Los `n derdegraadvergelyking op

Los een op x uit die vergelyking. Omdat jou vergelyking nie `n konstante bevat nie, het elke term in die vergelyking een x-veranderlike. Dit beteken dat een x kan uit die vergelyking ontbind word om dit te vereenvoudig. Doen dit en herskryf jou vergelyking in die vorm x(ax² + bx + c).

Gebruik die ABC formule om die terme tussen hakies op te los. U het dalk opgemerk dat die terme van u nuwe vergelyking tussen hakies in die vorm van `n tweedegraadse vergelyking is (ax² + bx + c). Dit beteken dat ons die waardes kan vind waarvoor die tweedegraadse vergelyking nul is a, b en c in die abc formule ({-b +/ -√ (b²- 4ac)} / 2a). Hiermee sal jy twee van die antwoorde van jou derdegraadse vergelyking vind.

Gebruik nul en die kwadratiese antwoorde as antwoorde op jou derdegraadse vergelyking. Tweedegraadvergelykings het twee oplossings, maar daar is drie derdegraadse vergelykings. Jy het reeds twee - dit is die antwoorde wat jy gevind het deur die `kwadratiese vergelyking` tussen hakies uit te werk. In die gevalle waar `n vergelyking geskik is vir hierdie `off-hooking`, sal die derde antwoord altyd wees 0 wees. Veels geluk - jy het pas `n derdegraadse vergelyking opgelos.

Bepaal die faktore van a en d. Om die derdegraadvergelyking op te los, begin jy deur die faktore van a (die koëffisiënt van die x³ termyn) en d (die konstante aan die einde van die vergelyking). As `n herinnering, is faktore die getalle wat vermenigvuldig, vorm `n ander getal. Byvoorbeeld, omdat jy 6 uit die vermenigvuldiging kom 6 &tyd-1 en 2 × 3, is 1, 2, 3 en 6 faktore van 6.

Deel die faktore van a deur die faktore van d. Nou maak jy `n lys met al die waardes wat jy kry deur elke faktor te deel a deur elke faktor d. Dit lei gewoonlik tot baie breuke en `n paar heelgetalle. Die oplossings in heelgetalle van jou derdegraadse vergelyking sal een van die heelgetalle uit die lys wees, of die negatiewe getal van een van hierdie getalle.

Gebruik sintetiese deel om jou antwoorde handmatig na te gaan. Sodra jy die lys met waardes het saamgestel kan jy die oplossings van jou derdegraadsvergelijking wat bestaan ​​uit heelgetalle vind, deur vinnig handmatig elke hele getal in te voer in en na te gaan watter gelyk wees aan nul. As jy nie tyd hieraan wil spandeer nie, dan is daar `n effens vinniger metode `n tegniek genaamd sintetiese deel. Die kern is dat u die hele getalle deur die oorspronklike verdeel a, b, c en d koëffisiënte van jou derdegraadvergelyking. As u `n oorblywende 0 verlaat, is u waarde een van die oplossings van die derde graadvergelyking.

Bereken Δ0 =b² - 3ac. Wanneer jy die diskriminant gebruik vir die oplos van `n derdegraadsvergelijking, dan het jy wat meer gevorderde wiskunde nodig, maar as jy die prosedure noukeurig volg, sal jy agterkom dat dit `n waardevolle instrument is vir die oplos van die tog al lastige derdegraadsvergelijkingen. Begin deur Δ0 te bepaal, die eerste van verskeie belangrike waardes wat ons benodig, deur die regte waardes in die formule te vervang b² - 3ac.

Bereken Δ1 = 2b³ - 9abc + 27a²d. Die volgende belangrike hoeveelheid wat ons benodig, Δ1, verg `n bietjie meer werk, maar kan op ongeveer dieselfde manier as Δ0 gevind word. Ondertitel die korrekte waardes in formule 2b³ - 9abc + 27a²d vir die waarde van Δ1.

Bereken Δ = Δ1² - 4Δ0³) ÷ -27a². Dan bereken ons die diskriminant van die derdegraadse vergelyking uit die waardes vir Δ0 en Δ1. `N Diskriminant is bloot `n nommer wat ons iets vertel van die antwoorde van `n polinoom (jy ken die kwadratiese diskriminator onbewustelik alreeds: b<sup>2</sup> - 4ac). In die geval van die derdegraadse vergelyking, as die diskriminant positief is, dan het die vergelyking drie regte oplossings. As die diskriminant nul is, het die vergelyking een of twee regte oplossings, en sommige van die oplossings word gedeel. As dit negatief is, dan is die vergelyking slegs een oplossing. (`N Derdegraadvergelyking het altyd een werklike oplossing, want die grafiek toon altyd ten minste een keer met die x-snyasse.)

Bereken C=³√ (√ ((Δ1² - 4Δ0³) + Δ1) / 2). Die laaste belangrike waarde wat ons moet bereken, is C. Met hierdie belangrike hoeveelheid kan ons uiteindelik die drie oplossings vind. Los dit soos gewoonlik op, vervang Δ1 en Δ0 waar nodig.