nemuchtorstont.ru

Bereken die oppervlakte van `n driehoek

Hoewel die mees gebruikte metode om die oppervlakte van `n driehoek te bereken is die vermenigvuldiging van die halwe basis met die hoogte, is daar tog `n paar ander maniere om die oppervlakte van `n driehoek te bereken, afhangende van die data wat bekend is. Dit gaan oor die lengte van al drie sye, die lengte van een sy van `n gelyksydige driehoek en die lengte van twee kante tesame met die ingesluit hoek. Lees hier hoe jy hierdie data kan gebruik om die oppervlakte van `n driehoek te bereken.

stappe

Metode 1
Met die basis en die hoogte

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Stap 1
1
Bepaal die basis en hoogte van jou driehoek. Die basis van die driehoek is die lengte van een kant, wat gewoonlik die onderkant van die driehoek is. Die hoogte is die lengte van die basis na die boonste hoek van die driehoek, wat loodreg op die basis is. In `n reghoekige driehoek is die basis en die hoogte die twee sye wat in `n 90 grade hoek konvergeer. Maar in `n ander driehoek, soos hieronder getoon, sal die lengte lyn reguit deur die vorm gaan.
  • Sodra jy die basis en die hoogte van die driehoek bepaal het, is jy gereed om die formule te gebruik.
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 2
    2
    Skryf die formule neer om die oppervlakte van `n driehoek te bepaal. Die formule vir hierdie tipe probleem is Oppervlakte = 1/2 (basis x hoogte), of 1/2 (bra). Sodra u alles opgemerk het, kan u die lengte en hoogte van die basis begin.
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Stap 3
    3
    Voer die waardes vir die basis en die hoogte in. Bepaal die basis en hoogte van die driehoek en gebruik hierdie waardes in die vergelyking. In hierdie voorbeeld is die hoogte van die driehoek 3 cm en die basis van die driehoek is 5 cm. Dit is hoe die formule sal kyk na die invul van hierdie waardes:
  • Oppervlakte = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 4
    4
    Los die vergelyking op. Jy kan die hoogte keer die basis eerste vermenigvuldig omdat die waardes tussen hakies is. Vermeerder dan die resultaat met 1/2. Onthou dat jy die antwoord in vierkante meter gee omdat jy in `n tweedimensionele ruimte werk. Hier kan jy sien hoe jy dit vir die finale antwoord oplos:
  • Oppervlakte = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
  • Oppervlakte = 1/2 x 15 cm2
  • Oppervlakte = 7,5 cm2

    • Metode 2
    Gebruik die lengte van elke kant (Reiger se formule)

    Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Stap 5
    1
    Bereken die halve omtrek (semipimeter) van die driehoek. Om die halve omtrek van die driehoek te vind, moet jy net alle kante optel en die resultaat deur twee verdeel. Die formule vir die vind van die halve omtrek van `n driehoek is soos volg: semiperimeter = (lengte van sy a + lengte van sy b + lengte van sy c) / 2, of s = (a + b + c) / 2. Aangesien al drie lengtes van die reghoekige driehoek 3 cm, 4 cm en 5 cm gegee word, kan u hulle direk in die formule invoer en die probleem vir die helfte van die omtrek oplos:
    • s = (3 +4 +5) / 2
    • s = 12/2
    • s = 6
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Stap 6
    2
    Gee die korrekte waardes in die formule om die oppervlakte van `n driehoek te vind. Hierdie formule vir die vind van die oppervlakte van `n driehoek word ook die formule van Reiger genoem en gaan soos volg: Area = √ (s - s) (s - b) (s - c)}. Ons herhaal die vorige stap s die helfte van die omtrek is en a, b, en c die drie kante van die driehoek. Gebruik die volgende volgorde van bewerkings: begin deur alles binne die hakies op te los, dan alles onder die wortelbord en uiteindelik die vierkantswortel self. Hier kan jy sien hoe hierdie formule sal lyk as jy al die bekende waardes ingevul het:
  • Area = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 7
    3
    Trek die waardes binne die hakies af. Dus: 6 - 3, 6 - 4, en 6 - 5. Hier sien jy die uitslag op papier:
  • 6 - 3 = 3
  • 6 - 4 = 2
  • 6 - 5 = 1
  • Oppervlakte = √ (6 (3) (2) (1)}
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Stap 8
    4
    Vermenigvuldig die resultate van hierdie bewerkings met mekaar. Vermenigvuldig 3 x 2 x 1 om 6 as antwoord te kry. Jy moet hierdie getalle vermenigvuldig deur hulle met 6 te vermeerder omdat hulle tussen hakies is.
  • Prent getiteld Bereken die area van `n driehoek Stap 9
    5
    Vermenigvuldig die vorige resultaat met die helfte van die omtrek. Vermeerder dan die resultaat, 6, met die helfte omtrek, wat ook 6 is. 6 x 6 = 36.
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 10


    6
    Bereken die vierkantswortel. 36 is `n perfekte vierkant en √36 = 6. Moenie die eenheid wat jy begin het, vergeet nie - sentimeter. Druk die finale antwoord in vierkante sentimeter uit. Die oppervlakte van die driehoek met sye 3, 4 en 5 is 6 cm2.

