor plus die tweede faktor keer die afgeleide van die eerste. Byvoorbeeld, die afgeleide van x3(2x + 1) is x3(2) + (2x + 1) 3x2, wat gelyk is aan 8x3 + 3x2.
  • Die afgeleide van `n kwosiënt (sê f / g) is [g (afgelei van f) - f (afgelei van g)] / g2. Byvoorbeeld: die afgeleide van (x2 + 2x - 21) / (x - 3) is (x2 - 6x + 15) / (x - 3)2.

    • Metode 2
    Implisiete Differensiasie

    Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 7
    1
    Gebruik implisiete differensiasie wanneer u vergelyking nie net met die y aan die een kant van die gelykaat geskryf kan word nie. Selfs as jy dit met die y aan die een kant skryf, sal die berekening van dy / dx `n moeilike taak wees. Hieronder is `n voorbeeld van hoe om hierdie soort vergelyking op te los.


  • Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 8
    2
    In hierdie voorbeeld, x2y + 2y3 = 3x + 2y, vervang y deur f (x), sodat dit duidelik is dat dit eintlik `n funksie is. Die vergelyking word dan x2f (x) + 2 [f (x)]3 = 3x + 2f (x).
  • Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 9
    3
    Om die afgeleide van hierdie vergelyking te vind, differensieer jy (`n indrukwekkende woord om die afgeleide te vind) aan beide kante van die vergelyking met betrekking tot x. Die vergelyking word dan x2f `(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)]2f `(x) = 3 + 2f` (x).
  • Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 10
    4
    Vervang f (x) met y weer. Wees versigtig om dit nie met f `(x) te doen nie, want dit is iets heel anders as f (x).
  • Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 11
    5
    Los op vir f `(x). Die antwoord van hierdie voorbeeld is (3 - 2xy) / (x2 + 6y2 - 2).

    • Metode 3
    Hoër Afgeleides

    Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 12
    1
    Deur die hoër afgeleide van `n funksie te neem, beteken dit eenvoudig dat jy die afgeleide van die afgeleide neem. Byvoorbeeld, as die derde afgeleide versoek word, neem jy die afgeleide van die afgeleide van die afgeleide. Vir sommige vergelykings word `n hoër afgeleide 0.

    Metode 4
    Die kettingreël

    Prent getiteld Neem Afgeleides in Calculus Stap 13
    1
    As y `n differensieerbare funksie van z is, en z is `n differensieerbare funksie van x, is y `n saamgestelde funksie van x, en die afgeleide van y met betrekking tot x (dy / dx) is (dy / du) * (du / dx). Die kettingreël kan ook `n saamgestelde vergelyking wees, soos hierdie: (2x4 - x)3. Om die afgeleide van hierdie te vind - dink net op dieselfde manier as met die produkreël. Vermenigvuldig die vergelyking met die eksponent en verlaag die eksponent met 1. Vermeerder dan die vergelyking met die afgeleide wat onder die eksponent val (in hierdie geval, 2x ^ 4 - x). Die antwoord op hierdie probleem is dan 3 (2x4 - x)2(8x3 - 1).

    wenke

    • Elke keer as jy `n oënskynlik onoplosbare taak sien, moenie bekommerd wees nie. Probeer om die probleem in kleiner dele te verdeel deur die produkreëls, kwota-reël, ens. Toe te pas. Doen dan die onderskeie dele.
    • Oefen die produkreël, kwosiëntreël, kettingreël en veral implisiete differensiasie, want dit kan taamlik moeilik wees om te bereken.
    • Ken jou sakrekenaar - probeer die verskillende funksies van jou sakrekenaar om te leer hoe hulle werk. Dit is beslis waardevol om te weet hoe om die funksies vir raaklyne en afgeleides te gebruik, as jou sakrekenaar dit het.
    • Leer die mees gebruikte trigonometriese afgeleides van jou kop en hoe jy daarmee kan werk.

    waarskuwings

    • Onthou, die minusteken is voor die f (afgelei of g) as jy die kwosiëntreël gebruik - dit is `n algemene fout en gee `n verkeerde antwoord.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante