Kansberekenen

Die wiskundige konsep kans

conținut

Stappe
Deel 1die basiese beginsels van waarskynlikheidsberekening
Deel 2berekening van komplekse geleenthede
Deel 3verstaan kans wanneer dobbel
Wenke
Waarskuwings

is verwant aan, maar anders as, die konsep waarskynlikheid. Simpel gestel, waarskynlikheid is `n manier om die verhouding tussen die aantal gunstige uitkomste in `n gegewe situasie uit te druk in verhouding tot die aantal ongunstige uitkomste. Gewoonlik word dit uitgedruk as `n verhouding (soos 1: 3 of 1/3). Die berekening van die geleentheid is sentraal in die strategie van baie toernooie, soos roulette, perdewedrenne en poker. Of jy nou `n gesoute dobbelaar is of net `n nuuskierige nuweling, dit kan bereken van kans kan die meedoen aan die voorval `n mooier (en meer winsgewende!) Aktiwiteit maak.

stappe

Deel 1
Die basiese beginsels van waarskynlikheidsberekening

Stel die aantal gunstige uitkomste in `n gegewe situasie. Kom ons sê ons is in die bui vir dobbelary, maar ons het net `n eenvoudige seskantige dobbelsteen om saam te speel. In hierdie geval bepaal ons watter nommer ons met die dobbelsteen sal gooi. Kom ons sê ons wedden dat ons een of twee gooi. In daardie geval is daar twee maniere om te wen - as jy `n twee gooi, wen jy en as jy ook een gooi. Daar is twee gunstige resultate.

Bepaal die aantal ongunstige uitkomste. In `n toevallige kans is daar altyd `n kans dat jy nie sal wen nie. As ons weddenskap gee dat ons een of twee gaan gooi, beteken dit dat ons verloor as ons drie, vier, vyf of ses gooi. Omdat daar vier maniere is waarop ons kan verloor, beteken dit daar vier ongunstige uitkomste.

`N Ander manier om hieraan te dink is soos dit totale aantal resultate min die aantal gunstige uitkomste. Wanneer ons `n dobbelsteen rol, is daar ses moontlike uitkomste - een vir elke nommer op die sterf. In ons voorbeeld sou ons dus twee (die aantal gewenste resultate) van ses af trek. 6 - 2 = 4 ongunstige resultate.

Net so kan jy die aantal ongunstige uitkomste van die totale aantal uitkomste aftrek om die aantal gunstige uitkomste te vind.

Druk jou kans numeries uit. In die algemeen word kanse uitgedruk as die verhouding van gunstige resultate tot die ongunstige resultate, gebruik dikwels `n kolon. Ons voorbeeld is ons kans vir sukses 2: 4 - twee kanse om te wen teen vier kanse wat ons gaan verloor. As `n breek kan dit vereenvoudig word 1: 2, deur beide terme te verdeel deur die veelvuldige veelvoud van 2. Hierdie verhouding word geskryf (in woorde) as `n waarskynlikheid van een staat na twee `.

U kan hierdie verhouding ook as `n breuk vertoon. In hierdie geval is ons kanse 2/4, of vereenvoudig 1/2. Nota: `n kans soos 1/2 beteken nie dat ons `n half (50%) kans het om te wen nie. Trouens, ons het `n derde kans om te wen. Onthou dat `n geleentheid die verhouding van gunstige resultate tot ongunstige resultate is - en nie `n numeriese waarde vir hoe waarskynlik dit is dat ons gaan wen.

Leer om die waarskynlikheid van `n gebeurtenis te bereken nie sal plaasvind. Die waarskynlikheid van 1: 2 wat ons nou net bereken het, is die waarskynlikheid van een gunstige uitkoms vir ons. Wat as ons wil weet wat die kans is dat ons gaan verloor, ook genoem die kans teen wins vir ons? Om die kanse teen ons te bepaal, verander ons die verhouding van die kans in ons guns. 1: 2 word 2: 1.

As jy die lans uitdruk om as pouse te verloor, kry jy 2/1. Onthou, soos hierbo, dat dit nie `n uitdrukking is van hoe waarskynlik dit is dat jy gaan verloor nie, maar eerder die verhouding van die ongunstige resultate tot die gunstige resultate. As dit `n uitdrukking was van hoe waarskynlik dit is om te verloor, sou dit wees 200% is, wat natuurlik onmoontlik is. Hoe vind jy die geleentheid? In werklikheid het jy die kans 66% om te verloor - 2 kanse om te verloor en 1 kans om te wen, en dit beteken 2 verliese / 3 totale resultate = 0.66 = 66%.