    • Metode 3
    Gebruik een kant van `n reghoekige driehoek

    Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 11
    1
    Vind die kant van die gelyksydige driehoek. `N Gelyksydige driehoek het kante met gelyke lengte en gelyke hoeke. Jy weet dat jy te doen het met `n gelyksydige driehoek, of omdat dit gegee word, of omdat jy weet dat alle hoeke en alle kante dieselfde waarde het. Die waarde van een van die kante van hierdie driehoek is 6 cm. Skryf dit neer.
    • As jy weet dat jy te doen het met `n gelyksydige driehoek maar net die omtrek is bekend, deel hierdie waarde as net deur 3. Byvoorbeeld, die lengte van die een kant van `n gelyksydige driehoek met omtrek van 9 is heel eenvoudig 9/3, of 3.
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 12
    2
    Skryf die formule neer om die area van `n gelyksydige driehoek te bepaal. Die formule vir hierdie tipe probleem is area = (s ^ 2) (√3) / 4. Let op dat s "Silk" beteken.
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Stap 13
    3
    Pas die waarde van een kant toe op die vergelyking. Bereken eers die vierkant van die sy met waarde 6 om 36 te kry. Vind dan die waarde van √3, indien die antwoord in desimale getalle gegee moet word. Vul nou √3 in jou sakrekenaar in om 1.732 te kry. Verdeel hierdie getal met 4. Let op dat jy 36 deur 4 kan verdeel en dan vermenigvuldig dit deur √3 - die volgorde van die bewerkings het geen effek op die antwoord nie.
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 14
    4
    Los dit op. Nou gaan dit hoofsaaklik oor net om te tel. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 cm2 Die oppervlak van `n gelyksydige driehoek met `n sy van 6 cm lank is 15.59 cm2.

    • Metode 4
    Gebruik die lengte van twee sye en die toegeslote hoek

    Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 15
    1
    Vind die waarde van die lengtes van twee kante en die ingesluit hoek. Die ingesluit hoek is die hoek tussen die twee bekende kante van die driehoek. U moet hierdie waardes ken om die area van `n driehoek te vind deur hierdie metode te gebruik. Kom ons neem `n driehoek aan met die volgende afmetings:
    • hoek A = 123º
    • kant b = 150 cm
    • kant c = 231 cm
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 16
    2
    Skryf die formule neer om die oppervlakte van die driehoek te vind. Die formule vir die vind van die oppervlakte van `n driehoek met twee bekende kante en `n bekende ingesluit hoek is soos volg: Oppervlakte = 1/2 (b) (c) x sin A. Verteenwoordig in hierdie vergelyking "b" en "c" die lengtes van die sye en "A" die hoek. Jy moet altyd die sinus van die hoek in hierdie vergelyking neem.
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek Stap 17
    3
    Voer die waardes in die vergelyking in. Hier is hoe die vergelyking lyk nadat jy hierdie waardes ingevoer het:
  • Oppervlakte = 1/2 (b) (c) x sin A
  • Oppervlakte = 1/2 (150) (231) x sin A
  • Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Stap 18
    4
    Los dit op. Om hierdie vergelyking op te los, vermenigvuldig eers die sye en verdeel die resultaat met twee. Vermeerder dan hierdie resultaat met die sinus van die hoek. Die waarde van die sinus kan gevind word met jou sakrekenaar. Moenie vergeet om jou antwoord in `n kubieke eenheid te gee nie. Hier kan jy lees hoe om dit te doen:
  • Oppervlakte = 1/2 (150) (231) x sin A
  • Oppervlakte = 1/2 (34.650) x sin A
  • Oppervlakte = 17,325 x sonde A
  • Oppervlakte = 17,325 x .8386705
  • Oppervlakte = 14.530 cm2

    • wenke

    • As u nie verstaan ​​waarom die basiese hoogte formule op hierdie manier werk nie, is hier `n kort verduideliking. As jy `n tweede, identiese driehoek maak en dit teen mekaar lê dan vorm die of `n reghoek (twee reghoekige driehoeke) of `n parallelogram (twee nie reghoekige driehoeke). Om die area van `n reghoek of parallelogram te vind, moet jy net die basis met die hoogte vermenigvuldig. Omdat `n driehoek gelyk is aan `n halwe reghoek of parallelogram, volg dit dat die oppervlakte van `n driehoek gelyk is aan `n halwe basis die keer die hoogte.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante