Bereken die wortel van `n getal sonder `n sakrekenaar
Voor die aankoms van sakrekenaars moes beide studente en professore vierkantige wortels bereken met pen en papier. Verskeie tegnieke is destyds ontwikkel om hierdie soms moeilike taak aan te pak, sommige gee `n rowwe skatting en ander bereken die presiese waarde. Lees verder om die vierkantswortel van `n nommer te vind in `n paar eenvoudige stappe.
conținut
stappe
Metode 1
Worteltekening met primêre faktore
1
Verdeel jou nommer in tweedeklas faktore. Hierdie metode gebruik die faktore van `n getal om die vierkantswortel van `n getal te vind (afhangende van die getal, dit kan `n presiese antwoord of `n skatting wees). die faktore van `n gegewe getal is `n ewekansige stel getalle wat vermenigvuldig om `n spesifieke getal te vorm. Byvoorbeeld, jy kan sê dat die faktore van 8 gelyk is aan 2 en 4 omdat 2 × 4 = 8. Perfekte blokkies, aan die ander kant, is heelgetalle wat die produk van ander heelgetalle is. Byvoorbeeld: 25, 36 en 49 is perfekte vierkante omdat hulle gelyk is aan 5 onderskeidelik2, 62 en 72. Faktoriese faktore is, soos u verstaan het, faktore wat ook perfekte vierkante is. Om `n vierkantswortel met behulp van priemfaktore te vind, probeer eers om die getal in sy tweevlak faktore te verdeel.
- Neem die volgende voorbeeld. Ons sal die vierkantswortel van 400 bepaal. Om mee te begin deel ons die getal in tweedeklas faktore. Omdat 400 `n veelvoud van 100 is, weet ons dat dit ewe verdeelbaar is met 25 - `n perfekte vierkant. Vinnige telling van die kop vertel ons dat 400/25 = 16. 16 is `n perfekte vierkant. Dus is die twee-krag faktore van 400 25 en 16 omdat 25 × 16 = 400.
- Ons skryf dit as: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2
Neem die vierkantige wortels van jou twee-vlak-faktore. Die produk lyn van vierkantige wortels stel dit vir elke gegewe getal a en b, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). As gevolg van hierdie eienskap kan ons nou die vierkantswortels van die twee-krag faktore neem en hulle vermenigvuldig vir die antwoord.
3
As u nommer nie heeltemal volmaak kan word nie, vereenvoudig dit. In werklikheid sal die getalle waar jy die vierkantige wortels wil bepaal, nie mooi afgeronde getalle wees nie, met fyn tweevlakfaktore soos 400. In hierdie gevalle is dit dalk nie moontlik om `n heelgetal as antwoord te kry nie. In plaas daarvan kan jy die antwoord as `n kleiner, makliker om te gebruik vierkantswortel bepaal deur al die twee-vlak faktore wat jy kan vind. Jy doen dit deur die getal te verminder tot `n kombinasie van tweedeklas faktore en ander faktore, om dit later te vereenvoudig.
4
Vereenvoudig, indien nodig. Met die vierkantswortel in die eenvoudigste terme, is dit gewoonlik redelik maklik om `n rowwe skatting van die antwoord te kry deur `n raming van die oorblywende vierkantswortels te gee en dit te vermenigvuldig. Een manier om jou ramings te verbeter, is om die perfekte blokkies aan weerskante van die nommer in jou vierkantswortel te vind. U weet dat die desimale waarde van die getal in u vierkantswortel iewers tussen hierdie twee nommers lê, dus u skatting moet ook tussen hierdie nommers wees.
5
Alternatiewelik kan u as `n eerste stap die getal tot die laagste gemene veelvoud vereenvoudig. Die soektog na tweedeklas faktore is nie nodig as jy die priemfaktore van `n getal maklik kan vind nie (faktore wat ook primes op dieselfde tyd is). Skryf die getal in terme van die minste algemene veelvoude. Soek dan tussen u faktore vir ooreenstemmende pare primes. As jy twee primêre faktore vind wat ooreenstem, verwyder jy dit uit die vierkantswortel en plaas jouself één van hierdie getalle buite die wortelteken.
Metode 2
Vind vierkantige wortels sonder `n sakrekenaar
Met `n stertafdeling
1
Verdeel die getalle van jou nommer in pare. Hierdie metode is soortgelyk aan `n stertafdeling, waarmee jy die presiese vierkantswortel van `n getalle figuur vir figuur. Alhoewel dit nie noodsaaklik is nie, kan dit makliker wees om `n nommer in werkbare stukke te verdeel, veral as dit lank is. Teken eers `n vertikale lyn waarmee jy die werkarea in 2 areas verdeel en dan `n korter lyn naby die bokant van die regte gebied, waarmee jy dit in `n kleiner boonste gedeelte en `n groter deel onder dit verdeel. Verdeel dan die getal in getalpare, vanaf die desimale punt. Volgens hierdie reël is 79520789182.47897 gelyk aan "7 95 20 78 91 82,47 89 70". Skryf hierdie nommer bo in die linkerkant.
- Byvoorbeeld, laat ons die vierkantswortel van 780.14 bereken. Verdeel u werksarea soos hierbo aangedui en let op "7 80, 14" in die linker boonste hoek. Dit is goed as daar net een syfer aan die linkerkant is, in plaas van twee. U skryf dan die antwoord (die vierkantswortel van 780,14) bo in die regte area.
2
Bepaal die grootste heelgetal n wie se vierkant minder of gelyk is aan die linkerste nommer of nommer. Vind die grootste blokkie wat minder of gelyk is aan hierdie getal, en bepaal dan die vierkantswortel van hierdie vierkant. Hierdie nommer is n. Let daarop dat bo in die regte area en skryf die vierkant van n in die onderste kwadrant van daardie gebied.
3
Trek die getal wat u bereken het van die linkerste nommer of nommer af. Soos met `n stertafdeling, is die volgende stap om die vierkant af te trek uit die getal wat ons net vir die berekening gebruik het. Skryf hierdie nommer onder die linkerste nommer en trek hulle af. Skryf die antwoord hieronder neer.
4
Skuif die volgende getal af. Plaas dit langs die waarde wat jy in die vorige operasie gevind het. Vermenigvuldig die nommer in die boonste regterkantste hoek met twee en let op hierdie in die onderste regterkantste hoek. Benewens die nommer wat jy net opgemerk het, hou jou plek gratis vir die bedrag wat jy in die volgende stap sal doen. Skryf hier `"_ × _ ="`.
5
Tik die nommers aan die regterkant. Gee in die leë spasie van die som (regs) die grootste heelgetal waarmee die resultaat van die waardesom aan die regterkant laer as of gelyk is aan die huidige nommer aan die linkerkant.
6
Trek die nommer af wat jy net bereken het van die huidige nommer aan die linkerkant. Die resultaat van die vermenigvuldiging aan die regterkant is dus `n teken van die huidige antwoord aan die linkerkant. Skryf jou antwoord direk hieronder.
7
Herhaal stap 4. Skuif die volgende nommerpaar vanaf 780.14 afwaarts. As jy na `n komma kom, skryf die komma in die antwoord regs. Vermeerder dan die getal regs bo met 2 en skryf die antwoord langs ("_ × _") soos hierbo.
8
Herhaal stappe 5 en 6. Bepaal die grootste getal wat `n antwoord gee wat minder of gelyk is aan die huidige nommer aan die linkerkant. Los dit op.
9
Om die resultaat akkuraat te maak, herhaal die vorige prosedure totdat u die antwoord kry met die aantal desimale (honderdste, duisendste) wat u benodig.
Verstaan die prosedure
1
Beskou die getal waarvoor jy die vierkantswortel wil bereken as die oppervlakte S van `n vierkant. Omdat die oppervlakte van `n vierkant gelyk is aan L2, waar L die lengte van een van die kante is, dus deur die vierkantswortel van jou getal te bepaal, probeer jy die lengte L van die kant van die vierkant bereken.
2
Gee elke brief van u antwoord `n brief. Gee die veranderlike A as die eerste syfer van L (die vierkantswortel wat ons probeer bereken). B is die tweede syfer, C is die derde, en so aan.
3
Gee `n brief aan elkeen "figuur paar" van die nommer waarmee jy begin. Gee die veranderlike Sa na die eerste paar syfers in S (die aanvanklike waarde), Sb na die tweede paar getalle, ens.
4
Verstaan die verband tussen hierdie metode en die stertafdeling. Hierdie metode om `n vierkantswortel te vind is in wese `n stertafdeling, waar jy die aanvanklike waarde met sy vierkantswortel verdeel en waar die vierkantswortel die antwoord is. "gegee". Sowel as by `n staartdeling, waar jy per keer alleen maar belangstel in die volgende figuur, is jy hiermee per keer net belangstel in die volgende twee syfers (wat ooreenstem met die volgende gradering van die vierkantswortel).
5
Bepaal die grootste getal wie se vierkant minder as of gelyk aan S isa is. Die eerste syfer A in ons antwoord is dan die grootste getal waarvan die vierkant nie groter is as S niea (A sodat A² ≤ Sa < (A + 1) ²). In ons voorbeeld, Sa = 7, en 2 ² ≤ 7 < 3 ², dus A = 2.
6
Visualiseer die vierkant waar jy die area wil vind. Jou antwoord, die vierkantswortel van die beginwaarde, is L, waarmee jy die lengte beskryf van `n vierkant met `n oppervlak S (die beginwaarde). Die waardes vir A, B en C representeren die syfers in die waarde L. Een ander manier om dit te sê, is dat vir `n antwoord met 2 syfers, 10A + B = L, en vir `n antwoord met 3 syfers geld dat 100A + 10B + C = L, ensovoorts.
7
Trek A² van S afa. Bring `n figuur paar (Sb) af van die nommer S. Sa Sb is byna die totale oppervlakte van die vierkant, waaruit jy net die area van die grootste binneplein afgetrek het. Die res is die getal N1 wat ons in stap 4 verkry het (N1 = 380 in ons voorbeeld). N1 is gelyk aan 2 × 10A × B + B² (die oppervlakte van die 2 reghoeke plus die oppervlakte van die klein blokkie).
8
Kyk na N1 = 2 × 10A × B + B², ook geskryf as N1 = (2 × 10A + B) × B. In ons voorbeeld ken jy reeds N1 (380) en A (2), dus moet jy B nou vind. B is waarskynlik nie `n heelgetal nie, so moet jy feitelike vind die grootste getal B sodat (2 × 10A + B) × B ≤ N1. So nou het jy: N1 < (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9
Los die vergelyking op. Om hierdie vergelyking op te los vermenigvuldig jou A met 2, verschuif jy hierdie na die tiental (vermenigvuldig met 10), plaas jou B in die eenhede en vermenigvuldig jy die resultaat met B. Met ander woorde, (2 × 10A + B) × B. Dit is presies wat jy doen wanneer jy skryf "N_ × _ =" (met N = 2 × A) in die onderste kwadrant regs in stap 4. In stap 5 bepaal jy die grootste heelgetal B wat onder die lyn pas, sodat (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
10
Trek die area (2 × 10A + B) × B van die totale oppervlakte af. Dit gee die area S- (10A + B) ² wat u nog nie in ag geneem het nie (en wat u gebruik om die volgende figure op dieselfde manier te bereken).
11
Om die volgende syfer C te bereken, herhaal die prosedure. Skuif die volgende getalpaar van S af na onder (Sc) om N2 aan die linkerkant te kry, en soek na die grootste C sodat jy nou die volgende het: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (gelyk aan twee keer die tweesyfergetal "A B" gevolg deur "_ × _ =" . Bepaal nou die grootste getal wat u hier kan invoer, en gee u `n antwoord wat minder of gelyk is aan N2.
wenke
- As die komma met twee plekke beweeg word (`n faktor van 100) beweeg die komma in die ooreenstemmende vierkantswortel met een plek (`n faktor van 10).
- In die voorbeeld kan 1.73 beskou word as "res": 780.14 = 27.9 ² + 1.73.
- Hierdie metode werk vir elke getallestelsel, nie net vir die desimale (desimale) stelsel nie.
- Voel vry om die berekeninge te plaas waar jy wil. Sommige mense skryf dit bo die nommer wat hulle die wortel van.
- `N alternatiewe metode is die volgende: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Om byvoorbeeld die vierkantswortel van 780,14 te bereken, neem jy die hele getal waarvan die kwadraat die naaste aan 780,14 lê (28), dus = 780,14, x = 28, en y = -3,86. Invul en skatte lewer ons x + y / (2x) op en dit gee (vereenvoudigde terme) 78207/2800 of ongeveer 27,931 (1) - die volgende term, 4374188/156607 of ongeveer 27,930986 (5). Elke term voeg ongeveer 3 desimale syfers by die vorige een by.
waarskuwings
- Maak seker dat jy die getal in pare verdeel van die komma. Verdeel 79520789182.47897 as "79 52 07 89 18 2,4 78 97" gee `n resultaat wat nie korrek is nie.
Deel op sosiale netwerke:
Verwante
Bereken afwyking
Vermenigvuldig breuke
Vermenigvuldig breuke deur heelgetalle
Kontroleer of `n nommer `n priemgetal is
Voeg die nommers van 1 tot N saam
Bepaal die grootste gemeenskaplike verdeler
Bereken die halfleeftyd van `n stof
Bepaal die mediaan van `n reeks getalle
Bereken die omtrek van `n sirkel
Bereken `n foutkoers
Verdeel `n heelgetal deur `n komma nommer
Breek `n getal in faktore in
Bereken `n vierkantswortel sonder `n sakrekenaar
Vermenigvuldig gemengde getalle
Voeg gemengde nommers by
Bereken die meetkundige gemiddelde
Los kwadratiese vergelykings op
Vermenigvuldig met tweesyfergetalle
Vereenvoudig vierkante wortels
Vermenigvuldig wortelgetalle
Om wortels te vereenvoudig