Verstaan die verskil tussen waarskynlikheid en waarskynlikheid. Die begrippe waarskynlikheid en waarskynlikheid is verwant aan mekaar, maar nie identies nie. Geleentheid is bloot `n weerspieëling van die waarskynlikheid dat `n sekere uitslag sal voorkom. Dit word verkry deur die aantal gewenste resultate te verdeel oor die totale aantal moontlike uitkomste. In ons voorbeeld, die waarskynlikheid (nie kans nie) dat ons een of twee (van die ses moontlike uitkomste) gelyk sal maak aan 2/6 = 1/3 = 0,33 = 33%. Sodat ons kans om 1: 2 te wen, omgeskakel word na `n 33% kans wat ons wen.

Dit is maklik om waarskynlikheid vir waarskynlikheid te omskep en omgekeerd. Om die kansverhouding uit `n sekere waarskynlikheid te vind, moet u die kans eers as `n breek uitdruk (byvoorbeeld 5/13). Trek die teller (5) van die noemer af (13) af: 13-5 = 8 . Die antwoord is die aantal ongunstige uitkomste. Die kans kan dan uitgedruk word as 5: 8 - die verhouding tussen die aantal gunstige en ongunstige uitkomste.

Om die waarskynlikheid van `n sekere kansverhouding te kry, moet u eers die kans as `n breek uitdruk (byvoorbeeld 9/21). Voeg die toonbank (9) by die noemer (21): 9 + 21 = 30. Die antwoord is die totale aantal resultate. Waarskynlikheid kan uitgedruk word as 9/30 = 3/10 = 30% - die aantal gunstige uitkomste in vergelyking met die totale aantal moontlike uitkomste.

`N Eenvoudige formule vir die omskakeling van waarskynlikheid tot toeval is uit O = P / (1 - P). `N Formule vir die omskakeling van waarskynlikheid vir waarskynlikheid P = O / (O + 1).

Deel 2
Berekening van komplekse geleenthede

Onderskei tussen afhanklike en onafhanklike gebeure. In sekere scenario`s sal die waarskynlikheid van `n sekere gebeurtenis verander op grond van die resultate van vorige gebeure. Byvoorbeeld, het jy `n pot met twintig albasters, vier rooi en sestien groen, dan het jy `n kans van 4:16 (1: 4) om `n rooi marmer te pak, by `n ewekansige trekking. Kom ons sê jy vat `n groen marmer. As jy nie die marmer terug in die pot in die pot sit nie, het jy `n 4:15 kans om `n rooi marmer te gryp. As jy dan `n rooi marmer gryp, het jy `n 3:15 (1: 5) kans op die volgende poging. Om `n rooi marmer te kry is een afhanklike gebeurtenis - die kans is afhanklik van watter albasters al vroeër gevang is.

Onafhanklike gebeure is gebeurtenisse waarvan die kans nie deur vorige gebeure geraak word nie. Opskrif of geldeenheid is `n onafhanklike gebeurtenis - jy sal nie meer omdraai nie, want jy het voorheen `n kop of `n muntstuk gespeel.

Bepaal of alle uitkomste ewe waarskynlik is. As ons `n dobbelsteen rol, is dit ewe waarskynlik dat ons een van die nommers 1-6 sal gooi. Maar as ons dit doen twee Gooi dobbelstene en voeg die getalle saam, die waarskynlikheid dat ons iets van 2 tot 12 kry, is nie ewe waarskynlik vir elke uitkoms nie. Daar is net een manier om 2 te kry deur een een twee keer te gooi - en daar is net een manier om 12 te gooi - deur twee keer te gooi. Aan die ander kant is daar baie maniere om sewe as gevolg hiervan te kry. Byvoorbeeld, met 1 en 6, 2 en 5, 3 en 4, en so aan. In hierdie geval moet die waarskynlikheid vir elke som die feit weerspieël dat sommige resultate meer dikwels as ander sal voorkom.

Kom ons werk `n voorbeeld uit. As jy die kans wil bereken op die gooi van 4 as som met twee dobbelstene (byvoorbeeld, met 1 en 3), begin jy met die berekening van die totale aantal uitkomste. Elke individuele dobbelsteen het ses resultate. Neem die aantal resultate vir elkeen wat tot die krag van die aantal dobbelstene sterf: 6 (aantal kante op elke sterf)² (aantal dobbelstene) = 36 moontlike uitkomste. Vind dan die aantal maniere om vier met twee dobbelstene te kry: jy kan 1 en 3, 2 en 2 of 3 en 1 - drie maniere gooi. So die waarskynlikheid van `n gekombineerde `vier` met twee dobbelstene 3: (36-3) = 3:33 = 1:11.

