nemuchtorstont.ru

Bereken die verwagte waarde

Verwagtingswaarde is `n term uit statistiek, en `n konsep is gebruik om te besluit hoe nuttig of skadelik `n aksie sal wees. Ten einde die verwagte waarde te bereken, is dit nodig om `n goeie begrip van elke uitkoms in `n gegewe situasie en die gepaardgaande waarskynlikheid, of die waarskynlikheid dat `n bepaalde uitkoms voorkom, te kry. Die onderstaande stappe bied `n aantal steekproewe om die konsep van die verwagte waarde duidelik te maak.

stappe

Metode 1
`N Eerste eenvoudige taak

Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 1
1
Lees die stelling. Voordat jy begin dink oor alle moontlike uitkomste en waarskynlikhede, is dit belangrik dat jy die probleem goed verstaan. Byvoorbeeld, `n dobbel spel wat € 10 per spel kos. `N Dubbele sterf word een keer gegooi en jou winste hang af van die nommer wat jy gooi. As `n 6 gegooi word, wen jy € 30 - `n 5 lewer € 20 - `n ewekansige nommer gee niks op nie.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 2
    2
    Maak `n lys met alle moontlike uitkomste. Dit help om `n lys van alle moontlike uitkomste in `n gegewe situasie te maak. In die voorbeeld hierbo is daar 6 moontlike uitkomste. Dit is: (1) gooi `n 1 en jy verloor € 10, (2) gooi `n 2 en jy verloor € 10, (3) gooi `n 3 en jy verloor € 10, (4) gooi `n 4 en jy verloor € 10 , (5) gooi `n 5 en wen € 10, (6) gooi `n 6 en wen € 20.
  • Let daarop dat elke uitkoms € 10 laer is as hierbo beskryf, want jy moet eers 10 € per wedstryd betaal, ongeag die uitslag.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 3
    3
    Bepaal die waarskynlikheid van elke uitkoms. In hierdie geval is die waarskynlikheid van elke 6 uitkomste dieselfde. Die kans dat `n lukraak gradering gegooi word is 1 op 6. Om dit makliker te maak om te neerskryf, skryf ons die breuk (1/6) as `n desimaal met behulp van `n sakrekenaar: 0,167. Skryf hierdie waarskynlikheid saam met elke uitkoms, veral as jy `n probleem met verskillende waarskynlikhede vir elke uitkoms wil oplos.
  • Dit kan wees dat jou 1/6 sakrekenaar iets soos 0.1666667 maak. Ons ronde dit tot 0.167 om dit makliker te maak om mee te tel, sonder om akkuraatheid op te offer.
  • As jy `n baie akkurate resultaat wil hê, maak nie `n desimale daarvan nie, skryf slegs 1/6 in die formule en bereken dit op jou sakrekenaar.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 4
    4
    Teken die waarde van elke uitkoms aan. Vermenigvuldig die aantal € van `n resultaat met die waarskynlikheid dat daardie resultaat sal plaasvind, om te bereken hoeveel geld daaruit bydra tot die verwagte waarde. Byvoorbeeld, die resultaat van die gooi van 1 is - € 10 en die waarskynlikheid om 1 te gooi is 0.167. Die waarde van die gooi van 1 is dus (-10) * (0.167).
  • Dit is nie nodig om hierdie resultate nou te bereken nie, as jy `n sakrekenaar het wat verskeie bewerkings gelyktydig kan uitvoer. Jy kry `n meer akkurate uitkoms as jy die hele vergelyking betree.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 5
    5
    Voeg die waarde van elke uitkoms by om die verwagte waarde van `n gebeurtenis te kry. Om met die bogenoemde voorbeeld voort te gaan, is die verwagte waarde van die dobbelsteen: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10 * 0.167) + (20 * 0.167), of - € 1,67. So jy kan verwag om € 1,67 per wedstryd per wedstryd te verloor.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 6
    6
    Wat is die implikasies van die berekening van die verwagte waarde. In die bostaande voorbeeld het ons vasgestel dat die verwagte wins (verlies) uitkom op € 1,67 per rommel. Dit is `n onmoontlike uitslag vir 1 wedstryd - jy kan € 10 verloor, 10 € wen of 20 € wen. Maar op die langtermyn is die verwagte waarde `n nuttige, gemiddelde waarskynlikheid. As jy aanhou om hierdie speletjie te speel, verloor jy gemiddeld € 1,67 per spel. `N Ander manier om na te dink oor die verwagte waarde is om sekere kostes (of voordele) aan die spel te gee. Jy moet net hierdie speletjie speel as jy dit waardig vind, lekker genoeg om elke keer € 1,67 te spandeer. om te spandeer.
  • Hoe meer dikwels `n situasie herhaal word, hoe meer akkuraat is die verwagtingswaarde `n voorstelling van die werklike gemiddelde uitkoms. Byvoorbeeld, jy kan die spel 5 keer op `n ry speel en jy verloor elke keer, wat `n gemiddelde verlies van € 10 tot gevolg het. Maar as jy die spel 1000 keer speel, sal die gemiddelde resultaat nader kom en nader aan die verwagte waarde van - € 1,67 per spel. Hierdie beginsel word genoem "die wet van groot getalle."

    • Metode 2
    Bereken die verwagte waarde vir `n spesifieke resultaat

    Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 7
    1
    Gebruik hierdie metode om die gemiddelde aantal munte te bereken wat jy moet omdraai voordat `n sekere patroon voorkom. Byvoorbeeld, jy kan die metode gebruik om agter die verwagte aantal muntstukke te val, totdat jy twee koppe in `n ry het. Hierdie probleem is ietwat moeiliker as `n standaard probleem oor verwagtingswaardes. Lees dus eers die bostaande gedeelte van hierdie artikel as jy nog nie vertroud is met die konsep van verwagtingswaarde nie.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 8
    2
    Gestel ons soek `n waarde x. Jy probeer om te bepaal hoeveel munte jy gemiddeld moet optel om twee keer in `n ry te kry. Ons maak nou `n vergelyking om die antwoord te vind. Die antwoord wat ons soek, staan ​​bekend as x. Ons maak die nodige vergelyking stap vir stap. Ons het tans die volgende:
  • x = ___
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 9
    3
    Dink aan wat gebeur wanneer die eerste keer afronding geld gee. Dit sal die helfte van die gevalle wees. As dit die geval is, moet jy een keer val "verspeel", terwyl die kans om twee keer in `n ry te kop, nie verander het nie. Net soos om die munt te gooi, word daar van jou verwag om `n gemiddelde aantal keer te gooi voordat jy twee keer `n kop kry. Met ander woorde, jy sal verwag om `n x aantal kere te gooi, plus die een wat jy alreeds gespeel het. In die vorm van `n vergelyking ::
  • x = (0,5) (x + 1) + ___
  • Ons gaan die leë ruimte vul as ons aanhou dink oor ander situasies.
  • U kan breuke in plaas van desimale gebruik as dit makliker of nodig is.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 10


    4
    Dink aan wat gebeur as jy jou kop gooi. Daar is `n kans van 0.5 (of 1/2) dat jy die eerste keer `n beker gooi. Dit lyk nader aan die doel om twee keer `n kop te gooi, maar hoeveel? Die maklikste manier om uit te vind, is om tydens die tweede rol oor jou opsies te dink:
  • As die tweede gooi `n munt is, dan is ons weer aan die begin.
  • As die tweede keer ook `n kop is, dan is ons klaar!
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 11
    5
    Leer hoe om die waarskynlikheid van twee gebeurtenisse te bereken. Ons weet nou dat jy `n 50% kans het om `n kop te gooi, maar wat is die kans om twee keer in `n kop `n kop te gooi? Om hierdie waarskynlikheid te bereken, vermeerder u die waarskynlikheid van beide. In hierdie geval is dit 0.5 x 0.5 = 0.25. Dit is ook natuurlik die kans dat jy eers kop en daarna munt gooi, omdat hulle albei `n kans van 0.5 om voor te kom: 0,5 x 0,5 = 0,25.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 12
    6
    Voeg die resultaat by "kop, dan munt" in die vergelyking. Noudat ons die waarskynlikheid bereken het dat hierdie gebeurtenis sal plaasvind, kan ons voortgaan om die vergelyking uit te brei. Daar is `n 0.25 (of 1/4) kans dat ons twee keer sal gooi sonder om `n stap verder te gaan. Maar nou het ons nog `n x-getal meer werpings nodig om die resultaat te bereik wat ons wil bereik, plus die 2 wat ons reeds gegooi het. In die vorm van `n vergelyking word dit (0.25) (x + 2), wat ons nou by die vergelyking kan voeg:
  • x = (0,5) (x + 1) + (0,25) (x + 2) + ___
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 13
    7
    Voeg die resultaat by "kop, kop" tot die vergelyking. As jy `n kopie gooi, gooi die munte die eerste twee keer, dan is jy klaar. U het die uitslag behaal in presies 2 gooi. Soos ons reeds vasgestel het, is daar `n waarskynlikheid van 0.25 dat dit gebeur, dus is die vergelyking hiervoor (0.25) (2). Ons vergelyking is nou voltooi:
  • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x +2) + (0.25) (2)
  • As jy nie seker is of jy deur elke moontlike situasie gedink het nie, is daar `n maklike manier om te kyk of die vergelyking voltooi is. Die eerste getal in elke deel van die vergelyking is `n voorstelling van die waarskynlikheid dat `n gebeurtenis sal plaasvind. Dit sal altyd 1 saam wees. Hier geld dit 0.5 + 0.25 + 0.25 = 1, dus ons weet dat ons elke situasie in ag geneem het.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 14
    8
    Vereenvoudig die vergelyking. Kom ons maak die vergelyking selfs eenvoudiger deur vermenigvuldiging. Onthou dat, as jy iets tussen hakies sien staan ​​op die volgende manier: (0,5) (x + 1), dat jy as 0,5 vermeerder met elke term wat tussen die tweede set hakies staat. Dit gee jou die volgende: 0.5x + (0.5) (1), of 0.5x + 0.5. Kom ons doen dit vir elke term in die vergelyking, dan kombineer hierdie terme sodat dit `n bietjie eenvoudiger lyk:
  • x = 0.5x + (0.5) (1) + 0.25x + (0.25) (2) + (0.25) (2)
  • x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5
  • x = 0,75x + 1,5
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 15
    9
    Los op vir x. Soos in enige vergelyking, moet u die x aan die een kant van die vergelyking isoleer om dit te bereken. Onthou dat x dieselfde beteken as "die gemiddelde aantal muntstukke wat jy moet gooi om twee koppe in `n ry te kry." Wanneer ons x bereken het, het ons ook ons ​​antwoord gevind.
  • x = 0,75x + 1,5
  • x - 0.75x = 0.75x + 1.5 - 0.75x
  • 0.25x = 1.5
  • (0.25x) / (0.25) = (1.5) / (0.25)
  • x = 6
  • Gemiddeld moet jy 6 muntstukke gooi voordat jy twee keer rol.

    • Metode 3
    Verstaan ​​die konsep

    Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 16
    1
    Wat is nou `n verwagte waarde? Die verwagte waarde is nie noodwendig die uitslag wat duidelik of logies is nie. Soms is `n verwagte waarde selfs `n onmoontlike waarde in `n gegewe situasie. Byvoorbeeld, die verwagte waarde kan + € 5 wees vir `n wedstryd met `n prys van nie meer as € 10 nie. Wat die verwagte waarde aandui, is hoeveel waarde `n bepaalde gebeurtenis het. As `n wedstryd `n verwagte waarde van + € 5 het, kan jy dit speel as jy dink dit is die tyd en geld wat jy per spel kan verdien. As `n ander wedstryd `n verwagte waarde van - € 20 het, speel jy dit net as jy dink dat elke wedstryd die € 20 werd is.
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 17
    2
    Verstaan ​​die konsep van onafhanklike gebeure. In die daaglikse lewe dink baie van ons dat ons `n gelukkige dag het wanneer `n paar goeie dinge gebeur, en ons verwag dat die res van die dag sal voortduur. Op dieselfde manier kan ons dink dat ons genoeg van `n ongeluk gehad het en dat daar nou baie pret gedoen word. Wiskundig gaan dinge nie so nie. As jy `n gewone munt gooi, is daar presies soveel kans dat jy `n koppie of muntstuk gooi. Dit maak nie saak hoeveel keer jy al gegooi het nie - die volgende keer as jy gooi, werk dit steeds dieselfde. Gooi die muntstuk is "onafhanklik" Van die ander gooi word dit nie geraak nie.
  • Die oortuiging dat jy gelukkig kan wees of per ongeluk muntstukke gooi (of enige ander kansspel), of dat al jou ongeluk klaar is en geluk aan jou kant is, staan ​​ook bekend as gambler`s fallacy. Dit het te doen met die neiging van mense om riskante of dom besluite te neem wanneer hulle voel dat geluk aan hulle kant is, of dat hulle "gelukkige streep" of as hulle hul voel "geluk is op die punt om te draai."
  • Prent getiteld Bereken `n verwagte waarde Stap 18
    3
    Verstaan ​​die wet van die groot getalle. Jy kan dink dat die verwagte waarde nie regtig nuttig is nie, want dit vertel selde jou wat die werklike gevolg van `n situasie is. As jy bereken het dat die verwagte waarde van `n roulette spel - € 1 is, en jy speel die spel 3 keer, sal jy gewoonlik eindig op - € 10, of + € 60, of `n ander uitslag. die "wet van die groot getalle" help om te verduidelik hoekom die verwagte waarde nuttiger is as wat jy dalk dink: hoe vaker jy speel, hoe nader die verwagte waarde sal wees vir die gemiddelde resultaat. As jy na die groot aantal gebeurtenisse kyk, is die kanse dat die finale uitslag naby aan die verwagte waarde is.

    • wenke

    • Vir die situasies waar verskeie uitkomste moontlik is, kan jy `n sigblad in die rekenaar skep om die verwagte waarde deur die uitkomste en hul waarskynlikhede te bereken.
    • Die € berekeninge hierbo werk ook in ander geldeenhede.

    voorrade

    • potlood
    • papier
    • sakrekenaar
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante