Elimineer ekwivalente pouses

Twee breuke is "ekwivalent" as hulle dieselfde waarde het. Byvoorbeeld, breuke 1/2 en 2/4 is ekwivalent omdat 1 gedeel deur 2 dieselfde waarde as 2 gedeel het met 4 (0.5 in desimale vorm). Om te weet hoe om `n breuk om te skakel na `n ander, maar ekwivalente breuk, is `n noodsaaklike wiskundige waardigheid wat jy nodig het, van basiese algebra tot hoër wiskunde. Kyk na Stap 1 om mee te begin!

conținut

Stappe
Metode 1skep ekwivalente breuke
Metode 2oplos van ekwivalente breuke met veranderlikes
Wenke
Waarskuwings

stappe

Metode 1
Skep ekwivalente breuke

Prent getiteld Doen ekwivalente breuke Stap 1

Vermenigvuldig die teller en noemer van `n breuk met dieselfde getal om `n ekwivalente breuk te kry. Twee breuke wat anders is, maar ekwivalent per definisie, tellers en noemers wat veelvoude van mekaar is. Met ander woorde, vermenigvuldig die teller en noemer van `n breuk met dieselfde getal `n ekwivalente breuk. Alhoewel die nommers in hierdie nuwe breuk verskillend is, het dit steeds dieselfde waarde.

Byvoorbeeld, as ons die breuk 4/8 neem en beide die teller en noemer vermenigvuldig met 2, kry ons (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Hierdie twee breuke is ekwivalent.

(4 × 2) / (8 × 2) is in wese dieselfde as 4/8 × 2/2 Onthou dat ons by die vermenigvuldiging van twee breuke dit soos volg gaan - teller maal teller en noemer maal noemer. Let daarop dat 2/2 gelyk is aan 1. Dit is dus maklik om te sien hoekom 4/8 gelyk is aan 8/16 - die tweede breuk is die eerste breuk vermenigvuldig met 2!

Verdeel die teller en noemer of `n breuk met dieselfde getal om `n ekwivalente breuk te verkry. Soos vermenigvuldiging, kan dele ook gebruik word om `n nuwe breuk te skep wat gelykstaande is aan die gegewe fraksie. Verdeel eenvoudig die teller en die noemer van `n breuk met dieselfde getal om `n ekwivalente breuk te kry. Daar is `n vang hier - die gevolglike breuk moet bestaan uit heelgetalle in beide die teller en noemer om geldig te wees.

Byvoorbeeld, laat ons weer 4/8 neem. As ons beide die teller en die noemer deur 2 in plaas van vermenigvuldiging verdeel, kry ons (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 en 4 is albei heelgetalle, dus is hierdie ekwivalente breuk geldig.

Prent getiteld Doen ekwivalente breuke Stap 2

Vereenvoudig jou breek met behulp van die grootste algemene verdeler (GGD). Elke gegewe fraksie het `n oneindige aantal ekwivalente breuke - jy kan die teller en noemer vermenigvuldig deur elke heelgetal, groot of klein om `n ekwivalente breek te kry. Maar die eenvoudigste vorm van `n gegewe breuk is gewoonlik met die kleinste terme. In hierdie geval is die teller en noemer beide so klein as moontlik - hulle kan nie meer deur enige heelgetal verdeel word om die term nog kleiner te maak nie. Om `n breuk te vereenvoudig, verdeel ons beide die teller en die noemer deur die grootste gemeenskaplike verdeler.

Die grootste gemeenskaplike noemer (GGD) van die teller en noemer is die grootste heelgetal sodat beide teller en noemer deelbaar is. So in ons 4/8 voorbeeld, want 4 Die grootste divisor is van beide 4 en 8, ons verdeel die teller en noemer van ons breuk met 4 om die eenvoudigste terme te kry. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.

Prent getiteld Doen ekwivalente breuke Stap 8

As jy wil, verander gemengde syfers na onvanpaste breuke om die omskakeling makliker te maak. Natuurlik, nie elke breek wat jy ondervind nie, sal so maklik wees om te vereenvoudig as 4/8. Byvoorbeeld, gemengde syfers (bv. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, ens.) Kan hierdie omskakeling ietwat moeiliker maak. As jy `n gemengde getal wil breek, kan jy dit op twee maniere doen: maak die gemengde getal `n onbehoorlike breuk en gaan voort, of Hou die gemengde getal en gee `n gemengde getal as `n antwoord.

Om `n onbehoorlike breuk om te skakel, vermenigvuldig die hele getal van die gemengde getal deur die noemer van die breuk en voeg dan die produk by die teller. Byvoorbeeld, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Dan kan jy dit weer omskep as dit nodig is. Byvoorbeeld, 5/3 × 2/2 = 10/6, steeds dieselfde as 1 2/3.

Maar die omskakeling van `n onbehoorlike breek is nie noodwendig nodig nie. Ons kan die heelgetal ignoreer en slegs die breuk omskep om die hele nommer daaraan te voeg. Byvoorbeeld, by 3 4/16 kyk ons net na 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. So nou voeg ons weer die hele nommer by en kry `n nuwe gemengde getal, 3 1/4.

Moet nooit byvoeg of aftrek om ekwivalente breuke te kry nie. Wanneer ons breuke omskakel in hul ekwivalente vorm, is dit belangrik om te onthou dat die enigste bewerkings wat u toepas, vermenigvuldiging en verdeling is. Gebruik nooit byvoeging of aftrekking nie. Vermenigvuldiging en delingswerk om ekwivalente breuke te kry, want hierdie bewerkings is eintlik vorms van die nommer 1 (2/2, 3/3, ens.) En gee antwoorde wat gelyk is aan die breuk waarmee jy begin het. Byvoeging en aftrekking het nie hierdie moontlikheid nie.

Byvoorbeeld, hierbo het ons gevind dat 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. As ons 4/4 in plaas daarvan bygevoeg het, sou ons `n heeltemal ander antwoord ontvang het. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 of 3/2, en geeneen hiervan is gelyk aan 4/8 nie.

Metode 2
Oplos van ekwivalente breuke met veranderlikes

Gebruik kruisvermenigvuldiging om ekwivalensieprobleme met breuke op te los. `N lastige tipe algebra probleem wat verband hou met ekwivalente breuke behels vergelykings met twee breuke, waar een of albei van hulle `n veranderlike bevat. In sulke gevalle weet ons dat hierdie breuke ekwivalent is omdat hulle die enigste terme aan elke kant van die gelyke teken van `n vergelyking is, maar dit is nie altyd voor die hand liggend hoe om die veranderlike op te los nie. Gelukkig kan ons kruisvermenigvuldig vermenigvuldig, sonder probleme probleme op te los.

Kruising vermenigvuldiging is presies soos dit klink - jy vermeerder in `n kruis oor die gelyke teken. Met ander woorde, jy vermenigvuldig die teller van een breuk met die noemer van die ander breuk en andersom. Dan los jy die vergelyking verder op.
Byvoorbeeld, ons het die vergelyking 2 / x = 10/13. Kruis nou vermeerder: vermenigvuldig 2 by 13 en 10 by x, en werk die vergelyking verder uit:

2 × 13 = 26
10 × x = 10x
10x = 26. Ons werk nou die vergelyking verder uit. x = 26/10 = 2.6

Gebruik kruisvermenigvuldiging op dieselfde manier as vergelykings met veelvoudige veranderlikes of veranderlike uitdrukkings. Een van die beste eienskappe van kruisvermenigvuldiging is dat dit omtrent dieselfde werk, of jy nou met twee eenvoudige of komplekse breuke te make het. Byvoorbeeld, as beide fraksies veranderlikes bevat, verander niks nie - jy moet hierdie veranderlikes eenvoudig uitskakel. Net so, as die tellers of noemers van jou breuke veranderlike uitdrukkings bevat, kan jy net "voortgaan om te vermeerder" deur die verspreidende eiendom te gebruik en dit op te los soos u gewoonlik doen.

Gestel ons het byvoorbeeld die vergelyking ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). In hierdie geval oplos ons dit met kruisvermenigvuldiging:

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12

2 = 2x + 12

-10 = 2x

-5 = x

Gebruik tegnieke vir die oplos van polinoom. Kruising vermenigvuldiging maak nie saak nie altyd `n resultaat wat jy met eenvoudige algebra kan oplos. As jy te doen het met veranderlike terme, sal jy gou `n tweedegraadse vergelyking of `n ander polinoom kry. In hierdie soort gevalle gebruik u byvoorbeeld kwadrate en / of die kwadraatformule.

Byvoorbeeld, ons neem die vergelyking ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Vermenigvuldig kruis eers:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x² + 2x -2x - 2 = 2x² - 2

4 × 3 = 12

2x² - 2 = 12. Op hierdie punt wil ons dit omskakel na `n tweedegraadse vergelyking (byl² + bx + c = 0) deur 12 van beide kante af te trek en ons 2x te maak² - 14 = 0. Nou gebruik ons die formule (x = (-b +/- √ (b² - 4ac)) / 2a) om die waarde van x te vind:

x = (-b + / - √ (b² - 4ac)) / 2a. In ons vergelyking, 2x² - 14 = 0, a = 2, b = 0, en c = -14.

x = (-0 + / - √ (0² - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+ / - √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+ / - √ (112)) / 2 (2)

x = (+ / - 10.58 / 4)

x = +/ - 2,64 Op hierdie punt kyk ons na ons antwoord deur 2,64 en -2,64 in die oorspronklike tweedegraadse vergelyking te vervang.

wenke

Omskakel breuke na `n ekwivalente vorm is eintlik dieselfde as vermenigvuldiging met `n breuk soos 2/2 of 5/5. Omdat dit uiteindelik gelyk is aan 1, bly die waarde van die breuk dieselfde.