Bepaal elke term van `n rekenkundige ry

`N Rekenkundige ry is `n stel getalle wat in opeenvolging met `n konstante waarde verskil. Byvoorbeeld, die volgorde van ewe getalle, $0$

conținut

Stappe
Metode 1bepaal die volgende getal in `n rekenkundige ry
Metode 2soek na `n ontbrekende nommer
Metode 3bepaal `n ewekansige term uit `n rekenkundige ry
Metode 4gebruik die eksplisiete formule vir die verkryging van meer data
Waarskuwings
Wenke

,2,4,6,8{ displaystyle 0,2,4,6,8}... is `n rekenkundige ry, want die verskil van een getal van die ry na die volgende is altyd gelyk aan twee. As jy weet dat jy te doen het met `n rekenkundige ry, kan jy gevra word om die volgende nommer in die volgorde te bepaal. U kan ook gevra word om `n ontbrekende nommer in die volgorde in te voer. En uiteindelik wil jy dalk weet hoe om die 100ste nommer te bepaal, sonder om eintlik honderd getalle te skryf. `N Paar eenvoudige stappe kan u help met elk van hierdie take.

stappe

Metode 1
Bepaal die volgende getal in `n rekenkundige ry

Prent getiteld Soek enige term of `n rekenkundige volgorde Stap 2

Vind die verskilfaktor van die reeks. Wanneer u `n stel getalle aanbied, kan u genoem word dat dit `n rekenkundige volgorde is, of u sal dit self moet uitvind. Die eerste stap is ten minste dieselfde. Kies die eerste twee opeenvolgende nommers in die versameling. Trek die eerste getal van die tweede nommer af. Die resultaat is die verskil faktor van jou reeks.

Verbeel jou byvoorbeeld dat jy die versameling het ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$ ....Doen dit dan ${ displaystyle 4-1}$ om die verskil faktor 3 te kry.
Gestel jy het `n versameling afnemende getalle, soos ${ displaystyle 25.21,17,13}$ .... Dan trek jy steeds die eerste getal van die tweede af om die verskil te bepaal. In hierdie geval gee dit ${ displaystyle 21-25 = -4}$ .Die negatiewe resultaat beteken dat jou versameling van links na regs afneem. Maak altyd seker dat die teken van die verskil ooreenstem met die rigting waarin die nommers blyk te gaan.

Kontroleer of die verskilfaktor konstant is. Die bepaling van die verskilfaktor vir slegs die eerste twee getalle verseker nie dat die versameling `n rekenkundige ry is nie. Jy moet seker wees dat die verskil deurlopend in die reeks gehandhaaf word. Kontroleer die verskil deur twee opeenvolgende nommers in die versameling af te trek. As die resultaat konsekwent is vir een of twee ander getalpare, het jy waarskynlik te doen met `n rekenkundige ry.

Ons gaan voort om met dieselfde voorbeeld te werk,

{ displaystyle 1,4,7,10,13}

Kies die tweede en derde nommer van die versameling. doen

{ displaystyle 7-4}

en jy sal sien dat die verskil steeds gelyk is aan 3. Om dit te bevestig, kies nog `n voorbeeld en doen dit

{ displaystyle 13-10}

om uit te vind dat die verskil altyd 3 is. Jy kan nou redelik seker wees dat jy te doen het met `n rekenkundige ry.

Dit is moontlik dat `n versameling getalle die eienskappe blyk te hê van `n rekenkundige ry op die basis van die eerste paar getalle, om daar vervolgens vanaf te wyk. Neem byvoorbeeld die versameling

{ displaystyle 1,2,3,6,9}

.... Die verskil tussen die eerste en tweede getal is 1 en die verskil tussen die tweede en derde getal is ook 1. die verskil tussen die derde en vierde getal is egter 3. Omdat die verskil nie vir alle getalle in die hele Versameling geld, is dit geen rekenkundige ry nie.

Voeg die verskil faktor by die laaste nommer. Dit is maklik om die volgende getal van `n rekenkundige ry te vind wanneer u die verskilfaktor ken. Voeg net die verskil faktor by die laaste laaste nommer van die versameling en kry die volgende nommer.

Byvoorbeeld, in die voorbeeld van

{ displaystyle 1,4,7,10,13}

..., kan jy die volgende getal in die versameling bepaal deur die verskil faktor 3 by die laaste nommer te voeg. doen

{ displaystyle 13 + 3}

en jy kry 16, wat is die volgende nommer. Jy kan steeds 3 byvoeg om die reeks so lank as wat jy wil, te maak. Byvoorbeeld, die reeks mag wees

{ displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}

.... Jy kan dit onbepaald voortgaan.

Metode 2
Soek na `n ontbrekende nommer

Bevestig dat jy met `n rekenkundige ry begin. In sommige gevalle moet u `n versameling getalle hanteer met `n ontbrekende nommer in die middel. Begin soos voorheen aangedui met die kontroleer dat u versameling `n rekenkundige ry is. Kies twee opeenvolgende getalle en bepaal die verskil tussen hulle. Kontroleer dit dan teen twee ander opeenvolgende nommers in die volgorde. As die verskil dieselfde is, kan jy aanvaar dat jy te doen het met `n rekenkundige ry, en jy kan voortgaan.

Verbeel jou byvoorbeeld dat jy die reeks het ${ displaystyle 0.4}$ ,___, ${ displaystyle 12,16,20}$ .... Begin met die aftreksom ${ displaystyle 4-0}$ en jy kry 4 as `n verskil. Kontroleer dit teen twee ander opeenvolgende nommers, soos ${ displaystyle 16-12}$ .Die verskil is weer 4. Jy kan nou voortgaan.

Voeg die verskil faktor by die nommer vir die leë plek. Dit is gelykstaande aan die toevoeging van `n nommer aan die einde van `n ry. Vind die nommer direk voor die leë plek in jou volgorde. Dit is die `laaste` nommer wat bekend is. Voeg die verskil by hierdie nommer by, en jy kry die nommer wat op die plek van die onbekende pas.

In ons voorbeeld,

{ displaystyle 0.4}

,____,

{ displaystyle 12,16,20}

..., die onbekende is gelyk aan 4 en die verskil van hierdie reeks is ook 4. Dus is dit bygevoeg

{ displaystyle 4 + 4}

en jy kry 8, die nommer wat ingevul kan word vir die onbekende.

Trek die verskilfaktor van die nommer na die onbekende af. Om seker te maak dat jy die korrekte antwoord gevind het, gaan weer van die ander kant af. `N Rekenkundige ry moet konsekwent in `n sekere rigting gaan. As jy van links na regs gaan en 4 nog meer byvoeg, kan jy die teenoorgestelde van regs na links doen en 4 van die vorige nommer aflei.

In die voorbeeld,

{ displaystyle 0.4}

,___,

{ displaystyle 12,16,20}

..., is die getal onmiddellik na die onbekende gelyk aan 12. Trek die verskilfaktor 4 van hierdie nommer af en kry dit

{ displaystyle 12-4 = 8}

.Die resultaat 8 kan dan ingevul word vir die onbekende.

Vergelyk u uitkomste. Die twee uitkomste wat u kry deur (van links na regs) by te voeg of af te trek (van regs na links) moet ooreenstem met mekaar. As dit die geval is, dan het jy die ontbrekende nommer gevind. As hulle nie saamstem nie, moet u weer u werk nagaan. U hoef nie `n suiwer rekenkundige ry te hanteer nie.

In die voorbeeld, die twee uitkomste van

{ displaystyle 4 + 4}

{ displaystyle 12-4}

gee albei 8 as `n antwoord. So die ontbrekende getal in hierdie rekenkundige ry is 8. Die volledige volgorde is

{ displaystyle 0.4,8,12,16,20}

....

Metode 3
Bepaal `n ewekansige term uit `n rekenkundige ry

Prent getiteld Soek enige term of `n rekenkundige volgorde Stap 1

Bepaal die eerste nommer van die reeks. Nie elke ry begin met die nommers 0 of 1. Kyk na die stel getalle wat jy het en bepaal die eerste nommer. Dit is jou beginpunt, wat met veranderlikes soos `n (1) aangedui kan word.

Dit is `n algemene praktyk om met rekenkundige rye te werk met die veranderlike a (1), wat die eerste getal van die volgorde aandui. U kan natuurlik enige veranderlike kies, maar die uitkoms moet dieselfde wees.
Byvoorbeeld, gegee die reeks ${ displaystyle 3,8,13,18}$ ..., is die eerste nommer ${ displaystyle 3}$ ,wat wiskundig na verwys kan word as `n (1).

Bepaal die verskilfaktor as d. Bepaal die verskilfaktor vir die reeks soos hierbo aangedui. In hierdie voorbeeld is die verskilfaktor gelyk aan

{ displaystyle 8-3}

,en dus 5. Wanneer die ander getalle in die volgorde gekontroleer word, word dieselfde resultaat behaal. Ons gee hierdie verskilfaktor met die wiskundige veranderlike d.

Prent getiteld Vind enige termyn of `n rekenkundige volgorde Stap 3

Gebruik die eksplisiete formule. `N Uitdruklike formule is `n wiskundige vergelyking wat u kan gebruik om elke getal van `n rekenkundige ry te vind sonder om die hele volgorde te skryf. Die eksplisiete formule vir `n wiskundige reeks is

{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}

Die getal a (n) gelees kan word as "die n-de getal van a," waarby n die getal in die reeks is dat jy wil vind en a (n) die werklike waarde is van dat getal. Byvoorbeeld, as jy gevra word om die honderdste item te vind van `n rekenkundige ry, dan is n gelyk aan 100. Let op dat n gelyk is aan 100, in hierdie voorbeeld, maar dat a (n) die waarde is van die honderdste getal , nie die nommer 100 self nie.

Vul al die inligting in om die probleem op te los. Deur hierdie eksplisiete formule vir u reeks te gebruik, voer u al die inligting in wat u benodig om die nommer te bepaal wat u benodig.

Byvoorbeeld, in hierdie voorbeeld,

{ displaystyle 3,8,13,18}

..., weet ons dat a (1), die eerste getal, gelyk is aan 3 en dat die verschilfactor d gelyk is aan 5. Stel dat jy gevra word om die honderdste getal in die reeks te vind. Dan n = 100 en (n-1) = 99. Die volledige eksplisiete formule, met die ingevoerde data, is dan

{ displaystyle a (100) = 3 + (99) (5)}

.Dit kan vereenvoudig word tot 498, die honderdste getal in die reeks.

Metode 4
Gebruik die eksplisiete formule vir die verkryging van meer data

Herrangskik die eksplisiete formule om ander veranderlikes te vind. Gebruik die eksplisiete formule en `n paar eenvoudige algebra vir die vind van verskillende stukke inligting oor die rekenkundige ry. In die oorspronklike vorm (

{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}

), is die eksplisiete formule ontwerp vir die oplossing van a_n en gee jou die nommer van die reeks. U kan egter hierdie formule wiskundig manipuleer om ander veranderlikes op te los.

Stel byvoorbeeld dat jy die einde van `n reeks getalle ken, maar jy wil weet wat die begin van die reeks is. Herrangskik die formule vir die verkryging ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n).}$
Weet jy dit beginpunt en eindpunt van `n rekenkundige ry, maar jy wil graag weet hoeveel getalle daar is in die versameling, dan kan jy die eksplisiete formule gebruik om n op te los. Dit is dan ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$ .
As jy wil gaan deur die basiese reëls van algebra wat jy nodig het om dit te bereken, lees meer oor algebra of eenvoudige algebraïese vergelykings.

Bepaal die eerste nommer van `n reeks. Jy weet dalk dat die 50ste getal van `n rekenkundige ry is gelyk aan 300 en dat die getalle toeneem met 7 (die verschilfactor), maar jy wil graag weet wat die eerste getal van die reeks was. Gebruik die gewysigde eksplisiete formule vir die oplos van a1 om agter jou antwoord te kom.

Gebruik die vergelyking

{ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}

en vul al die inligting in wat u het. Aangesien u weet dat die 50ste getal 300 is, weet u ook dat n = 50, n-1 = 49 en a (n) = 300. Daarbenewens word die verskil faktor d gegee, en dit is 7. Die formule is dus

{ displaystyle a (1) = (49) (7) -300}

.Dit is uitgewerk

{ displaystyle 343-300 = 43}

.Die reeks wat jy begin het met 43 en het `n verskil faktor van 7. Die volgorde lyk dus soos 43.50,57,64,71.78 ... 293,300.

Bepaal die lengte van `n reeks. Gestel jy weet hoe die volgorde begin en eindig, maar moet uitvind hoe lank die volgorde is. Gebruik dan die gewysigde formule

{ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}

Gestel jy weet dat `n gegewe rekenkundige ry begin met 100 en voeg by 13. Daarbenewens word ook gegee dat die laaste nommer 2856 is. Om die lengte van die ry te bepaal, gebruik die getalle a1 = 100, d = 13 en a (n) = 2856. Pas hierdie nommers toe op die formule vir die verkryging

{ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}

.As jy dit uitgewerk het, sal jy dit kry

{ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}

,wat gelyk is aan 212 + 1, en dit is 213 weer. Daar is 213 nommers in die reeks.

Hierdie voorbeeld lyk soos 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

waarskuwings

Daar is verskillende tipes stelle getalle. Moenie aanvaar dat `n versameling getalle `n rekenkundige ry is nie. Kontroleer altyd twee getalpare, en verkieslik drie of vier, om die verskilfaktor vir die stel getalle te vind.