Bereken met verhoudings

Verhoudings of verhoudings is wiskundige uitdrukkings wat twee of meer getalle vergelyk. Verhoudings kan vaste hoeveelhede en getalle vergelyk of

conținut

Stappe
Deel 1neem kennis van `n verhouding
Deel 2gebruik verhoudings in wiskundige probleme
Voorbeeld opdragte
Wenke
Voorrade

kan gebruik word om dele van die geheel te vergelyk. Verhoudings kan op verskillende maniere bereken en opgemerk word, maar die beginsels is dieselfde vir alle verhoudings. Sien stap 1 hieronder om met verhoudings te begin.

stappe

Deel 1
Neem kennis van `n verhouding

Prent getiteld Bereken Verhoudings Stap 1

Verstaan goed hoe verhoudings gebruik word. Verhoudings word oral aangetref, in die wetenskaplike wêreld of by die huis. Die eenvoudigste verhoudings vergelyk net twee waardes, maar natuurlik kan jy ook meer doen.

`N Voorbeeld: in `n klas met 20 studente, 5 meisies en 15 seuns, kan ons die aantal meisies en seuns as `n verhouding uitdruk.

Prent getiteld Bereken Verhoudings Stap 2

Skryf `n verhouding met `n kolon. `N Algemene manier om `n verhouding aan te dui, is met `n dubbelpunt tussen die getalle. As jy twee getalle vergelyk, let op dat dit byvoorbeeld 7: 13 is en daar is 3 of meer getalle, byvoorbeeld soos volg 10: 2: 23.

So in ons klaskamer kan ons die verhouding tussen meisies en seuns soos volg skryf: 5 meisies: 15 seuns. Miskien kan jy die aanduiding weglaat, as jy onthou waarna die verhouding staan.

Prent getiteld Bereken Verhoudings Stap 3

`N Verhouding is dieselfde as `n breek en kan dus vereenvoudig word. Jy doen dit deur al die terme van die verhouding deur die gemeenskaplike noemers te verdeel totdat daar geen gemeenskaplike noemers is nie. Maar as jy dit doen, is dit belangrik om nie te vergeet wat die oorspronklike getalle van die verhouding was nie. Sien hieronder.

In die voorbeeld van die klaskamer was daar 5 meisies en 15 seuns. Beide kante van die verhouding is deelbaar met 5. Dit laat u toe om die verhouding te vereenvoudig 1 meisie: 3 seuns.

Maar ons moet nie die oorspronklike getalle uit die oog verloor nie. Daar is nie 4 nie, maar 20 studente in die klaskamer. Die vereenvoudigde verhouding vergelyk slegs die verhouding tussen die aantal seuns en meisies. Daar is 3 seuns in vergelyking met 1 meisie in die verhouding of breek, nie 3 seuns en 1 meisie in die klas nie.

Sommige verhoudings kan nie vereenvoudig word nie. Byvoorbeeld, 3: 56 kan nie vereenvoudig word nie omdat die 2 getalle nie gelyke faktore het nie - 3 is `n priemgetal en 56 is nie verdeelbaar met 3 nie.

Daar is ook alternatiewe metodes vir die skryf van verhoudings. Alhoewel die dubbelpunt vir kwotasies verhoudings dalk die maklikste is, is daar ook ander maniere, sonder dat dit die verhouding beïnvloed. Sien hieronder:

Verhoudings kan ook vertoon word as "3 is tot 6" of "11 uit 4 uit 20".

Jy kan ook verhoudings as `n breek skryf. Dikwels lei die gebruik van beide terme tot verwarring, maar breuke is proporsies en omgekeerd. Jy kan ook `n verhouding met `n streep skryf. Byvoorbeeld die verhouding 3/5 en die breek 3/5 verskil nie van mekaar nie. Soos met die voorbeeld van die klas: daar was 3 seuns met betrekking tot elke meisie, `n verhouding van 1: 3, maar as `n breek beteken dit dieselfde, naamlik 1/3 van die totale aantal studente is `n meisie.

Deel 2
Gebruik verhoudings in wiskundige probleme

Gebruik vermenigvuldiging of deling om verhoudings te verander sonder om die verhouding te verander. Deur beide terme van `n verhouding met `n sekere getal te vermenigvuldig of te verdeel, ontstaan dieselfde verhouding, maar dan met groter of kleiner getalle.

As voorbeeld: Stel jou voor jy is `n onderwyser en jy word gevra om die klas 5 keer groter te maak, maar met dieselfde verhouding van seuns en dogters. As daar nou 8 meisies en 11 seuns in die klas is, hoeveel is daar in die nuwe klas? Lees verder vir die oplossing:

8 meisies en 11 seuns, dus `n verhouding van 8: 11. Hierdie verhouding dui aan dat, ongeag die grootte van die klas, 8 meisies vergelyk word met 11 seuns.
(8: 11) × 5
(8 × 5: 11 × 5)
(40:55). Die nuwe klas bestaan uit 40 meisies en 55 seuns - 95 studente in totaal!

Prent getiteld Bereken Verhoudings Stap 4

Gebruik kruisvermenigvuldiging om die onbekende veranderlike te vind wanneer jy met twee ekwivalente verhoudings werk. Nog `n bekende probleem is die vraag om die onbekende van `n verhouding te bereken. Kruising vermenigvuldiging maak die uitwerking hiervan baie maklik. Skryf elke verhouding as `n breuk, maak hulle gelyk en kruis vermenigvuldig om op te los.

As voorbeeld het ons `n groep studente van 2 seuns en 5 meisies. As ons die verhouding intact wil hou, hoeveel seuns is daar in `n groep van 20 meisies? Om dit op te los maak ons twee verhoudings, waarvan een met die onbekende veranderlike: 2 seuns: 5 meisies = x seuns: 20 meisies. In fraktuurvorm lyk dit soos volg: 2/5 = x / 20. Gebruik kruisvermenigvuldiging om dit op te los. Sien hieronder:

2/5 = x / 20

5 × x = 2 × 20

5x = 40

x = 40/5 = 8. Dus daar is 20 meisies en 8 seuns.

Gebruik verhoudings om onbekende hoeveelhede te vind, met `n ander gegewe. As jy te doen het met `n veranderlike wat die verhouding tussen verskillende hoeveelhede bepaal, waarvan 1 of meer onbekend is, kan jy die waarde van elke onbekende vind deur slegs een bekende hoeveelheid te gebruik. Dikwels behels hierdie tipe taak die berekening van die hoeveelheid bestanddele in `n resep. Om die onbekende hoeveelhede te bepaal, deel jy die bekende term van die verhouding met die gegewe hoeveelheid deel daarna elke kwartaal in die verhouding deur die antwoord wat jy kry. `N Voorbeeld sal dit alles duideliker maak:

Veronderstel ons klas bak koekies as `n werkstuk. As die resep van die deeg bestaan uit meel, water en botter in die verhouding 20: 8: 4, en elke student ontvang 5 koppies meel-hoeveel water en botter benodig elke student? Om dit op te los, verdeel eers die term van die verhouding wat ooreenstem met die bekende verhouding (20) volgens die bekende hoeveelheid (5 koppies). Vervolgens verdeel elke term in die verhouding deur die antwoord wat jy kry om die presiese hoeveelheid vir elkeen te vind. Sien hieronder:

20/5 = 4

20/4: 8/4: 4/4

5: 2: 1. Dus, 5 koppies meel, 2 koppies water en 1 koppie botter.

Voorbeeld opdragte

Koekies word gemaak van botter en suiker in `n verhouding van 5: 3. As daar 7 dele botter gebruik word, hoeveel suiker benodig word?

Gebruik die verhouding in die vorm van `n breuk. In hierdie geval maak ons dit `n desimale - ongeveer 1,67.
Die formule is nou gereed om te gebruik. Ons wil die hoeveelheid suiker vind, dus kom ons kyk na wat dit is en bereken die fraksie botter / 1,67, dus 7 / 1.67 = 4.192

Die gedeelte wat handel oor verhoudings is proporsioneel verdeel. As `n totale hoeveelheid in stukke verdeel word, word `n verhouding geskep. Byvoorbeeld: Annemiek, Anna en Anton werk almal in hul ma se winkel. Annemiek het vir `n uur gewerk, Anna 3 en Anton 6 uur (so `n verhouding 1: 3: 6). Moeder gee hulle `n totale bedrag en vra hulle om dit in die regte verhouding te versprei. Die totale bedrag was € 100. Jy doen dit deur die dele van die verhouding bymekaar te voeg sodat jy weet hoeveel elke deel werd is. 1: 3: 6 word dan 1 + 3 + 6 = 10 dus € 100/10 = € 10, sodat ons nou weet dat elke deel van die verhouding € 10 is ... en daarom kry almal `n loon van € 10 per uur. Nou kan ons dit gebruik om te bereken wat almal verdien het. Annemiek kry € 10, Anna kry € 30 en Anton kry € 60. Kontroleer dit deur al die lone op te tel, wat dan € 100 moet wees. 10 + 30 + 60 = 100. Korrekte!

wenke

Vereenvoudig verhoudings deur die ab / c-knoppie op jou sakrekenaar te gebruik (dit is bedoel om gemengde breuke te skryf en dit te vereenvoudig). Byvoorbeeld, as jy 8:12 het, toets jy "8 ab / c 12" = in en jy kry 2/3, en dus die verhouding 2: 3.