Los eksponente op

Eksponente word gebruik wanneer `n getal met homself vermenigvuldig word. In plaas van $4$

conținut

Stappe
Metode 1los eenvoudige eksponente op
Metode 2toevoeging, aftrekking en vermenigvuldiging van eksponente
Metode 3oplossings van breuke as kragnommers
Wenke
Waarskuwings

*4*4*4*4{ displaystyle 4 * 4 * 4 * 4 * 4}heeltemal, jy kan dit net vervang

{ displaystyle 4 ^ {5}}

.Dit word in die volgende metode verduidelik: `Eenvoudige eksponente oplos`. Met eksponente word dit makliker om lang, komplekse uitdrukkings op te skryf, en kan jy ook maklik waar nodig vir die vereenvoudiging van opgegee, eksponente bymekaar optel of aftrek, wanneer jy die rekenregels hiervoor geleer het (byvoorbeeld:

{ displaystyle 4 ^ {2} * 4 ^ {3} = 4 ^ {5}}

).opmerking: As jy beplan om kragvergelykings op te los, soos

{ displaystyle 2 ^ {2x} = 30}

,soek dan op wikiHow vir artikels, oor gevalle waar die eksponent `n onbekende bevat.

stappe

Metode 1
Los eenvoudige eksponente op

Leer die regte terme en woordeskat vir opdragte met eksponente. Het jy `n eksponent soos

{ displaystyle 2 ^ {3}}

,dan werk jy met twee eenvoudige dele. Die chassis nommer is `n 2, of dit grondtal. Hierdie nommer is verhef tot die krag 3, ook genoem die eksponent of mag. Dink ons daaroor

{ displaystyle 2 ^ {3}}

,dan sê ons `twee tot die derde`, `twee tot die derde krag`, of `twee tot die derde krag`.

As `n getal na die tweede krag verhoog word, soos ${ displaystyle 5 ^ {2}}$ ,dan kan jy ook sê dat die nommer is gekwadrateerd is soos "vyf kwadraat."
As `n getal na die derde krag verhoog word, soos ${ displaystyle 10 ^ {3}}$ ,dan kan jy ook die nommer een sê kubus nommer is.
As `n getal sonder eksponent genoem word, soos 4, is dit teorie in die eerste krag en kan dit herskryf word as ${ displaystyle 4 ^ {1}}$ .
As die eksponent gelyk is aan 0, en `n `getal (nie nul)` word verhoog na die `nul krag` dan is die geheel gelyk aan 1, as ${ displaystyle 4 ^ {0} = 1}$ of selfs iets soos ${ displaystyle (3/8) ^ {0} = 1.}$ Meer hieroor in die `Tips` afdeling.

Vermenigvuldig die basis deur die aantal kere met homself soos aangedui deur die eksponent. As jy `n krag met die hand moet oplos, begin jy dit as `n vermenigvuldiging te herschrijf. Jy vermenigvuldig die basis deur die aantal kere met homself, soos aangedui deur die eksponent. So, jy het

{ displaystyle 3 ^ {4}}

dan vermeerder jy drie keer met jouself

{ displaystyle 3 * 3 * 3 * 3}

.`N Paar ander voorbeelde is:

{ displaystyle 4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4}

{ displaystyle 8 ^ {2} = 8 * 8}

Tien tot die krag drie

{ displaystyle = 10 * 10 * 10}

Los `n uitdrukking op: Vermenigvuldig die eerste twee getalle saam vir die produk. Byvoorbeeld, met

{ displaystyle 4 ^ {5}}

,jy begin met

{ displaystyle 4 * 4 * 4 * 4 * 4}

Dit lyk `n vervelige taak, maar doen dit net stap vir stap. Begin deur die eerste twee vier te vermenigvuldig. Vervang dan die twee vier met die antwoord soos hieronder getoon:

{ displaystyle 4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4}

{ displaystyle 4 * 4 = 16}

${ displaystyle 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4}$

Vermenigvuldig die antwoord van die eerste paar (16) na die volgende nommer. Hou die getalle vermenigvuldig om jou eksponent te laat groei. Ons gaan voort met ons voorbeeld en vermenigvuldig 16 met die volgende 4, sodat:

{ displaystyle 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4}

{ display style 16 * 4 = 64}

${ displaystyle 4 ^ {5} = 64 * 4 * 4}$

{ display style 64 * 4 = 256}

${ displaystyle 4 ^ {5} = 256 * 4}$

{ displaystyle 256 * 4 = 1024}

Soos hier getoon, kan u voortgaan om die basis te vermenigvuldig met die produk van elk van die eerste nommerpare totdat u die finale antwoord kry. Gaan voort met die vermenigvuldiging van die eerste twee getalle, en vermenigvuldig dan hierdie antwoord met die volgende getal in die ry. Dit geld vir elke eksponent. Is jy klaar met die voorbeeld, dan kry jy ${ displaystyle 4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024}$ .

Probeer ook die volgende voorbeelde en kontroleer jou antwoorde met `n sakrekenaar.

{ displaystyle 8 ^ {2}}

{ displaystyle 3 ^ {4}}

{ displaystyle 10 ^ {7}}

Gebruik die `exp,` ` ${ displaystyle x ^ {n}}$ `of` ^ `knoppie van jou sakrekenaar vir die eksponente. Dit is amper onmoontlik om groter eksponente soos

{ displaystyle 9 ^ {15}}

om met die hand te doen, maar sakrekenaars kan dit maklik hanteer. Die knoppie hiervoor is gewoonlik duidelik genoeg aangedui. Die Windows-sakrekenaar kan uitgebrei word na `n wetenskaplike sakrekenaar deur op die `View`-oortjie van die sakrekenaar te kliek en` Wetenskaplike `te kies. As jy die standaard sakrekenaar terug wil hê, klik weer `View` en kies `Standard`.

Gebruik `n soekenjin soos Startpage, Duckduckgo of Google om die antwoord te vind. Jy kan die knoppie `^` op jou rekenaar, tablet of smartphone gebruik om die uitdrukking in te voer in die soekveld, waarna jy dadelik die antwoord te sien kry, en voorstelle vir soortgelyke uitdrukkings om te verken (DuckDuckGo laat selfs `n volledige sakrekenaar sien ).

Metode 2
Toevoeging, aftrekking en vermenigvuldiging van eksponente

Jy kan net kragnommers van mekaar voeg of aftrek as hulle dieselfde basis en dieselfde eksponent het. As jy te make het met identiese grondbeginsels en eksponente, soos

{ displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5}}

,dan kan jy die byvoeging van die terme tot `n vermenigvuldiging vereenvoudig. Moenie vergeet nie

{ displaystyle 4 ^ {5}}

kan oorweeg word as

{ displaystyle 1 * 4 ^ {5}}

,so dat

{ displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5} = 1 * 4 ^ {5} + 1 * 4 ^ {5} = 2 * 4 ^ {5}}

deur op te tel, waar `1 van daardie + 1 van daardie = 2 van daardie`, wat ookal dit mag wees. Voeg net die aantal soortgelyke terme op (dié met die identiese basis en eksponent) en vermenigvuldig die som met daardie eksponensiële uitdrukking. Jy kan dan

{ displaystyle 4 ^ {5}}

los en vermenigvuldig daardie antwoord met twee. Onthou dat dit moontlik is omdat `n vermenigvuldiging niks anders is as `n byvoeging omskryf nie, want

{ displaystyle 3 + 3 = 2 * 3}

.Hier is `n paar voorbeelde:

${ displaystyle 3 ^ {2} + 3 ^ {2} = 2 * 3 ^ {2}}$
${ displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5} + 4 ^ {5} = 3 * 4 ^ {5}}$
${ displaystyle 4 ^ {5} -4 ^ {5} + 2 = 2}$
${ displaystyle 4x ^ {2} -2x ^ {2} = 2x ^ {2}}$

Vermenigvuldig getalle met dieselfde basis deur die eksponente bymekaar te voeg. As jy twee eksponente met dieselfde basis het, soos

{ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5}}

,dan hoef jy net die twee eksponente met dieselfde basis op te tel. dus,

{ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5} = x ^ {7}}

.As jy dit `n bietjie vreemd vind, verdeel dit in kleiner dele om te verstaan hoe die stelsel werk:

{ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5}}

{ displaystyle x ^ {2} = x * x}

{ displaystyle x ^ {5} = x * x * x * x * x}

{ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5} = (x * x) * (x * x * x * x * x)}

Omdat alles dieselfde getal is, maar dan vermenigvuldig, kan ons dit kombineer:

{ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5} = x * x * x * x * x * x * x)

${ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5} = x ^ {7}}$

Vermenigvuldig `n eksponensiële getal wat verhef is tot `n ander krag, soos ${ displaystyle (x ^ {2}) ^ {5}}$ . As jy `n getal na `n sekere krag verhoog, en die geheel word tot `n sekere krag verhoog, vermeerder jy net die twee eksponente. dus,

{ displaystyle (x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2 * 5} = x ^ {10}}

.Dink weer wat hierdie simbole eintlik beteken as jy verwar word.

{ displaystyle (x ^ {2}) ^ {5}}

beteken eenvoudig jou

{ displaystyle (x ^ {2})}

Vermenigvuldig 5 keer met homself, dus:

{ displaystyle (x ^ {2}) ^ {5}}

{ Displaystyle (x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2}}

Omdat die grondbeginsels dieselfde is, kan jy hulle eenvoudig bymekaar voeg: ${ Displaystyle (x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} = x ^ {10} }$

Beeld getiteld Los Eksponente op Stap 10

Beskou negatiewe eksponente as breuke, of die wederkerige van die getal. Weet nie wat `n wederkerige is nie, geen probleem nie. As jy te doen het met `n negatiewe eksponent, soos

{ displaystyle 3 ^ {-} 2}

,maak die eksponent positief en plaas dit as `n noemer onder een, met die gevolg

{ displaystyle { frac {1} {3 ^ {2}}}}

.Hier is `n paar ekstra voorbeelde:

{ displaystyle 5 ^ {- 10} { frac {1} {5 ^ {10}}}}

{ displaystyle 3x ^ {-} 4 = { frac {3} {x ^ {4}}}}

Beeld getiteld Los Eksponente op Stap 11

Verdeel twee getalle met dieselfde basis deur die eksponente van mekaar af te trek. Deel is die teenoorgestelde van vermenigvuldiging, en alhoewel dit nie presies soos andersins opgelos word nie, is dit wel die geval. As jy te doen het met die vergelyking

{ displaystyle { frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}}}

,trek net die boonste eksponent van die onderkant af, en laat die basis ongestoord. dus,

{ displaystyle { frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}} = 4 ^ {4-2} = 4 ^ {2}}

,of 16.

Soos u dadelik sal sien, is enige nommer wat deel is van `n breuk, soos

{ displaystyle { frac {1} {4 ^ {2}}}}

,om herskryf te word as

{ displaystyle 4 ^ {- 2}}

.Negatiewe eksponente vorm breuke.

Prent getiteld Los Eksponente op Stap 12

Probeer oefeninge om gewoond te raak aan die werk met kragnommers. Die volgende take oefen alles wat tot dusver hanteer is. Vir die antwoord, kies net die lyn waar die stelling aan is.

{ displaystyle 5 ^ {3}}

= 125

{ displaystyle 2 ^ {2} + 2 ^ {2} + 2 ^ {2}}

= 12

{ displaystyle x ^ {1} 2-2x ^ {1} 2}

= -x ^ 12

{ displaystyle y ^ {3} * y}

{ displaystyle y ^ {4}}

Onthou dat `n getal sonder `n krag `n eksponent van 1 het

{ displaystyle (Q ^ {3}) ^ {5}}

{ displaystyle Q ^ {1} 5}

{ displaystyle { frac {r ^ {5}} {r ^ {2}}}}

{ displaystyle r ^ {3}}

Metode 3
Oplossings van breuke as kragnommers

Beeld getiteld Los Eksponente op Stap 13

Behandel breuke in die vorm van kragnommers, soos ${ displaystyle x ^ { frac {1} {2}}}$ as `n vierkantswortel.

{ displaystyle x ^ { frac {1} {2}}}

is eintlik presies dieselfde as

{ displaystyle { sqrt {x}}}

.Dit geld ongeag die noemer van die breuk

{ displaystyle x ^ { frac {1} {4}}}

is die vierkantswortel van x, ook geskryf as

{ displaystyle { sqrt [{4}] {x}}}

Wortels is die inverse van eksponente. Byvoorbeeld, as u die antwoord van ${ displaystyle { sqrt [{4}] {x}}}$ tot die vierde krag, dan kom jy weer uit ${ displaystyle x}$ ,en so kan ${ displaystyle { sqrt [{4}] {16}} = 2}$ ook geskryf as ${ displaystyle 2 ^ {4} = 16}$ .Nog `n voorbeeld is ${ displaystyle { sqrt [{4}] {x}} = 2}$ en dan ${ displaystyle 2 ^ {4} = x}$ en so ${ displaystyle x = 2}$ .

Beeld getiteld Los Eksponente op Stap 14

Maak die toonbank `n normale eksponent in `n gemengde breuk.

{ displaystyle x ^ { frac {5} {3}}}

lyk dalk onmoontlik, maar dit is maklik as jy onthou hoe eksponente vermenigvuldig word. Maak die wortel `n wortel, soos `n normale breek, en verhoog die hele ding aan die mag bo-aan die breek. As jy dit moeilik vind om dit te onthou, gaan dan weer deur die teorie. Dit is uiteindelik waar

{ displaystyle { frac {5} {3}}}

net gelyk

{ displaystyle ({ frac {1} {3}}) * 5}

Byvoorbeeld:

{ displaystyle x ^ { frac {5} {3}}}

{ displaystyle x ^ { frac {5} {3}} = x ^ {5} * x ^ { frac {1} {3}}}

{ displaystyle x ^ { frac {1} {3}} = { sqrt [{3}] {x}}}

{ displaystyle x ^ { frac {5} {3}} = x ^ {5} * x ^ { frac {1} {3}}}

= ${ displaystyle ({ sqrt [{3}] {x}}) ^ {5}}$

Prent getiteld Los Eksponente op Stap 15

U kan breuke byvoeg, aftrek en vermenigvuldig in die vorm van kragnommers - net soos u gewoond is. Dit is baie makliker om die eksponente by te voeg of af te trek voordat jy dit oplos of omskep in wortelgetalle. As die basis dieselfde is en die eksponent ook is, kan jy dit eenvoudig optel en aftrek. As slegs die basis dieselfde is, kan jy die eksponente vermenigvuldig en deel soos jy gewoond is, as jy net in ag neem hoe jy breuke byvoeg en aftrek. Byvoorbeeld:

{ Displaystyle x ^ { frac {5} {3}} + x ^ { frac {5} {3}} = 2 (x ^ { frac {5} {3}})}

{ Displaystyle x ^ { frac {5} {3}} * x ^ { frac {2} {3}} = x ^ { frac {7} {3}}}

wenke

Die meeste sakrekenaars het `n knoppie vir eksponente - druk nadat jy die basis ingevoer het - om probleme met kragnommers op te los. Gewoonlik lyk dit soos `n ^ of x ^ y.
`Vereenvoudiging` in wiskunde beteken Doen die bewerkings wat nodig is om die eenvoudigste vorm van die uitdrukkings wat betrokke is, te kry.
1 is die identiteitselement van eksponente. Dit beteken dat elke reële getal tot die krag 1 (tot die eerste krag) die getal self is, byvoorbeeld: ${ displaystyle 4 ^ {1} = 4.}$ Dit hou ook in dat 1 die identiteitselement van vermenigvuldiging is (1 as vermenigvuldiger, soos ${ displaystyle 5 * 1 = 5}$ ), en afdeling (1 as dividend, soos ${ displaystyle 5/1 = 5}$ .
Die basis nul tot nul (0⁰) is nie gedefinieer nie (Engels: dne, bestaan nie). Rekenaars of sakrekenaars lei dan tot `n `fout`. Onthou dat enige getal wat nie nul is nie, tot die krag 0, altyd gelyk is aan 1, ${ displaystyle 4 ^ {0} = 1.}$
Byvoorbeeld, hoër wiskunde vir denkbeeldige getalle is, ${ displaystyle e ^ {a} ix = cosax + isinax}$ ,waarby ${ displaystyle i = { sqrt {(}} - 1)}$ -e is `n irrasionele, deurlopende konstante gelyk aan 2,71828 ..., en a is `n ewekansige konstante. Die getuienis kan in die meeste boeke oor hoër wiskunde gevind word.

waarskuwings

`N Eksponensiële toename verseker dat die produk vinniger styg, sodat die antwoord verkeerd kan lyk, terwyl dit korrek is. (Kontroleer dit deur `n grafiek van `n eksponensiële funksie te maak, byvoorbeeld: 2^x, as x `n verskeidenheid verskillende waardes het).

Deel op sosiale netwerke:

Verwante