Kanse verander eksponensieel gebaseer op die aantal gebeure wat gelyktydig plaasvind. Jou kans om `n `yahtzee` (vyf dobbelstene met dieselfde nommer) in een gooi te gooi, is baie klein - 6: 6⁵ - 6 = 6: 7770 = 1: 1295!

Oorweeg wedersydse uitsluiting. Soms sal sekere resultate oorvleuel. Die kanse wat jy bereken, moet dit in ag neem. Byvoorbeeld, as jy poker speel en jy `n nege, tien, boer en ruite-koningin in jou hand het, dan wil jy graag dat jy volgende kaart óf `n koning is of `n agt van elke kleur (sodat jy `n straight kan vorm) of , alternatiewelik, `n diamant (sodat jy `n spoel kan vorm). Kom ons sê die handelaar kry jou volgende kaart van `n standaard 52 kaartspel. Daar is dertien diamante in die spel, vier konings en vier agt punte. Die totale aantal gunstige uitkomste is egter nie 13 + 4 + 4 = 21. Die dertien diamante bevat reeds die koning en diamante-agt - ons wil hulle nie twee keer tel nie. Die werklike aantal gunstige uitkomste is 13 +3 +3 = 19. So die kans op `n kaart vir `n reguit of spoel is: 19: (52-19) of 19:33. Nie sleg nie!

In werklikheid, as jy reeds kaarte in jou hand het, sal jy selde kaarte kry van `n volledige kaartspel. Hou in gedagte dat die aantal kaarte in die spel verminder met die verspreiding van die kaarte. Daarbenewens moet jy met kaarte met ander mense raai watter kaarte hulle het om jou kans redelik goed te skat. Dit is deel van die pret van poker.

Deel 3
Verstaan kans wanneer dobbel

Leer die algemene terme vir die uitdruk van weddenskappe. As jy die wêreld van dobbel wil verken, is dit belangrik om daarop te let dat weddery kans gewoonlik nie `n weerspieëling is van die werklike wiskundige `kans` van `n spesifieke gebeurtenis nie. In plaas daarvan is die kans `n voorstelling van die uitbetaling deur `n beroepswedder op `n suksesvolle weddenskap, veral in dobbelspeletjies, soos perdeswedrenne en sportwedstryde. Byvoorbeeld, as jy € 100 op `n perd met `n 20: 1 kans teen hom betree, beteken dit nie dat daar 20 uitkomste is waar jou perd verloor en 1 waar hy wen nie. Inteendeel, dit beteken jou 20 keer Jou oorspronklike weddenskap word betaal - in hierdie geval, 2,000 euro! Om die verwarring by te voeg, kan die notasie om sulke geleenthede uit te druk, soms verskil per streek. Hier is `n paar nie-standaard maniere om dobbelkans uit te druk:

Desimale geleenthede (Europa). Dit is redelik maklik om te verstaan. Desimale kans word eenvoudig uitgedruk in `n desimale getal, soos 2,50. Hierdie nommer is die verhouding van die uitbetaling aan die oorspronklike weddenskap. Byvoorbeeld, met `n 2,50 kans kry jy 2,5 keer jou oorspronklike weddenskap met `n belang van € 100 en wins, € 250. In hierdie geval gee dit jou `n goeie wins van € 150.
Breukgeleenthede (Verenigde Koninkryk). Dit word uitgedruk as breekplekke, soos 1/4. Dit verteenwoordig die verhouding tussen die wins (nie die totale uitbetaling nie) van `n suksesvolle weddenskap aan die weddenskap. Byvoorbeeld, as jy € 100 verbintenis op iets met 1/4 fraksionele kans en wen, dan kry jy 1/4 wins op jou oorspronklike verbintenis - in hierdie geval, sal die uitbetaling 125 euro is by `n wins van € 25.
Moneyline geleenthede (VSA). Dit kan ietwat moeilik wees om te verstaan. Moneyline kans word uitgedruk as `n getal wat voorafgegaan word deur `n minusteken of `n plus teken (+), soos -200 of +50. `N Minipunt beteken dat die nommer aandui hoeveel jy moet wedden om € 100 te wen. `N Positiewe teken beteken dat die nommer aandui hoeveel jy kan wen as jy € 100 bet. Onthou hierdie subtiele verskil! Byvoorbeeld, as ons € 50 teen moneyline kanse van -200 wen, kry ons € 75 vir `n totale wins van € 25 as ons wen. As ons € 50 teen moneyline kans van +200 betaal, ontvang ons `n uitbetaling van € 150, en dus `n totale wins van € 100.

By Moneyline verteenwoordig geleenthede `n eenvoudige een "100" (geen plus- of minusteken) `n nog beter weddenskap - wat jy ook al wen, kry jy as `n wins wanneer jy wen.

Verstaan hoe geleenthede bepaal word. Die kans wat beroepswedders en casino`s bepaal word gewoonlik nie bereken op grond van die wiskundige waarskynlikheid dat sekere gebeurtenisse sal plaasvind nie. Inteendeel, hulle word noukeurig gereël sodat die kassa of die casino op die lange duur geld verdien, ongeag enige korttermynresultate! Hou dit in gedagte wanneer jy dobbel - Onthou dat dit uiteindelik die casino is altyd wen.

Kom ons kyk na `n voorbeeld. `N Standaard roulette wiel het 38 nommers - 1 tot 36, plus 0 en 00. As jy weddenskap op een nommer (sê) 11), dan het jy `n kans om 1:37 te wen. Maar dit stel die uitbetaling kans op 35: 1 - as die bal op 11 val, wen jy 35 keer jou oorspronklike weddenskap. Let daarop dat die kans effens laer is as die kans dat jy iets wen. As casino`s nie belangstel om te wen nie, sal jy op `n kans van 37: 1 uitbetaal word. Egter, deur die kans op jou wins effens laer in te stel as die werklike geleenthede om iets te wen, sal die casino na verloop van tyd geleidelik geld verdien, selfs as dit af en toe oor moet gaan tot `n groot uitbetaling as die bal op 11 lande.

Moenie prooi aan koppige dobbelmites val nie. Dobbel kan pret wees - selfs verslawend. Maar daar is sekere dobbelstrategieë wat die rondtes doen, wat met die eerste oogopslag logies lyk, maar in werklikheid is wiskundige dwalinge. Hier is net `n paar van die dinge wat jy in gedagte moet hou wanneer jy dobbel - verloor nie meer geld as wat nodig is nie!

Jy hoef nooit `te wen` nie. As jy reeds `n uur aan die Texas Hold `Em tafel het gaan sit sonder `n keer `n goeie hand te gekry het, dan is jy dalk geneig om in die spel te bly in die hoop dat `n wen straight of spoel` naby is. Ongelukkig verander jou kanse nie, maak nie saak hoe lank jy gedobbel het nie. Die kaarte word willekeurig geskud vóór elke deal, dus as jy tien slegte hande op ry gehad het, het jy nog steeds net soveel kans om weer `n slegte hand te kry, ook al het jy honderd slegte hande op ry gehad. Dit geld ook vir die meeste ander toernooie - roulette, slotmasjiene, ens.

`N spesifieke manier van weddenskappe sal nie jou kanse verhoog nie. Jy ken dalk wel iemand wat `gelukkige nommers` het vir die lotto - hoewel dit lekker is om te wed op getalle wat `n spesiale persoonlike betekenis vir jou het, is die kans om iets te wen in enige voorval nooit groter deur te wed op steeds dieselfde nommer, dan deur weddenskappe op verskillende nommers. Kaartjies, gleuwe en roulette-wiele is heeltemal ewekansig. In roulette, byvoorbeeld, is dit net so waarskynlik dat die `9` drie keer in `n ry val, as dit is dat drie spesifieke getalle in `n bepaalde volgorde sal val.

As jy naby die wennommer gespeel het, was jy nie `langs` nie. As jy die nommer 41 kies vir die lotery en die wen nommer is 42, kan jy heeltemal verpletter voel, maar gaan aan! Jy het glad nie die nommer raai nie. Wiskundig is twee getalle wat naby mekaar is, soos 41 en 42, op geen manier met mekaar verbind in ewekansige kansspeletjies nie.

wenke

Kyk na die reëls vir die spesifieke spel wat jy speel vir meer inligting om jou kans te bereken.
Die berekening van die kans op `n lotto is baie moeiliker.
Op die internet kan jy tafels vind met die kans wat reeds bereken is.
Kyk vir gratis real-time geleentheid web dienste wat jou kan help om te verstaan hoe die waarskynlikhede die kans bepaal vir aanstaande sportgebeurtenisse.

waarskuwings

Weet dat wanneer jy dobbel, is die kans altyd tot jou nadeel. Hierdie nadeel verhoog selfs meer as jy `n ewekansige speletjie speel wat nie van vorige resultate afhanklik is nie, soos slotmasjiene.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante