Kwadrate uit vierkante

Verwyder die koëffisiënt uit die vergelyking. Plaas die 3 uit hakies en verdeel elke term, behalwe die konstante, met 3. 3x² gedeel deur 3 is x² en 4x gedeel deur 3 is 4 / 3x. Dus lyk die nuwe vergelyking soos volg: 3 (x² - 4 / 3x) + 5. Die 5 is buite hakies omdat jy dit nie met 3 verdeel het nie.

Verdeel die tweede kwartaal met 2 en verdeel. Die tweede term, ook genoem die b-term in die vergelyking is 4/3. Halveer die tweede kwartaal. 4/3 ÷ 2, of 4/3 x 1/2, gelyk aan 2/3. Druk hierdie terme deur beide die teller en die noemer met homself te vermenigvuldig. (2/3)² = 4/9. Skryf hierdie term neer.

Optel en aftrek. Jy het dit "ekstra" term wat nodig is om die eerste drie terme van die vergelyking in `n vierkant om te skakel. Maar onthou dat jy hierdie term bygevoeg het deur dit van die vergelyking af te trek. Natuurlik maak dit min verskil om die terme weer met mekaar te kombineer - dan kom jy terug waar jy begin het. Die nuwe vergelyking moet nou so lyk: 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Kry die term wat u van hakies afgetrek het. Aangesien u reeds met die 3 uit hakies werk, is dit nie moontlik om net 4/9 uit hakies te plaas nie. Eerstens moet jy dit vermenigvuldig met 3. -4/9 x 3 = -12/9, of -4/3. Moet u `n vergelyking hanteer waar slegs `n koëffisiënt van x is² daarin kan jy hierdie stap oorskiet.

Verander die terme tussen hakies na `n vierkant. Jou vergelyking lyk nou soos volg: 3 (x<sup>2</sup> -4 / 3x + 4/9). Jy het van voor na agter gewerk om 4/9 te kry, wat eintlik `n ander manier is om die faktor wat die vierkant voltooi, te vind. So jy kan hierdie terme herskryf as: 3 (x - 2/3)². U kan dit kontroleer deur te vermenigvuldig waar u sal sien dat u dieselfde oorspronklike vergelyking as `n antwoord kry.

Kombineer die konstantes. Jy het nou nog twee konstantes, 3 (x - 2/3)² - 4/3 + 5. Al wat jy nou moet doen is voeg -4/3 tot 5 en dit gee 11/3 as `n antwoord. Jy doen dit deur hulle dieselfde noemer te gee: -4/3 en 15/3, en dan tel beide tellers by om 11 te kry, met die noemer oorblywend gelyk aan 3.

Skryf die vergelyking in `n ander vorm neer. Nou is jy klaar. Die finale vergelyking is 3 (x - 2/3)<sup>2</sup> + 11/3. U kan die 3 uitskakel deur die vergelyking met 3 te verdeel, waarna u die volgende vergelyking hou: (x - 2/3)<sup>2</sup> + 11/9. U het nou die vergelyking in `n ander vorm suksesvol aangeteken: a (x - h)² + k, waarby k die konstante is.

Voeg die konstantes bymekaar en plaas dit aan die linkerkant van die gelyke teken. Konstante terme is daardie terme sonder `n veranderlike. In hierdie geval het jy 5 aan die linkerkant en 6 aan die regterkant. Jy wil 6 na links beweeg, so trek 6 van beide kante van die vergelyking af. Daarom hou jy 0 regs (6-6) en -1 aan die linkerkant (5-6). Die vergelyking lyk nou so: 3x² + 4x - 1 = 0.

Bring die koëffisiënt van vierkantige hakies. In hierdie geval is 3 die koëffisiënt van x². Om 3 uit hakies te plaas, verwyder jy die 3, plaas die oorblywende term tussen hakies en verdeel elke kwartaal met 3. Dus, 3x² ÷ 3 = x², 4x ÷ 3 = 4 / 3x, en 1 ÷ 3 = 1/3. Die vergelyking lyk nou soos volg: 3 (x² + 4 / 3x - 1/3) = 0.

Deel deur die konstante wat jy net uit hakies gesit het. Hiermee word jy uiteindelik ontslae van daardie irriterende 3 buite hakies. Deur elke termyn met 3 te verdeel, kan dit uitgeskakel word sonder om die vergelyking te verander. Nou het jy: x² + 4 / 3x - 1/3 = 0

Verdeel die tweede kwartaal met 2 en verdeel. Neem nou die tweede kwartaal, 4/3, die b term, en deel deur 2. 4/3 ÷ 2 of 4/3 x 1/2, is 4/6, of 2/3. En 2/3 kwadraat is 4/9. As jy klaar daarmee is, moet jy dit aan die linkerkant en die regterkant van die vergelyking skryf, want jy het pas `n nuwe termyn bygevoeg. U moet dit aan albei kante van die vergelyking doen. Die vergelyking lyk nou soos volg: x² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

Beweeg die oorspronklike konstante na die regterkant van die vergelyking en voeg dit by die term wat reeds bestaan. Skuif die konstante, -1/3, na regs om 1/3 daarvan te maak. Voeg dit by die ander kwartaal, 4/9, of 2/3². Vind die minste algemene veelvoud sodat 1/3 en 4/9 bymekaar getel kan word. Dit gaan soos volg: 1/3 x 3/3 = 3/9. Voeg nou 3/9 tot 4/9 by sodat jy 7/9 aan die regterkant van die vergelyking het. Dit gee: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 en dan x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

Skryf die linkerkant van die vergelyking as kwadraat neer. Omdat jy reeds `n formule gebruik het om die ontbrekende term te vind, is die moeilikste deel reeds gedoen. Al wat jy hoef te doen is plaas die x en die helfte van die tweede koëffisiënt tussen hakies en vierkant hulle soos volg: (x + 2/3)². Let daarop dat die ontbinding in faktore van die vierkant 3 terme oplewer: x² + 4/3 x + 4/9. Die vergelyking lyk nou soos volg: (x + 2/3)² = 7/9.

Neem die wortel van beide kante van die vergelyking. Aan die linkerkant van die vergelyking is die wortel van (x + 2/3)² gelyk aan x + 2/3. Die regterkant gee +/- (√7) / 3. Die wortel van die noemer 9 is 3, en die wortel van 7 is √7. Moenie vergeet om die +/- te skryf nie, want `n wortel van `n getal kan positief of negatief wees.